（通信与信息系统专业论文）基于多小波的图像矢量量化研究(1).pdf

基于多小波的图像矢量量化研究 摘要 视觉是人类获取外部信息最为重要的途释 百闻不如1 见 视觉信息给人 们以直观 生动的形象 随着计算机与数字通信技术的迅速发展 特别是网络和 多媒体技术的兴起 图像压缩已受到人们越来越多的关注 小波分析是从付里叶分析发展而来的一种新的时频分析方法 具有良好的空 间 频率局部化特性 作为小波分析的再发展 多小波不仅保持了小波的优点 而且克服了小波的一些缺陷 同时具备了实际应用中十分重要的光滑性 紧支性 对称性 正交性 这使得多小波尤比单小波具备更优良的性能 其在图像压缩方 面 这决定了其在这方面将被越来越广泛的研究和应用 作为图像有损压缩的方法之一 矢量量化的压缩比极大 一般地讲 压缩比 越大 失真越大 压缩比越小 失真越小 同时 矢量量化也是一个大量计算的 过程 随着一些改进算法的提出 矢量量化技术越来越成熟 本文重要的工作就是探讨了多小波系数特性 针对其特点采用合适的矢量量 化方法 实验中 采用了适合图像压缩的c l 多小波与自组织特征映射神经网络 s o f m 提出了一套切实可行的两者相结合的图像矢量量化方法 其创新点有二 其一 创新性地将多小波与s o f m 结合在一起进行矢量量化 填补了这方面 的研究空白 其二 根据多小波系数的特点 将其一分为三各自进行并行矢量量化 解决 了实际中内存不足的问题 提高了编解码的速度 并同时提高了编码 质量 当然 对自组织特征映射网络来说 选择初始的矢量训练集是非常重要的 实验中 我们选用了各频量丰富的l e n a 图像作为初始训练集 这样 在一定程 度上避免了码本的局部最优化 并可以比较均匀的划分频率空间 以提高该码本 的通用性能 实验结果表明 我们获得的码本具有较好的通用性 能够针对不同 统计特性的图像进行良好的矢量量化 最后 作为一个应用方法的探索 我们总结和展望了多小波图像矢量量化的 发展前景 并提出一些可能的技术 关键词 多小波 矢量量化 s o f m m u i t i w a v i e t b a s e di m a g ev e c t o ro u a n t i z a t i o n a b s tr a c t v i s i o ni st h em o s ti m p o r t a n tw a yf n ro n et og e ti n f o r m a t i o nf r o mt h e o u t e rw o r l d i ti sb e t t e rt os e ef o ro n e s e l fr a t h e rt h a nt oh e a rf o r m a n yt i m e s a n do n ec a ng e ti n t u i t i o n i s t i c v i s u a i z e di m p r e s s i o nb y v i s i o n w i t ht h ef a s td e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n dd i g i t a lc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g y e s p e c i a l l yw i t ht h er i s eo fi n t e r n e ta n dm u l t i m e d i a t h ei m a g e c o m p r e s s i o nh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r e a t t e n t i o n w a v e l e ta n a l y s i si san e wk i n do ft i m e f r e q u e n c yt e c h n o l o g y w h i c h d e v e l o p e d o nt h eb a s i so ff o u r i e rt r a n s f o r m a n di th a s g o o d s p a c e f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c a st h ef u r t h e rd e v e l o p m e n t o fw a v e l e tm u l t i w a v e l e tn o to n l 7k e e p st h ee x c e l l e n tc h a r a c t e r i s t i c so f t i m ea n df r e q u e n c yf i e l do w n e db yw a v e l e tb u ta l s o o v e r c o m e st h ed e f e c t s o fw a v e l e t m u l t i w a v e l e te o m b i n e ss m o o t h n e s s c o m p a c t n e s s s y m m e t r ya n d o r t h o g o n a l i t yw h i c ha r ev e r yi m p o r t a n ti np r a c t i c e a n de s p e c i a l l yi n i m a g ec o m p r e s s i o ni th a sb e t t e rf u n c t i o n st h a nw a v l e t w h i c hr e s u l t si n m o r ea n dm o r er e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n so ni t a so n em e t h o do fi m a g e1 0 s s yc o m p r e s s i o nv e c t o rq u a n t i z a t i o nh a s g r e a tc o m p r e s s i o nr a t i o g e n e r a l l ys p e a k i n g c o m p r e s s i o nr a t i oi sb i g g e r a n dh e n c ed i s t o r t i o ni sb i g g e r o nt h eo t h e rh a n d c o m p r e s s i o nr a t i oi s s m a l l e ra n dh e n c ed i s t o r t i o ni ss m a l l e r a tt h es a m et i m ev e c t o r q u a n t i z a t i o ni sa l s oap r o c e s sw i t hal o to fc o m p u t i n g b u tw i t hs o m e a m e i i o r a t i v ea l g o t i t h m s v e c t o r q u a n t i z a t i o nh a sb e c o m em o r ea n dm o r e m a t u r a t i o n a l t h ec e n t r a lw o r ko ft h i sp a p e rjst o p r o b ei n t ot h ec o e f f i c i e n t s w h i c ha r em a d e f r o mai m a g eb ym u l t i w a v l e t a n d a c c o r d i n gt ot h e l r d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i cav e c t o r q u a n t i z a t i o na l g o r i t h m is p u t f o r w a r d i ne x p e r i m e n tb a s e do nc lm u l t i w a v e l e ta n ds o f mai m a g ev e c t o r 1 1 q u a n t i z a t i o nd e s i g ni sa d v a n c e d t h e r ea r et w oc r e a t i o n s a sf o ll o w s f i r s t c o m h i r em u l t i w a v l e ta n ds o f mt om a k eav e c t o rq u a n t i z a t i o n s e c o n d d iv i d e c o e f f i e ie n t si n t ot h r e ep a r t s a c c o r d i n g t ot h e c h a r a c t e r i s t i co ft h e m t h e nr e s o l v et h ep r o b l e mo fs h o r t a g eo fm e m o r y a n da tt h es a m et i m ei m p r o v et h es p e e do fc o d i n ga n de n c o d i n g o fc o u r s e i ti sv e r yi m p o r t a n tf o ras e l fo r g a n iz a t i o nf e a t u r em a p n e t w o r kt os e l e c tag o o di n i t i a lt r a i n i n gc 0 11 e c t i o n a n di m a g el e n ai s a d o p t e dt od ot h ev i t a lj o b i m a g el e n ah a sar i c hf r e q u e n c ys p e c t r u m w h i c hc a na v o i dt h el o c a lo p t i m i z a t i o no fc o d et a b l e a n dp a r t i t i o nt h e f r e q u e n c ys p a c ee q u a b l yt om a k et h ec o d et a b l ef itf o ra sm a n yi m a g ea s p o s s i b l e t h ee x p e r i m e n tr e s u l ts h o wt h a tt h ec o d et a b l ew h i c hi sm a d e b yi m a g el e n ac a nf i tf o rm a n yd i f f e r e n ts t a t i s t i cf e a t u r ei m a g e st om a k e v e c t o rq u a n t i z a t i o n s i nt h ee n d w em a k eac o n e l u s i o na n dl o o kf o r w a r dt ot h ef u t u r eo f m u l t i w a v l e tw it hv e c t o rq u a n t i z a t i o n a n dp u tf o r w a r ds o m ep o s s i b l e t e c h n o l o g y k e yr o r d s m u i t i a v i e t v e c t o ro u a n t z a t i o n s 0 雕 i i i 基于多小波的图像矢量量化研究 0 前言 视觉在人类感知中起着极为重要的作用 而视觉感知的结果和表现形式 图像 能给人们以直观而具体的物体形象 百闻不如一见 图像是人们最熟悉 最乐于接受的信息传输媒体 是人类认识世界的重要信息来源 随着多媒体和互 联网的发展 图像已成为多媒体技术中最重要的数据类型 图像的处理与分析技 术已发展成为现代信号处理技术中专门的分支学科 不仅要求存储和传输图像 而且往往要求在保证质量的前提下以较小的空间存储图像 以较少的比特率传输 图像 而未压缩的数字化图像的信息量丰富 数据量过于庞大 因此 为了满足 实际应用需要 有必要对图像数据采用合适的方法进行压缩处理 从而发展了专 门的研究领域 图像编码 作为通信 介质存贮 数据发行 多媒体计算机等 技术的关键环节 图像压缩编码算法的研究是信息技术中最活跃的研究领域之 一 尤其是进入2 l 世纪以后 电子技术和通信技术的发展使可视电话 会议电 视 数字电视 高清晰度电视 多媒体计算机 信息高速公路等的生产和建立成 为可能 在这一背景下 如何有效地组织 存贮 传输和恢复图像数据 即探索 更有效 更高压缩比的图像编码技术 寻找高效图像压缩编码算法无疑成为了主 要的任务之一 对其研究也成为国际公认的热点之 1 图像处理领域 作为2 0 世纪8 0 年代末期出现的时频分析工具 小波变换获 得了广泛的应用 尤其是图像编码和图像去噪等方面 系数编码是小波变换用于 压缩的核心 小波变换压缩的实质是对系数的量化压缩 在图像处理的实际应用 中 正交性能保持能量 而对称性 线性相位 既适合于人眼的视觉系统 又使信号 在边界易于处理 所以 分析工具同时拥有这两种性质是十分重要的 可是 实 数域中 紧支 对称 正交的非平凡单小波是不存在的 多小波 m u l t i w a v e l e t 是指由两个或两个以上函数作为尺度函数生成的小波 开创性地将单小波中由单个尺度函数生成的多尺度分析空间 扩展为由多个尺度 函数生成 以此来获得更大的自由度 与多小波相联系的是一个多重多分辨分析 m r a 多小波不但具备良好的时频局部化特性 同时将实际应用中十分重要的 正交性 光滑性 对称性 紧支性完美地结合在一起 因此在图像压缩方面多小 波有着比单小波更佳的性能 这一点引起了越来越广泛的研究和应用多小波 量化技术是压缩的一个重要环节 尤其矢量量化 是一种高效的数据压缩技 基于多小波的图像矢量量化研究 术 它有效利用了矢量中各分量间的四种相关性 线性依赖性 非线性依赖性 概率密度函数的形状和矢量维数 来去除冗余度1 将多小波与矢量量化技术结合是一个新的领域 充分利用多小波比单小波更 多自由度的优点 但是至今还没有成熟的方法 本文中将提到一种算法 作为一 种应用上的尝试 论文的主要内容 第一章总体介绍了图像压缩技术的发展及应用 强调了图像矢量量化技术在 图像压缩中的重要地位 并详细介绍了矢量量化技术的基本原理 分类 发展概 况等 第二章阐述了多小波理论 通过介绍多小波的由来 基本理论 多小波的分 类及其特点 发展概况及应用等方面 是本文中的理论基础部分 第三章介绍了自组织特征映射网络s o f m 理论 以及运用s o f m 进行矢量量化 的基本原理 并且介绍了有关的研究成果 该章节也是本文的理论基础部分 第四章也就是本文的核心部分 基于c l 多小波和s o f m 的图像矢量量化 根据多小波与s o f t 网络的特点 首先从理论上分析其可行性 然后通过实验仿 真验证了两者结合进行矢量量化的合理性 并通过与单小波s o f m 矢量量化的性 能比较 得出多小波比单小波更适于矢量量化的结论 本文第五章对本文进行了总结讨论了今后多小波图像矢量量化技术的研究 发展方向 论文的研究意义 多小波比单小波具有更大的自由度 更能很好的描述一个函数 图像 是 继小波分析领域中一个新的方向 特别在图像压缩处理方面 而矢量量化是数字 压缩的一个重要方面 将这两种技术糅合在一起 又可能达到更好的压缩效果 至今关于多小波系数的矢量量化组织方式还没有成熟的方法 有着很大的研究空 问 如何合理的利用多小波的特性成了小波领域研究的热点之一 2 基于多小波的图像矢量量化研究 1 图像矢量量化技术 1 1 图像压缩技术的发展 1 1 1 图像压缩概述 图像是一种二维连续函数 即它的亮度是其位置的连续函数 为了能在计算 机上进行数据处理 首先要在空间上和亮度上对图像进行数字化 在空间位置上 的数字化 一幅图像可以看作是一个有限的数列或者矩阵 此过程称为采样 而 亮度上的数字化是将得到的图像亮度离散为整数值 此过程称为量化 数字图像 就是经过采样和量化后的图像数据 图像矩阵中的元素就是像素 p i x e l g 图像可以看作是全体像素的集合 图像数据种类很多 按颜色分为黑白与彩色图 像 按动静分类 有静止图像和运动图像之分 按灰度级说 由可以分为灰度图 像和二值图像 从用途上来讲 有电视 可视电话 动画 视频会议等 图像的相邻像素之间 相邻行之间或者相邻桢之间都存在着较强的相关性 也就是图像信号存在诸如空间冗余 时间冗余 结构的冗余 视觉冗余和知识冗 余等 利用某种编码方法在一定程度上消除这些相关特性或冗余 可以实现图像 数据的压缩编码 从信息论观点看 描述图像信源的数据是由有效信息量和冗余量两部分组成 的 在保持图像原有信息量的同时 去除冗余量能够节省存储和传输中的开销 同时又不损害图像信源的有效信息量 图像编码与压缩从本质上来说就是对要处 理的图像数据源按一定的规则进行变换和组合 从而实现以尽可能少的代码 符 号 来表示尽可能多的数据信息 若压缩编码过程是尽量将无用的冗余信息去除 恢复的图像与原始图像完全 一样 此过程则属于无失真编码 1 0 s s l e s sc o d i n g 若压缩编码是结合人眼所 觉察或者在人的视觉可接受的范围内 则该过程属于失真编码 图像压缩包括编码和解码两个过程 一般编码过程的流程图如下图所示 编 码可分为三个阶段 原始图像 堕至三受三二l 三至至垂至至三二 三三丑编码比特流 图像编码的流程图 基于多小波的图像矢量量化研究 1 图像分解 图像分解也就是图像变换 其目的就是将相关性强的图像数据变换成相关 性弱的数据 即变换后数据的能量尽可能地集中在少许系数上 图像变换一般是 线性变换 如k l 变换 f o u r i e r 变换 d c t 变换 w a l s h 变换 子带滤波 小波 变换等 其逆变换一定存在 以便于图像的重构 2 量化 变换后数据的量化包括两种量化方法 标量量化 s c a l a rq u a n t i z a t i o n 简写s q 和矢量量化 v e c t o rq u a n t i z a t i o n 简写v q 标量量化是对单个像素 进行量化 而矢量量化是对一组像素进行量化 由于量化改变数据值 将损失一 些信息 使得原始图像与重构图像之间产生了误差 3 无损压缩 量化后的数据经过无损编码 如编码 算术编码 游程编码等 可以进一步 压缩 无损编码的基本思想 依据代表数据的符号出现的概率大小重新分配码字 即概率大的符号用低比特码字 概率小的符号用高比特码字 压缩算法的性能评价 图像压缩质量即压缩后恢复图像的效果 通常人们采用客观尺度和主观尺度相结 合的方法来评价 客观尺度 可以使用以下指标 峰值信噪比 p s n r l o l o g 9 2 m s e 单位为d b 吨掣m n 删 厂2 0 y l g y 一f x 单位为d b 式中 q 表示图像数据的量化级数 如对于标准灰度图像使用8 比特均匀量化则 量化级数为2 5 6 当峰值信噪比超过3 0 d b 时 人的视觉无法或者不易分辨出恢 复图像与原始图像的差别 均方误差m s e 定义为 4 基于多小渡的图像矢量量化研究 m s e 丽 刍m 善nk 小衲 在这里 f x y 夕 y 分别表示原始图像数据和恢复后的图像数据 z y 为图 像平面的坐标 m 和n 为图像的尺寸 由于主观评价图像恢复质量比较复杂和困难 因此 在大多数情况下 人们 采用峰一峰信噪比 p s n r 作为评价恢复图像质量的主要尺度 主观尺度 是指观察者对图像压缩效果的主观感觉 不同的人对图像质量的主观感觉可能是不相同的 因此 在评价图像压缩质 量时往往采用客观尺度 算法效率 主要指标包括 压缩比 压缩率 定义为c r 一编码前每像素平均所需位数 编码后每 像素平均所需位数 比特率 也称码率 r 表示压缩后表示每一个像素平均所需位数 算法的时间和空间复杂度 图像压缩算法的设计目标是具有好的压缩质量 较高的压缩比和较低的时空 复杂性 但是有时候 压缩质量和算法效率是相互制约的 提高压缩比往往会导 致算法效率降低 或者提高算法效率往往会导致压缩比的降低 1 1 2 图像压缩分类 图像编码压缩的方法目前已有很多种 其分类方法视出发点不同而有差异 从压缩技术和方法上看 图像压缩可以分为无损压缩和有损压缩 无损压缩对图像本身的质量没有任何影响 只会影响存储容量和传输速率 目前无损压缩技术已经很成熟 主要有s h a n n o n 编码h u f f m a n 编码 算术编码 游程长度编码及l z w 编码等 无损压缩的压缩率是很有限的 有损压缩的结果直接关系到压缩后图像的质量 视觉效果 存储容量及数 据传输量 因此有损压缩的理论和方法一直是图像压缩研究中最活跃的方面 本 论文题研究的内容属于静止图像的有损压缩编码 有损压缩能达到很高的压缩 比 一般为几十倍 基于多小波的图像矢量量化研究 1 1 3 图像压缩方法 下面 介绍一下各种基本算法 1 预测编码 p r e d i c t i v ec o d i n g 预测编码是一种针对统计冗余进行压缩的方法 利用图像的相关性实现压 缩的 它根据某一模型利用以往的样本值对于新样本值进行预测 然后将样本的 实际值与其预测值相减得到一个误差值 对这一误差值进行编码 如果模型选的 足够好且样本序列在时间相关性较强 那么只需存储或传输起始像元和模型参数 就可能代替整个一帧图像了 从而得到较好的数据压缩效果 预测编码方法中最 常用的是差分脉冲编码调制法 d p c md i f f e r e n t i a lp u l s ec o d em o d u l a t i o n 2 变换编码 t r a n s f o r mc o d in g 变换编码也是针对统计冗余进行压缩的方法 它的实现压缩也是利用图像 的相关性 正交变换可以去掉相关性 因此能去除原图像中的冗余信息 实现压 缩 它是将图像光强矩阵 对域信号 变换到系数空间 濒域 上进行处理的方法 在空间上具有强相关的信号 反映在频域上是某些特定区域内能量常常被集中在 一起 或者是系数矩阵的分布具有某些规律 利用这些规律分配频域上的量化比 特数 从而达到压缩的目的 变换编码总是选正交变换来做 因为只有正交变换才能保证解码运算有解 且运算方便 变换编码方法常用的有以下几种 1 k l k a r h u n a n 一1 0 e v e r 变换是最优正交变换 具有最小失真 能集中与 去除相关性最佳等特点 但是由于没有通用变换矩阵核和快速算法 k l 变换 般只作为一种方法用来对新方法 新结果进行分析比较 并没有真正用到编码系 统中 2 离散余弦变换 o c t 变换 是接近k l 变换的次最优正交变换 方差分布 比较接近k l 变换 且存在通用的快速算法 目前在图像编码方案中被广泛采用 一般图像编码方案中采用二维离散余弦变换 3 小波变换 w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n 是八十年代中后期兴起的数学分 支 现在己不仅仅是纯数学的研究工具 而足作为 种实际应用的理论 越来越 受到数学界及工程界的重视 小波变换可以对时问和频率同时进行分解 一些实 验结果表明 在某些情况下 小波变换优于d c t 等某它正交变换 6 基于多小波的图像矢量量化研究 另外 变换编码方法中还有多小波变换 哈尔变换 w a i s h h a d m a r d 变换 斜变换等变换方法 3 信息熵编码 1 e n t r o p yc o d i n g 信息熵编码是根据信息熵原理 让出现概率大的用短的码字表达 出现概率 小的用长的码字表达 使编码效率逼近熵值 从而减少数据在传输和存储时的冗 余度的编码方法 利用信息熵编码的方法中 比较典型的方法有h u f f m a n 编码 游程编码和算术编码 h u f f m a n 编码的原理是对于出现概率大的信息符号编以短字长的码 对于出 现概率小的信息符号编以长字长的码 游程编码的主要思路是将一个相同值的连续串用一个代表值串长来代替 算术编码是将被编码的信息表示成实数0 和l 之间的一个问隔 信息越长 编码表示它的间隔就越小 表示这一间隔所需的二进制位就越多 信息源中连 续的符号根据某一模式生成概率的大小来减少间隔 可能出现的符号要比不可 能出现的符号减少范围的少 算术编码具有自适应模式 其概率模型可以根据 出现的符号作相应的改变 只要编码器和解码器使用相同的初始模型和相同的 改变方法 就能准确的解码 j p e 6 成员对多幅图像的测试结果表明 算术编码 比t t u f f m a n 编码能提高5 左右的编码效率 在j p e g 的扩展系统中 用算术编 码方法取代了t t u f f i n a n 编码方法 4 分频带编码 s u b b a n dc o d i n g 将图像数据变换到频域后 按频率分带 然后用不同的量化器进行量化 从而达到最优的组合 或者是分步渐进编码 在初始时对某一频带的信号进行 解码 然后逐渐扩展到所有频带 随着解码数据的增加 解码图像逐渐清晰 以上介绍的编码方法 都是从信号处理理论出发的 统称为模型编码方法 我们把利用知识模型和空间模型的编码方法统称为模型编码 模型编码方法中 常用的方法包括结构与特征编码 分析与合成编码 认识结构编码以及智能编 码等 5 矢量量化压缩编码 矢量量化编码是一种高效的图像压缩编码算法 能有效利用矢量中各分量 之间以及各矢量之间的关联特性来消除冗余 使一种图像块编码方法 优点是压 基于多小波的图像矢量量化研究 缩比高 解码迅速 缺点是算法对初始训练集比较敏感 恢复图像存在可见的方 块效应 并且图像细节 边缘部分失真严重 编码时间长 6 神经网络压缩编码 b p 网络输入层与隐含层之间的加权值就相当于一个编码器 隐含层与输 出层之间加权相当于一个解码器 从输入端输入的原始图像数据经过神经网络的 处理在隐含层得到的输出数据就是原始图像的压缩编码 b p 神经网络用于图像 编码的压缩比 输入层节点数 隐含层节点数 k o h o n e n 自组织网络亦可直接用于图像编码 它能够构成一个矢量量化 器 对图像进行矢量量化编码 详情请见本文第三章 下面介绍一些新的压缩方法 1 分形压缩编码 分形图像压缩是利用原始图像所具有的自相似性 构造一个迭代函数系统 i f s 利用i f s 抽取图象的自相似性 基于方块划分的图像压缩方案 其主 要特点是高压缩比 运算速度与提高图像分辨率关系不大 选择适当的分形模型 完全可以构造清晰的边缘细节 压缩时计算量大 时间长 而解压时则很快 2 嵌入式块最优截断 e b c o t 编码 嵌入式块最优截断 通常简称为e b c o t 编码方法主要由t a u b m a n 与 m a r c e ll i n 等人于1 9 9 9 年首先提出 与e z w 以及s p i h t 等嵌入式编码方法不同 的时 e b c o t 方法处理的对象不是整幅图像 而是把图像分成若干个互不重叠的 图像片 i m a g et i l e s 并对每一个图像片进行独立的编解码操作 以及对每一 个图像片进行独立的编解码处理 同时e b c o t 也没有使用零树结构而是使用编码 块 并在编码过程中提出了一种称为压缩后率失真优化的算法产生的码流 使用 e b c o t 进行图像编码不仅能实现对图像的有效压缩 同时产生的码流具有分辨率 可伸缩性 信噪比可伸缩性 随机访问和处理等 在最近推出的国际静态图像压 缩标准j p e g 2 0 0 0 中 联合图像专家组选定以该算法作为j p e g 2 0 0 0 的核心算法 3 基于小波的分形图像编码 基于小波变换的分形压缩的基本思想是 由于小波变换把图像分解为不同 空间频带上的子图像 且不同层所对应的子图像结构之间存在很大的相似性 因 基于多小波的圈像矢量量化研究 此分形压缩算法主要是利用图像空间结构的相似性进行压缩 这样 就可以在小 波变换后的高层子图像内进行基本分形压缩 并根据分形的特点 利用不同层子 图像之间的相似性 以求获得更高的压缩比 同时在小波变换后的高层子图像内 进行压缩 图像分割后的r 块域和其相应的重叠块d 块域内的图像块数目大大减 少 所以匹配的寻找时间也就相应大幅度地减少 达到了缩短编码时间的目的 4 自适应网格编码 这种编码的原理是 设想一张由结点组成的正规网格覆盖在图像的表面上 图像上不同的特征对结点产生与其相适应的吸引力 正规网格上的结点就会按图 像特征的重要性大小 不同程度地聚集在特征周围 形成能跟踪特征的自适应网 格 在这个基础上 对自适应网格的结点的位置 值以及重建图像所需的系数进 行编码 5 图像渐进式编码 基于小波变换或者多小波变换 根据图像的系数分布特点 有顺序地传送 系数 先川低频 后高频系数 在解码端先观察到图像的轮廓 慢慢观察到整幅 图像 细节成分丰富了 基于多小渡的图像矢量量化研究 1 1 4 图像压缩技术的发展与现状 随着信息技术的发展 对图像的压缩编码技术的应用越来越广泛 从家庭娱 乐到专业的通信设备 从廉价的消费电子产品到昂贵的专业级专用设备 如 v c d d v d i p 上的视频服务 数字图书馆 可视电话 视频会议 数字电视 高 清晰电视 数码相机 数字图像监控 网络摄像头等设备 图像压缩研究始于1 9 4 8 年针对电视图像传输j f l i 提出的脉冲编码调制 p c m 原理 从无失真的香农信息论定义下的熵编码到现今注重视频特点的有损压缩 人们已研究并提出辑种各样的压缩方法 根据原理可以分为几类 预测编码 变换编码 矢量编码 熵编码和子带编码等 预测编码和变换编码是静止图像编 码中的两个主要技术 对于这两个技术 人们也从理论到硬件实现都进行了深入 的研究 1 9 6 9 年举行的首届 图像编码会议 表明图像压缩编码己作为一个相 对独立的学科出现 到7 0 年代末 图像编码日臻成熟 其标志就是图像编码的 国际标准的制定 即1 8 0 i e c 关于静止图像的编码标准j p e c c i t t 关于电视电 话 会议电视的视频编码标准h 2 6 1 h 2 6 3 和i s o i e c 关于活动图像的编码标准 m p e g 同时 分形和神经刚络在图像压缩编码中取得重要进展 在j p e g 和m p e g 标准中 关键技术部分是d c t 编码 这些图像编码算法融合了前面各种性能优良 的图像编码方法 也是对传统编码技术的总结 1 9 8 8 年以前主要研究的压缩编 码方法通常称为 传统方法 其后提出的具有重要发展前景的方法称为 现代 方法 目前基于小波变换技术的新的静止图像压缩标准j p e g2 0 0 0 已经公布 这预示着在下一代的静止图像编码设备中 小波变换编码成为主流技术 并且在 小波基础上又产生了很多新的编码方法 例如基于行的图像编码方法 零树编码 多级树集合分裂算法s p i h t 渐进传输等 新的编码标准也在不断研究发展着 基于模型编码的m p e g 一4 和m p e g 一7 等新的图像编码标准 随着应用要求的提高 传统压缩方法在压缩效率和压缩效果等方面己不能满 足图像处理的需要 因此高质量 高效率的智能图像压缩算法成为了国际研究 的重点和目标 研究的思路主要有两种 一是用新的精度更高的技术来实现已 有压缩算法 二是寻求全新的图像压缩理论 算法和相应的实现技术 有压缩算法 二是寻求全新的图像压缩理论 算法和相应的实现技术 基于多小波的图像矢量量化研究 1 2 图像矢量量化技术 1 2 1 矢量量化 矢量量化 v e c t o rq u a n t i z a t i o n 是2 0 世纪5 0 年代由香农提出的 其处理 对象不是取样图像阵列中的单个像素 而是由n 个像素组成的矢量 具体地说 矢量量化是从输入矢量空间到码本空间的映射 即 q 月 一w w 1 w a w i w r i 1 2 a 1 其中 r 为k 维输入矢量空间 w 为k 维的码本空间 设s 扛 i 1 2 a 是 相应于码本空间w 的分割 其中n 为码本中的码矢数 则有 y s r 且s is 妒i j 庐为空集 2 如果训练矢量为x x x a x h r k i 1 2 人 m 则矢量量化的码本设计 就是将上述训练矢量分配给这n 个类 每个类由一个k 维码矢来代表 这就是聚 类过程i 1 设码本为b b ib 2 a b lb 量 f 1 2 a 待量化的k 维矢量为 f 厶 a 厶 7 矢量量化就是将该矢量作为一个整体进行联合量化 如果 f s 0 j v 则用子空间s 中的码矢b 代表f 即将落入子空间s 中的任 何待量化矢量均量化成b 重建时 用b l 来近似代替该量化矢量 且此时的量化 误差应达到极小 如果用f 于码本中各码矢b j 1 2 a v 之间的差别函数d f j 来表征两 矢量的量化误差 例如可令d f s 只一b j 7 只一b j 则必然有 d f j d f b v z 不过在矢量传输时 发送端发出的不是f 也不是 b 而是码矢岛的下标 在接收端 根据下标 再从与发送端相同的码本中查找 到相应的码矢岛 并将其作为输入矢量f 的重建矢量 由于 的数据量一般要比 输入矢量f 的数据量小得多 因而达到了数据压缩的目的 矢量量化的原理如下 基于多小波的图像矢量量化研究 图所示 从上可知 矢量量化具有如下几个明显的特点 压缩比极大 由于接收端持有与发送端相同的码本 很长的一个码矢量在 信道中不需要完全传输 只需用把它的序号输出即可 这在繁忙的现代通信 业务中 节约了宝贵的信道空间 这个压缩比在一定范围内是可以控制的 码矢的长度越长 数量越少 压缩比就越大 反之越小 矢量量化是有损压缩 必然会造成一定程度的失真 一般地讲 压缩比越 大 失真越大 压缩比越小 失真越小 矢量量化是个计算量很大的过程 其传输和解码都很简单 主要在编码时 的计算是个很大的困难 每输入一个 都要将它与码本中的每个矢量进行 比较 这是一个逐个搜索的过程 其复杂程度与矢量个数n 和码书的长度 有关 也与矢量维数k 有关 矢量量化的基本原理是很容易理解的 但实际应用可不是一件轻松的事 因 为在选取相应参数的时候涉及到复杂的数学问题 现介绍一些当前的矢量量化技 术 1 2 2 典型矢量量化算法及特点 l b g 算法 1 9 8 0 年l i n d e b u z o 和g r a y 设计的有关矢量量化码书设计算法是目前最经 典的算法 称为l b g 算法 对于给定的训练集 获得码本的训练方法是矢量量 化器设计的核心问题之一 因为l b g 算法理论上的严密性和实施过程中的简便 性 以及较好的设计效果而得到广泛的应用 并成为各种改进算法的基础 l b g 算法的过程如下所示 基于多小波的图像矢量量化研究 1 设l 是分层数 预定一个失真f 限占 0 假设初始码本记为a 五 皇 量 a 皇 训练集为 x t 叫 a 2 给出a x 女 k 1 2 a 上 是第m 次迭代的码本 对训练集进行划分 将 训练集划分成l 个集合 c k 1 2 人 三 划分的原则是 如果d x 量 d j 龛 工 z 那么将五划归c 即x 弗计算失真 专篓m n 皇 3 如果 d m 一 一d m d m 占 则停止迭代 并令a 为最终码本 否则继续 4 形成 1 次码本集 令 盒 2 南影 这里l l c 刘是c 中矢量个数 令爿 t k 1 2 a 三 转向 2 m l 在这个算法中 初始值是很重要的 如果选择得不好 则迭代算法收敛到局部最 优而不是全局最优 当码本确定后 矢量量化器可能对每一个输入矢量与码本中 的每一个码矢作比较 这就是一般的全搜索算法 如果l 是2 的整数幂 与每一 个码矢比较需要n 次运算 一个矢量的量化需要的运算量为l n 设每个采样值 的平均码率r 1 0 9 2 l n 则l 2 因此 一个矢量量化的运算量为n 2 它是矢量维数n 和码率r 的指数函数 随着n 和r 的增大 运算量将非常巨大 其它矢量量化算法 为了解决码本训练和码字搜索中的一些问题 科学家作了大量的研究工作 针对这些问题提出了许多改进的方案 例如 均值 形状矢量量化 基于多小波的图像矢量量化研究 将输入矢量变换成一个0 均值和方差为1 的标准矢量 避免矢量分布过于分 散 在预先的码本训练时 训练集也作同样的处理 分类矢量量化 根据图像像素矢量性质的不同 例如一个矢量对应于图像中的边 平滑的背 景 复杂的纹理等 将矢量分成m 类 每一类有各自的码本 在预先的码本训 练时 也用同样的分类指示器将训练矢量分成m 类 每一类根据要求的分层数单 独进行训练 分层矢量量化 根据图像的局域性质 可以将图像分成不同大小的块 即不同大小的矢量 例 如2 2 4 4 8 8 等 这种分解可以是自顶而下的 一般某一大小的块一旦符 合某一个条件 就不进一步分解 在训练集中 也作同样的处理 对不同大小块 产生不同的码本 分级矢量量化 为了进行多级质量控制 可以采用分级矢量量化 第一级矢量量化是对原始 矢量进行量化 产生输出序号k 和量化误差 量化误差矢量可以送入第二级矢量 量化器再进行处理 每增加一级 都使得最终质量有所提高 树形搜索 为了克服全搜索的大运算量 将码本按树形结构分组 搜索从根节点开始 每次比较上 下两组码本的一个代表码矢 确定进入上分支或下分支 这个过程 一直到最终层 得到最终码矢 如果 则搜索次数可能从降低到次 但码本存储 量增加约一倍 因为在每一层都要存储系列码矢的代表值 最底层存储的是真正 的码本 这种搜索方法可能得不到全局最优的码矢 s o f m 自学习矢量量化 这一种方法将在后面的章节罩介绍 因为其自学习和聚类能力 作为我们 试验的首要方法 此外 学者们对各种基本方法进行了改进 发展了等误差竞争学习算法 多层自组织特征映射聚类法 基于人工蚁群优化的矢量量化码书设计算法 遗传 l v q 聚类算法等 基于多小波的蹦像矢量量化研究 2 多小波理论及其应用 2 1 多小波理论 2 1 1 多小波发展历史 在讨论多小波的历史渊源之前我们先了解一下什么是多分辨分析吧 多分辨分析是这样定义的 f b j l 2 忸 中一列闭子空间e l 称为上2 心 的 一个多分辨分析 m r a 如果该序列满足下列条件 1 单调性 k 一一 一 c a z 2 逼近性 i 一 o 啄 三2 忸 e z 一 3 伸缩性 x 铮f 2 x 一w z 4 平移不变性 x 虼j f x k k v ke z 5 r io s z 基存在性 存在g 仨v o 使塘扛一 ik z 构成 的r i e s z 基 在这里 r a 的概念给出了人类视觉系统对物体认识的物理描述 实际上 如果 把一当作某人在某种尺度j 下所观察到的该物体的信息 如3 维物体的两个面 则当尺度增加到j l 时 他所观察到的信息为以 3 维物体的全部 此时可以 认为是他进一步靠近目标所观察到的信息 因此 所表示的信息应该比 更 为丰富 即 三一 l 总之 尺度越大 距离目标越近 观察到的信息就越丰富 反之 尺度越小 距离越远 含有的信息量越少 由于物体的局部细节有时候显 得更为重要 因此通过对补空间的研究从而了解细节显得非常重要 而这个所谓 的补空间就是由小波基函数生成的空间 基于多分辨分析理论 人们可以很好的理解小波分析 小波分析属于调和分析 是现代傅立叶分析这一重要学科半个世纪以来的工 作之结晶 它广泛应用于图象压缩 信号处理 数值分析 流体动力学理论 以 及地震预报 油气田预测等诸多领域 小波理论建立的最初理由非常简单 为了 基于多小波的图像矢量量化研究 把r r 空间分解成一个函数的伸缩平移而形成的级数 1 9 0 9 年b a a r7 构成了一 个正交规范基 从现在来看 它是最简单的小波规范正交基 有好的局部性 但 基函数缺乏光滑性 1 9 8 4 年法国地球物理学家j m o r l e t 在分析地震波的局部 性质时发现传统的f o u r i e f 变换难以达到要求 因此他引进小波的概念 并用于 信号分析中对信号进行分解 1 9 8 6 年 m e y e r 创造性地构造出一个快速下降的无 穷可微的函数 它的二进伸缩与平移系渺小g 2 2 妒 2 一 x 一七l t z 构成 上2 伍 的规范正交基 同时也是所有s o b o l e v 空间的无条件基 继m e y e r 小波提 出之后 l e m a r i e 和b a t t l e o 又分别独立地构造出具有指数衰减的k 次可微的小 波函数 并具有k 次消失矩 其平移和二进伸缩构成 2 纽 的规范正交基 同时 也是s o b o l e v 空间y ss t 1 的无条件基 1 9 8 7 年m a l l a t o 巧妙地将计算机视 觉领域的多尺度分析的思想引入到小波分析中 给出了构造小波正交基的一般方 法 从而成功地统一了在此之前的m e y e r l e m a r i e 和b a t t l e 提出的具体小波函 数的构造 研究了小波变换的离散形式 并给出了现今称之为m a l l a t 算法 还 把它应用到图像处理中 1 9 8 8 年t d a u b e c h i e s 利用多尺度思想构造出具有紧 支集的正交小波基 把小波理论向前推进了一大步 这样小波分析的系统理论初 步得到建立 但这些正交小波缺乏对称性 其后 c o h e n d a u b e c h i e s j 构造了 双正交小波基 其尺度函数 小波函数及相应的对偶尺度函数 对偶小波函数都 具有对称性和紧支集 1 9 9 0 年c h u i 1 等人构造出基于样条函数的所谓单正交小 波函数 并讨论了具有最好局部化性质的多尺度分析的生成函数及相应的小波函 数 w i c k e r h a u s e r2 1 4 等将m a l l a t 算法进一步深化 得n d 波包算法 并