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学校 班级 姓名 学号 装 订 线 内 不 得 答 题装订线元旦杯初三数学竞赛试卷考试时间：120分钟 试卷满分：140分一、选择题（每小题7分，共42分）1、化简为（ ） A、 B、 C、 D、2、如图（1）用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为（ ） A、 B、 C、 D、3、已知为3个非负实数，且满足若，则的最大值与最小值的和为（ ） A、5 B、 C、 D、4、关于的不等式组，只有5个整数解，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、5、如图（2）在直角梯形中，底并且则到的距离为（ ） A、12 B、13 C、 D、10.56、设直线（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则的值为（ ）ABCD如图（2）如图（1）yxOCBA如图（3） A、1 B、 C、 D、二、选择题（每小题7分，共28分）7、观察数组（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），则2007在第 组。8、如图（3），在直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为（15，6），直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，那么= 。9、当时，代数式的值是 。10、设为完全平方数，且不超过，则满足上述条件的一切正整数对共有 对。三、解答题（12小题20分，13、14小题每小题25分，共70分）11、已知关于的方程有实数根。求的取值范围；若原方程的两个实数根为且，求的值。3ABCFEDG如图（4）12、如图（4）在中，分别是的中点，与相交于点，连结，求证：；求的比值。13、某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：，它们顺次有电脑15台，7台，11台，3台，14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学
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