练习册 第11章《热力学基本原理》答案.pdf

1 第 11 章 热力学基本原理 一一 选择题选择题 1 A 2 A 3 C 4 D 5 C 二二 填空题填空题 1 不变 增加 2 在等压升温过程中 气体要膨胀而对外作功 所以要比气体等体升温过程多吸收一部 分热量 3 500 700 4 1 1 w 或1 1 w 5 功变热 热传递 三三 计算题计算题 1 0 02 kg 的氦气 视为理想气体 温度由 17 升为 27 若在升温过程中 1 体积保持 不变 2 压强保持不变 3 不与外界交换热量 试分别求出气体内能的改变 吸收的热 量 外界对气体所作的功 普适气体常量 R 8 31 11K molJ 解 氦气为单原子分子理想气体 3 i 1 等体过程 V 常量 W 0 据 Q E W 可知 12 TTC M M EQ V mol 623 J 2 定压过程 p 常量 12 TTC M M Q p mol 1 04 103 J E 与 1 相同 W Q E 417 J 3 Q 0 E 与 1 同 W E 623 J 负号表示外界作功 2 汽缸内有 2 mol 氦气 初始温度为 27 体积为 20 L 升 先将氦气等压膨胀 直至体 积加倍 然后绝热膨涨 直至回复初温为止 把氦气视为理想气体 试求 1 在 p V图上大致画出气体的状态变化过程 2 在这过程中氦气吸热多少 3 氦气的内能变化多少 4 氦气所作的总功是多少 普适气体常量 R 8 31 11 KmolJ 2 解 1 p V 图如图 2 T1 273 27 K 300 K 据 V1 T1 V2 T2 得 T2 V2T1 V1 600 K Q Cp T2 T1 1 25 104 J 3 E 0 4 据 Q W E W Q 1 25 104 J 3 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里 此汽缸有可活动的活塞 活塞与气缸 壁之间无摩擦且无漏气 已知气体的初压强 p1 1atm 体积 V1 1L 现将该气体在等压下加 热直到体积为原来的两倍 然后在等体积下加热直到压强为原来的 2 倍 最后作绝热膨胀 直到温度下降到初温为止 1 在 p V 图上将整个过程表示出来 2 试求在整个过程中气体内能的改变 3 试求在整个过程中气体所吸收的热量 1 atm 1 013 105 Pa 4 试求在整个过程中气体所作的功 解 1 p V 图如右图 2 T4 T1 E 0 3 2312 TTC M M TTC M M Q V mol p mol 2 2 2 3 2 2 5 111111 ppVVVp 11 2 11 Vp 5 6 102 J 4 W Q 5 6 102 J 4 一卡诺热机 可逆的 当高温热源的温度为 127 低温热源温度为 27 时 其每次循 环对外作净功 8000 J 今维持低温热源的温度不变 提高高温热源温度 使其每次循环对外 作净功 10000 J 若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间 试求 1 第二个循环的热机效率 2 第二个循环的高温热源的温度 解 1 1 21 1 21 1 T TT Q QQ Q W 21 1 1 TT T WQ 且 1 2 1 2 T T Q Q Q2 T2 Q1 T1 OV1V2 V 12 3 p T3 T4 T2 T1 1 2 1 2 V L p atm O 3 即 21 2 1 2 21 1 2 TT T W T T TT T Q 24000 J 由于第二循环吸热 221 QWQWQ 22 QQ 1 QW 29 4 2 1 2 1 T T425 K 5 如图所示 用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体 并用可 活动的 绝热的轻活塞将其封住 图中 K 为用来加热气体的电热丝 MN 是固定在圆筒上的 环 用来限制活塞向上运动 是圆筒体积等分 刻度线 每等分刻度为 3 101 m3 开始时活塞在位置 系统与大气同温 同压 同为标准状态 现将小砝码 逐个加到活塞上 缓慢地压缩气体 当活塞到达位置 时 停止加砝码 然后接通电源缓慢加热使活塞至 断开电 源 再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至 当上升的 活塞被环 M N 挡住后拿去周围绝热材料 系统逐步恢复 到原来状态 完成一个循环 1 在 p V 图上画出相应的循环曲线 2 求出各分过程的始末状态温度 3 求该循环过程吸收的热量和放出的热量 解 1 系统开始处于标准状态 a 活塞从 为绝热压缩过程 终态为 b 活塞从 为等压膨胀过程 终态为 c 活塞从 为绝热膨胀过程 终态为 d 除去绝热材料系统 恢复至原态 a 该过程为等体过程 该循环过程在 p V 图上对应 的曲线如图所示 2 由题意可知 pa 1 013 105 Pa Va 3 10 3m3 T a 273K Vb 1 10 3m3 V c 2 10 3m3 ab 为绝热过程 据绝热过程方程 5 7 11 bbaa VTVT 得 K424 1 a b a b T V V T bc 为等压过程 据等压过程方程 Tb Vb Tc Vc 得 848 b bc c V TV T K cd 为绝热过程 据绝热过程方程 11 adddcc VVVTVT 得 K721 1 c d c d T V V T 3 在本题循环过程中 ab 和 cd 为绝热过程 不与外界交换热量 bc 为等压膨胀过程 吸收 热量为 Qbc Cp Tc Tb 式中 RCp 2 7 又据理想气体状态方程有 paVa RTa 可得 J1065 1 2 7 3 bc a aa bc TT T Vp Q da 为等体降温过程 放出热量为 M N K V p O a d c b Vb Vc Va 4 adVda TTCQ J1024 1 2 5 2 ad a aa TT T Vp 四四 研讨题研讨题 1 热力学中经常用到理想气体 理想气体与热力学究竟是什么关系 参考解答 1 热力学的理论框架无需理想气体 热力学理论是普遍的 当然不依赖于理想气体 基础物理热力学的理论框架如下 第一步 由热功当量实验得到了热力学第一定律 由热机与冷机分别得到了热力学第二定律 的开尔文表述与克劳修斯表述 第二步 由热力学第二定律导出卡诺定理 给出可逆机效率的表述 第三步 由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式 定义了熵S 建立了孤立系统熵增加原 理 热力学的理论框架 显然并未用到理想气体 2 理想气体在热力学中的作用 1 理想气体为热力学提供了一个简单的实例 任何普遍的理论要被人们所接受 就必须有实例 例如在力学中 要使人们接受势能的 理论 必须有 万有引力势能与弹簧势能 这种实例 由于理想气体遵从状态方程和焦耳定 律 因此理想气体就成了热力学中最简单的实例 2 理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计 当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时 以理想气体状态方程和焦耳定律为前提 由热 力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述 可以论证用理想气体温度计就可以测量热力 学温度 这体现了理想气体的重要性 除此之外 还可以依据普朗克黑体辐射定律 聂奎斯脱 噪声方程设计出辐射温度计 噪声温度计 来直接复现热力学温度 但使用这些所谓 绝对 测量仪器 在技术上是十分繁难的 而且费用昂贵 所以不能普及 这也凸显了理想气体温度 计的实用价值 2 冰融化成水需要吸热 因而其熵是增加的 但水结成冰 这时