重庆市巫山中学高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

重庆市巫山中学2014-2015学 年高一上学期期末数学试卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合a=1，0，1，b=xr|x0，则ab=（）a1，0b1c0，1d12（5分）下列函数中哪个与函数y=x（x0）是同一个函数（）abcd3（5分）已知，则f（1）=（）a5b2c1d24（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）aabcbacbccabdcba5（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）6（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度7（5分）已知tan，tan是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（+）等于（）a3bcd38（5分）已知函数f（x）=（1cos2x）cos2x，xr，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数9（5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值等于（）abc2d310（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0），其部分图象如下图所示，且直线y=a与曲线y=f（x）（）所围成的封闭图形的面积为，则f（）+f（）+f（）+f（的值为（）ab1cd1+二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上.11（5分）函数f（x）=log3（2x1）的定义域为12（5分）若sin（+x）+cos（+x）=，则sin2x=13（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=14（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是15（5分）若函数f（x）满足：在定义域d内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”给出下列四个函数：f（x）=；f（x）=2x； f（x）=lg（x2+2）；f（x）=x其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（13分）已知，（1） 求tan；（2） 求的值17（13分）已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在r上的解析式；（）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围18（13分）已知，（）求的值；（）求cos（+）的值19（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？20（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+2sin21（0，0），相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象当x时，求函数g（x）的值域21（12分）已知函数f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若x，y，x+y0有（x+y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x，a恒成立求实数m的取值范围重庆市巫山中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合a=1，0，1，b=xr|x0，则ab=（）a1，0b1c0，1d1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由a与b，求出两集合的交集即可解答：解：a=1，0，1，b=xr|x0，ab=1，故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）下列函数中哪个与函数y=x（x0）是同一个函数（）abcd考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：分别求出各选项中的函数的定义域、值域、对应法则，判断三者是否与函数y=x（x0）相同若相同就是一个函数解答：解：a中，函数=x（xr），与函数y=x（x0）定义域不一致，不满足要求；b中，函数=x（x0），与函数y=x（x0）定义域不一致，不满足要求；c中，函数=x（x0），与函数y=x（x0）定义域、解析式一致，满足要求；d中，函数=|x|（xr），与函数y=x（x0）定义域、解析式均不一致，不满足要求；故选c点评：本题考查判断两个函数是同一个函数必须满足的条件是：定义域、值域、对应法则都相同3（5分）已知，则f（1）=（）a5b2c1d2考点：函数的值 专题：计算题分析：由分段函数的解析式可得，x=1符合第二段的解析式，代入计算即可解答：解：，f（1）=（1）+1=2故选b点评：本题考查分段函数的函数值的求解，属基础题4（5分）已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）aabcbacbccabdcba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论解答：解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：b点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键5（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（e，+）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数零点的判断条件，即可得到结论解答：解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：b点评：本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键6（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=cos2x的图象（）a向右平移个单位长度b向左平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=cos（2x+）=cos2（x+），结合y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：函数y=cos（2x+）=cos2（x+），把y=cos2x的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y=cos（2x+）的图象，故选：b点评：本题主要考查y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题7（5分）已知tan，tan是方程x2+3x+4=0的两根，则tan（+）等于（）a3bcd3考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用韦达定理求得tan+tan 和tantan 的值，再利用两角和的正切公式求得tan（+）的值解答：解：tan，tan是方程x2+3x+4=0的两根，tan+tan=3，tantan=4，tan（+）=，故选：c点评：本题主要考查韦达定理、两角和的正切公式的应用，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=（1cos2x）cos2x，xr，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此可得函数的奇偶性和最小正周期解答：解：函数f（x）=（1cos2x）cos2x=2sin2xcos2x=sin22x=，故函数为偶函数，且最小正周期为 =，故选c点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的奇偶性，三角函数的周期性和求法，属于中档题9（5分）已知函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则的最小值等于（）abc2d3考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：先根据x的范围求出x的取值范围，进而根据函数f（x）在区间上的最小值求出的范围，再由0可求其最小值解答：解：函数f（x）=2sinx（0）在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，或，的最小值等于，故选b点评：本题主要考查正弦函数的最值和三角函数的单调性属基础题10（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0），其部分图象如下图所示，且直线y=a与曲线y=f（x）（）所围成的封闭图形的面积为，则f（）+f（）+f（）+f（的值为（）ab1cd1+考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象和已知条件易得函数的解析式，由周期性和可化简要求的式子，代值计算可得解答：解：由图象易得函数的周期t满足=（），解得=4，函数的周期t=，又封闭图形的面积=2a，a=2，f（x）=2sin（4x+），代点（，2）可得2sin（+）=2，结合0可得=，f（x）=2sin（4x+），由图象可得一个周期内的函数值之和比如f（）+f（）+f（）+f（）=0，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）=0f（）=故选：a点评：本题考查三角函数图象求解析式，涉及三角函数的周期性，属中档题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上.11（5分）函数f（x）=log3（2x1）的定义域为x|x考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可解答：解：2x10，x，函数的定义域是：x|x，故答案为：x|x点评：本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题12（5分）若sin（+x）+cos（+x）=，则sin2x=考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由题意利用诱导公式可得，平方求得sin2x的值解答：解：，平方得，故答案为：点评：本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题13（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则=2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的定义设f（x）=x，结合y=f（x）的图象经过点（4，），即可求出f（x），从而求得f（）的值解答：解：y=f（x）为幂函数，设f（x）=x，又y=f（x）的图象经过点（4，），即22=21，2=1，解得，f（x）=，f（）=2，f（）=2故答案为：2点评：本题考查了幂函数的概念、解析式，定义域和单调性考查了求幂函数的解析式问题，运用了待定系数法的解题方法，求解析式一般选用待定系数法、换元法、配凑法、消元法等对于幂函数的有关问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质属于基础题14（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，0）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然解答：解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：1k0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（1，0）点评：本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题15（5分）若函数f（x）满足：在定义域d内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”给出下列四个函数：f（x）=；f（x）=2x； f（x）=lg（x2+2）；f（x）=x其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用“1的饱和函数”的定义和函数的性质求解解答：解：f（x）=，d=（，0）（0，+），若f（x）=是“1的饱和函数”，则存在非零实数x0，使得=，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=不是“1的饱和函数”f（x）=2x，d=r，则存在实数x0，使得=+2解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2x是“1的饱和函数”f（x）=lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg=lg（x2+2）+lg3即2x22x+3=0，=424=200，故方程无解即f（x）=lg（x2+2）不是“1的饱和函数”f（x）=x，存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1），即f（x）=x是“1的饱和函数”故答案为：点评：本题考查“1的饱和函数”的判断，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（13分）已知，（1） 求tan；（2） 求的值考点：三角函数的化简求值 专题：计算题分析：（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求解答：解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=（2）=点评：（1）考查了同角平方关系，利用同角平方关系解题时一定要注意角度的取值范围，以确定所求值的符号（2）考查了同角基本关系在三角函数化简、求值中的应用17（13分）已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在r上的解析式；（）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在r上的解析式；（）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围解答：解：（）设x0，则x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）且f（0）=0于是x0时f（x）=x2+2x所以f（x）=（）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为要使f（x）在上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知 ，所以1a3，故实数a的取值范围是（1，3点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用二次函数图象和性质是解决本题的关键18（13分）已知，（）求的值；（）求cos（+）的值考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（）利用同角三角函数间的关系及角的范围，可求得cos（+）的值；（）cos（）=，（，），可求得sin（）=；利用两角和的余弦即可求得cos（+）的值解答：解：（）由题知：sin（+）=，cos（+）=；（，），+（，），cos（+）=；（）cos（）=，sin（）=，又（，），故（，），sin（）=，cos（+）=cos=cos（+）cos（）sin（+）sin（）=4=点评：本题考查同角三角函数间的关系，考查两角和与差的余弦函数，考查综合运算求解能力，属于中档题19（12分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？考点：函数的最值及其几何意义 专题：应用题分析：（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；（2）设该单位每月获利为s，则s=100xy，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解解答：解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：（4分），当且仅当，即x=400时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元（8分）（2）设该单位每月获利为s，则s=100xy （10分）=因为400x600，所以当x=400时，s有最大值40000故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损（16分）点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值20（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+2sin21（0，0），相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=0（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象当x时，求函数g（x）的值域考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）化简可得f（x）=2sin（x+），由题意可得和值，可得解析式；（2）由图象变换可得g（x）=2sin（4x），由x和三角函数的性质可得值域解答：解：（1）化简可得f（x）=sin（x+）+2sin21=sin（x+）cos（x+）=2sin（x+）相邻两对称轴间的距离为，=，解得=2，f（x