湖北高中数学单元评估检测六新人教A.doc

单元评估检测(六)第六章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013包头模拟)对任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是( )(A)“acbc”是“ab”的必要条件(B)“ac=bc”是“a=b”的充分条件(C)“acbc”是“ab”的充分条件(D)“ac=bc”是“a=b”的必要条件2.下列推理是归纳推理的是( )(A)A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆(B)由a1=1,an=3n-1,求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式(C)由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积S=ab(D)以上均不正确3.下列函数中，最小值为2的是( )(A)y=x+(B)y=x2-2x+4(C)y=(D)y=4.已知函数则不等式f(x)1的解集为( )(A)(-1,0)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-,-1)(0,1)(D)(-1,0)(1,+)5.已知则推测a+b=( )(A)1 033(B)109(C)199(D)296.设实数a，b，c满足a+b+c=6，则a,b,c中( )(A)至多有一个不大于2(B)至少有一个不小于2(C)至多有两个不小于2(D)至少有两个不小于27.已知则2x+y-2的最大值等于( )(A)1(B)2(C)(D)48.(2013青岛模拟)已知函数f(x)=ax2,g(x)=，且f(2)=g(2)，则当x0时函数y=f(x)+g(x2)的最小值等于( )(A)1(B)(C)2(D)29.某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1t30)的关系大致满足则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最少为( )(A)18(B)27(C)20(D)1610.(2013黄冈模拟)设集合A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|(y-x)(y+x)0,M=AB,若动点P(x,y)M,则x2+(y-1)2的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013菏泽模拟)若不等式-ax-1a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是_.12.命题“x0R,2x02-3ax0+90,y0,不等式恒成立，则实数m的最小值为_.17.(能力挑战题)若实数x,y满足不等式组则当恒成立时，实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)已知abc，且abc0，求证：19.(13分)(2013天津模拟)已知函数f(x)=x2+2x+a.(1)当时，求不等式f(x)1的解集.(2)若对于任意x1,+),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.20.(13分)设函数f0(x)=x2ex，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)，nN*.(1)求f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的表达式.(2)猜想fn(x)的表达式.21.( 14分)已知x，y满足若z=x+3y的最大值为12，试求k的值.22.(14分)(2013武汉模拟)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB=,tan =t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值.(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)？答案解析1.【解析】选D.若a=b,则必有ac=bc,但当ac=bc时，不一定有a=b，所以“ac=bc”是“a=b”的必要条件.2.【解析】选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理.3.【解析】选C.在函数中，x20，所以当且仅当x=1时函数取最小值2.4.【解析】选D.不等式f(x)1等价于不等式组或解得x1或-1x0，故不等式的解集是(-1,0)(1,+).5.【解析】选B.由给出的几个等式可以推测：在于是a+b=109.6.【解析】选B.假设a,b,c都小于2，即a2,b2,c2，那么a+b+c0时，由基本不等式可得当且仅当x=1时取等号；当x0时，可得当且仅当x=-1时取等号，故x+y的取值范围是(-,-114.【解析】由等比数列的性质可得b1b15=b2b14= =1，因此b1b2b14b15=1.答案:b1b2b14b15=115.【思路点拨】采用分离参数法，将参数m分离到不等式的一边，用函数的单调性求出不等式另一边的最值，得到m的取值范围.【解析】不等式f(x)g(x)，即x2()x-m，因此m()x-x2.令h(x)=()x-x2，由于h(x)在上单调递减，所以h(x)的最大值是h(1)=-，因此实数m 的取值范围是，所以.因此当恒成立时，应有2a4，解得a2.答案:a2【方法技巧】恒成立问题的求解技巧解决恒成立问题的关键是分离参数求最值，即把要求范围的参数分离到不等式的一边，然后求出不等式另一边的最值(或取值范围)，即可得到参数的取值范围.18.【证明】要证，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0显然成立.故原不等式成立.19.【解析】(1)当a=时，f(x)1即为所以2x2+4x-10,解得或故不等式解集为x|或x-1-.(2)由f(x)0可得x2+2x+a0,所以a-x2-2x.令g(x)=-x2-2x,当x1,+)时，g(x)有最大值g(1)=-3,因此要使不等式f(x)0恒成立，a的取值范围是a-3.20.【解析】(1)f1(x)=f0(x)=(x2ex)=ex(x2+2x);f2(x)=f1(x)=ex(x2+4x+2);f3(x)=f2(x)=ex(x2+6x+6);f4(x)=f3(x)=ex(x2+8x+12).(2)由(1)可猜测：fn(x)=ex.21.【思路点拨】对k的取值进行讨论，分k0和k0两种情况进行求解.【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论.若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的