重庆市中考数学 第一部分 考点研究 第五章 第二节 矩形 菱形 正方形检测试题.doc

第五章 四边形第二节矩形、菱形和正方形玩转重庆8年中考真题(20082015年)命题点1矩形的性质及相关计算(高频)1. （2014重庆b卷8题4分）如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，acb30，则aob的大小为( )a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 第1题图 第2题图2. （2013重庆b卷7题4分）如图，矩形纸片abcd中，ab=6 cm，bc=8 cm，现将其沿ae对折，使得点b落在边ad上的点b1处，折痕与边bc交于点e，则ce的长为( ) a. 6 cm b. 4 cm c. 2 cm d. 1 cm3. （2015重庆b卷18题4分）如图，ac是矩形abcd的对角线，ab=2,bc=2，点e， f分别是线段ab,ad上的点，连接ce,cf，当bce=acf，且ce=cf时，ae+af= . 第3题图4. （2013重庆a卷24题10分）如图，在矩形abcd中，点e、f 分别是边ab、cd上的点，ae=cf,连接ef、bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf,bef=2bac.(1)求证：oe=of; (2)若bc=2，求ab的长.第4题图【变式改编】（2014重庆b卷8题）如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，aob60，ab=4，则ac为( ) a. 6 b. 8 c. 10 d. 12变式改编题图命题点2菱形的性质及相关计算(高频)1. (2014重庆a卷15题4分)如图，菱形abcd中，a=60，bd7，则菱形abcd的周长为 . 第1题图2. （2012重庆24题10分）已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m,过m作mecd于点e,12. (1)若ce=1,求bc的长；（2）求证：am=df+me.第2题图【拓展猜押1】如图，在菱形abcd中，ab=bd.点e,f分别在bc，cd边上，且ce=df，bf与de交于点g.若bg2，dg=3,则四边形abgd的面积为 .拓展猜押1题图命题点3正方形的性质及相关计算(高频)1. （2011重庆10题4分）如图，正方形abcd中，ab=6，点e在边cd上，且cd=3de. 将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连接ag、cf.下列结论：abgafg;bg=gc;agcf;sfgc=3.其中正确结论的个数是( ) 第1题图a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 2. (2014重庆b卷18题4分)如图，正方形abcd的边长为6，点o是对角线ac、bd的交点，点e在cd上，且de2ce，连接be.过点c作cfbe,垂足是f，连接of，则of的长为 . 第2题图 第3题图3. （2014重庆b卷18题4分）如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，be=dg，连接eg，cfeg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh.若bh=8，则fg= .【拓展猜押2】如图，将边长为6的正方形abcd折叠，使点d落在ab边的中点e处，折痕为fh,点c落在点q处，eq与bc交于点g,则ebg的周长是 cm.拓展猜押2题图【答案】命题点1矩形的性质及相关计算1. b【解析】四边形abcd是矩形，ac与bd相交于点o，ob=oc，acb=30，dbc=30，aobacb+dbc=60.2. c【解析】ab1e是abe折叠得到的，ab1eabe，ab=ab1=6 cm，b=ab1e=bad=90，四边形abeb1是正方形，be=6 cm.bc=8 cm，ec=bc-be=8-6=2 cm.3.【解析】如解图，作fgac于g点，fgc=b.ec=fc，bce=acf，bcegcf（aas），bc=cg=2.在rtabc中，ab=2，tanbac=，bac=60，gaf=30，ac=2ab=4.ag=4-2.在rtafg中， tan30=，gf=be，af=2gf=，ae=2-,afae=2-=2=.第3题解图4. (1)证明：四边形abcd是矩形，abcd.（1分）oae=ocf,oea=ofc.（2分） ae=cf,aeocfo(asa).（3分）oe=of.（4分） (2)解：如解图，连接bo.oe=of,be=bf, 第4题解图boef,且ebo=fbo. bof=90.四边形abcd是矩形， bcf=90.又bef=2bac,befbac+eoa，bac=eoa,ae=oe.ae=cf,oe=of,of=cf.又bf=bf,bofbcf(hl),（6分）obf=cbf,（7分）cbf=fbo=obe.abc=90，obe=abc=30,（8分）beo=60,bac=30.（9分）tanbac=，tan30=,即=,ab=6.（10分）【变式改编】b【解析】四边形abcd是矩形，ac与bd相交于点o，ob=oa，oaboba,又aob=60，oab=oba60，abo为等边三角形，oa=ab4，ac2oa=8.命题点2菱形的性质及相关计算1. 28【解析】菱形的四条边都相等，ab=ad，又a=60，则abd是等边三角形，ab=bd=7，则菱形abcd的周长为47=28.2. （1）解：四边形abcd是菱形， abcd， 1=acd，（1分）1=2，acd=2，mc=md，（2分）mecd，cd=2ce，（3分）ce=1，cd=2，（4分）bc=cd=2.（5分）（2）证明：f为边bc的中点，bf=cf=bc，cf=ce，在菱形abcd中，ac平分bcd，acb=acd，（6分）在cem和cfm中，cemcfm（sas），me=mf，（7分）如解图，延长ab交df的延长线于点g，abcd，g=2，1=2， 1=g， 第2题解图am=mg，（8分）在cdf和bgf中，cdfbgf（aas），gf=df，（9分）gm=gf+mf，am=df+me.（10分）【拓展猜押1】【解析】 四边形abcd是菱形，ab=ad,ab=bd，ab=ad=bd，abd是等边三角形,dbc是等边三角形.ce=df,c=bdf,dc=bd,decbfd(sas),edc=dbf,bge=bdg+dbg=bdg+gdf=60.如解图，过点d作dmbf于m， bge=60,dgm=60,dg=3,dm=dgsin60=,gm=dgcos60=.sbgd=bgdm=2=.bd= =,sabd=,四边形abgd的面积为sabd+ sbgd=+=. 拓展猜押1题解图命题点3正方形的性质及相关计算c【解析】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定、三角形面积的计算等.序号逐项分析结论由折叠的性质知de=ef=2，ad=af，afe=d=90.又因为ab=af，由hl可证abgafg由ab=6，cd3de可得de=2，ce=4.设bg=x,则fg=bg=x，gc=6-x.在rtceg中，由勾股定理可得：ge2=gc2+ce2，所以(x+2)2=(6-x)2+42，解得x=3,所以bg=gf=3，gc=bc-bg=3，所以bg=gc由bg=gc可得gcf=，又agb=agf=，所以gcf=agb，所以agcf在rtgce中，sgce=gcce=6，又因为gf=3，ef=2，所以sfgc=sgce=2. 【解析】如解图，过点o作ogof，交bf于点g，ac与bd是正方形abcd的对角线，boc=90，则bog=foc，又ob=oc，bgo=90ofg，ofc=90ofg，bgo=ofc，则obgocf，og=of，bg=cf，cd=6，de=2ce，解得ce=2，在rtbec中，由勾股定理得，be=2，ecb=cfe=90,obg=fco,obc=dco=45，ebc=fce,cefbec，则ce2=efbe，则ef= =，bf=be-ef=，在rtfec中，利用勾股定理可得，cf=，故gf=bfbg=，在等腰rtogf中，of=gfsin45=.第2题解图3. 5【解析】如解图所示，连接cg，在cgd与ceb中，cgdceb(sas),cg=ce,gcd=ecb,gce=90,即gce是等腰直角三角形.又chge,ch=eh=gh.过点h作ab、bc的垂线，垂足分别为点m、n,如解图，则mhn=90,又ehc=90,1=2,hem=hcn.在hem与hcn中，,hemhcn(asa),hm=hn,四边形mbnh为正方形.bh=8,bn=hn=4,cn=bc-bn=6-4=2.在rthcn中，由勾股定理得：ch= =2，gh=ch=2.hmag,1=3,2=3.又hnc=ghf=90,rthcnrtgfh.=,即=,fg=5.第3题解图【拓展猜押2】1