高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业.doc

第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业a组基础对点练1圆心为(4,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()a(x4)2y21b(x4)2y212c(x4)2y26 d(x4)2y29解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线xy0的距离，即r2，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x4)2y212，故选b.答案：b2(2018石家庄质检)若a，b是正数，直线2axby20被圆x2y24截得的弦长为2，则ta取得最大值时a的值为()a. bc. d解析：因为圆心到直线的距离d，则直线被圆截得的弦长l22 2，所以4a2b24.ta(2a)(2a)2()28a212(44a2)，当且仅当时等号成立，此时a，故选d.答案：d3(2018惠州模拟)已知圆o：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为()a2 bc或 d2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d1，即d1，解得a.故选c.答案：c4在平面直角坐标系xoy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_解析：已知圆的圆心为(2，1)，半径r2.圆心到直线的距离d，所以弦长为22 .答案：5已知m0，n0，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_解析：因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，所以圆心c(1,1)到直线的距离d1，即|mn|，两边平方并整理得，mn1mn()2，即(mn)24(mn)40，解得mn22，所以mn的取值范围为22，)答案：22，)6两圆x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三条公切线，若ar，br且ab0，则的最小值为_解析：两圆x2y22axa240和x2y24by14b20配方得，(xa)2y24，x2(y2b)21，依题意得两圆相外切，故123，即a24b29，()()2 1，当且仅当，即a22b2时等号成立，故的最小值为1.答案：17已知矩形abcd的对角线交于点p(2,0)，边ab所在的直线方程为xy20，点(1,1)在边ad所在的直线上(1)求矩形abcd的外接圆方程；(2)已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kr)，求证：直线l与矩形abcd的外接圆相交，并求最短弦长解析：(1)依题意得abad，kab1，kad1，直线ad的方程为y1x1，即yx2.解得即a(0,2)矩形abcd的外接圆是以p(2,0)为圆心，|ap|2为半径的圆，方程为(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可整理为(xy5)k(y2x4)0，kr，解得直线l过定点m(3,2)又点m(3,2)在圆内，直线l与圆相交圆心p与定点m的距离d，最短弦长为22.8已知圆c1：x2y22mx4ym250，圆c2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆c1与圆c2外切；(2)圆c1与圆c2内含解析：对于圆c1与圆c2的方程，经配方后得c1：(xm)2(y2)29；c2：(x1)2(ym)24.(1)如果圆c1与圆c2外切，则有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以当m5或m2时，圆c1与圆c2外切(2)如果圆c1与圆c2内含，则有32.(m1)2(2m)21，m23m20，解得2m1，所以当2m0)，则|x0|y01，又x4y0，所以联立解得因此圆m的方程为(x2)2(y1)222，展开整理得x2y24x2y10，故选a.答案：a3已知圆m：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆m与圆n：(x1)2(y1)21的位置关系是()a内切b相交c外切d相离解析：由题知圆m：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以2 2，解得a2.圆m，圆n的圆心距|mn|，两圆半径之差为1，故两圆相交答案：b4直线axby10与圆x2y21相切，则abab的最大值为()a1 b1 c. d1解析：直线axby10与圆x2y21相切，圆心o(0,0)到直线axby10的距离等于半径，即1a2b21，易知abab的最大值一定在a0，b0时取得，abababab.令t，则ab.ab(当且仅当ab时取“”)且ab0，10得(2)2(4)24m0，解得m5.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，由x2y40得x42y；将x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1y2，y1y2.omon，1，即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m.(3)设圆心c的坐标为(a，b)，则a(x1x2)，b(y1y2)，半径r|oc|，所求圆的方程为22.7已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.解析：由已知得圆m的圆心为m(1,0)，半径r11；圆n的圆心为n(1,0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)，半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左，右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2,0)时，r2.所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|ab|2.若l的倾斜角不为90，由r1r知l不平行于x