甘肃省天水市高三数学上学期第二次考试试题 理 新人教A版.doc

甘肃省天水市一中2013届高三数学上学期第二次考试试题 理 新人教a版学生注意：1. 本试卷分第i卷(选摔题)和第ii卷(非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.第i卷一 、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的)1、已知全集u=r,集合，则集合等于 ( )a. b.c. d.2、设 则的值为( ) a6 b c d3、设，则（ ） a b cd 4.已知a0时，方程函数的图象关于点（0，c）对称 当x0时；函数，。其中正确的命题的序号是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）设函数，（）求函数的最大值和最小正周期.，（）设a,b,c为abc的三个内角，若，且c为锐角，求.18 (本小题满分12分) 在abc中，内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosa -1)，=(cosa,1)且满足. （）求a的大小；（）若a=，b+c=3 求b、c的值.19.（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足 （i）若且为真，求实数的取值范围；（ii）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围20.（本题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ab（2），bc2，且aeahcfcg，daebfcgh设ae，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当ae为何值时，绿地面积最大？ （10分） 21（本小题满分12分）设数列对任意正整数n都成立，m为大于1的非零常数。（1）求证是等比数列； （2设数列求证：22. （本小题满分12分） 已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.天水一中2010级20122013学年度第一学期第二次考试数学试题（理科） 参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数cbaacbaccadd二、填空题(每小题5分，共20分13 4 15. 9 16. 1.2.3三、解答题(共70分)17(10分)解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为c为锐角, 所以,又因为在abc 中, cosb=, 所以 ,所以 18(12分)(1)，cosa=,a为abc内角，a=60 (2)a=,a=60,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa得a2=(b+c)2-2bc-2bccosab+c=3, 3=9-3bc,bc=2由得19(12分)解：（1）p：（x-1）(x3)0, 则1x3 q : 则所以2x3 则 为真，实数的取值范围 2x3 (2) 若是的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件 x|2x3x|ax3 所以实数a的取值范围1a2.20(12分)、解：（1）saehscfgx2， sbefsdgh（x）（2x）ysabcd2saeh2sbef2x2（x）（2x）2x2（2）xy2x2（2）x，(0x2) （4分）（2）当，即6时，则x时，y取最大值当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数， 则x2时，y取最大值24综上所述：当6时，ae时，绿地面积取最大值当6时，ae2时，绿地面积取最大值24。 21(12分) （1）证明：由已知： 由得 又m为大于1的非零常数 故是等比数列。 6分 （2）解：当n=1时， 由（1）知 22 (12分) 在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，