热力学统计物理课后答案12.docx

第二章 均匀物质的热力学性质2.2设一物质的物态方程具有以下形式：试证明其内能与体积无关.解：根据题设，物质的物态方程具有以下形式： （1）故有 （2）但根据式（2.2.7），有 （3）所以 （4）这就是说，如果物质具有形式为（1）的物态方程，则物质的内能与体积无关，只是温度T的函数.2.3求证：解：焓的全微分为 （1）令，得 （2）内能的全微分为 （3）令，得 （4）2.6试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落. 解：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数和描述. 熵函数的全微分为在可逆绝热过程中，故有 （1）最后一步用了麦氏关系式（2.2.4）和式（2.2.8）.焓的全微分为在节流过程中，故有 （2）最后一步用了式（2.2.10）和式（1.6.6）. 将式（1）和式（2）相减，得 （3）所以在相同的压强降落下，气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落. 这两个过程都被用来冷却和液化气体.由于绝热膨胀过程中使用的膨胀机有移动的部分，低温下移动部分的润滑技术是十分困难的问题，实际上节流过程更为常用. 但是用节流过程降温，气体的初温必须低于反转温度. 卡皮查（1934年）将绝热膨胀和节流过程结合起来，先用绝热膨胀过程使氦降温到反转温度以下，再用节流过程将氦液化.2.9证明范氏气体的定容热容量只是温度T的函数，与比体积无关.解：根据习题2.8式（2） （1）范氏方程（式（1.3.12）可以表为 （2）由于在V不变时范氏方程的p是T的线性函数，所以范氏气体的定容热容量只是T的函数，与比体积无关.不仅如此，根据2.8题式（3） （3）我们知道，时范氏气体趋于理想气体. 令上式的，式中的就是理想气体的热容量. 由此可知，范氏气体和理想气体的定容热容量是相同的.顺便提及，在压强不变时范氏方程的体积与温度不呈线性关系. 根据2.8题式（5） （2）这意味着范氏气体的定压热容量是的函数.2.16试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率.解：根据式（2.6.1）和（2.6.3），平衡辐射的压强可表为 （1）因此对于平衡辐射等温过程也是等压过程. 式（2.6.5）给出了平衡辐射在可逆绝热过程（等熵过程）中温度T与体积V的关系 （2）将式（1）与式（2）联立，消去温度T，可得平衡辐射在可逆绝热过程中压强与体积的关系（常量）. （3）下图是平衡辐射可逆卡诺循环的图，其中等温线和绝热线的方程分别为式（1）和式（3）.下图是相应的图. 计算效率时应用图更为方便.在由状态等温（温度为）膨胀至状态的过程中，平衡辐射吸收的热量为 （4）在由状态等温（温度为）压缩为状态的过程中，平衡辐射放出的热量为 （5）循环过程的效率为 （6） 2.19已知顺磁物质遵从居里定律：若维物质的温度不变，使磁场由0增至H，求磁化热.解：式（1.14.3）给出，系统在可逆等温过程中吸收的热量Q与其在过程中的熵增加值满足 （1）在可逆等温过程中磁介质的熵随磁场的变化率为（式（2.7.7） （2）如果磁介质遵从居里定律 （3）易知 （4）所以 （5）在可逆等温过程中磁场由0增至H时，磁介质的熵变为 （6）吸收的热量为 （7）补充题1温度维持为，压强在0至之间，测得水的实验数据如下：若在的恒温下将水从加压至，求水的熵增加值和从外界吸收的热量.解：将题给的记为 （1）由吉布斯函数的全微分得麦氏关系 （2）因此水在过程中的熵增加值为 （3）将代入，得根据式（1.14.4），在等温过程中水从外界吸收的热量Q为补充题2试证明范氏气体的摩尔定压热容量与摩尔定容热容量之差为解：根据式（2.2.11），有 （1）由范氏方程易得 （2）但所以 （3）代入式（1），得 （4）补充题3承前1.6和第一章补充题3，试求将理想弹性体等温可逆地由拉长至时所吸收的热量和内能的变化.解：式（2.4.4）给出，以为自变量的简单系统，熵的全微分为 （1）对于本题的情形，作代换 （2）即有 （3）将理想弹性体等温可逆地由拉长至时所吸收的热量Q为 （4）由可得 （5）代入式（4）可得 （6）其中过程中外界所做的功为 （7）故弹性体内能的改变为 （8）补充题4承上题. 试求该弹性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化率.解：上题式（3）已给出 （1）在可逆绝热过程中，故有 （2）将习题2.15式（5）求得的代入，可得 （3）补充题5实验测得顺磁介质的磁化率. 如果忽略其体积变化，试求特性函数，并导出内能和熵.解：在磁介质的体积变化可以忽略时，单