福建省三明市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

福建省三明市2014-2015学年高二（下）期末数学 试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上.1（2015春福建期末）已知集合a=x|0x3，b=x|1x3，则ab=（）a x|1x3bx|0x3cx|x1dx|x3考点：并集及其运算专题：集合分析：由a与b，求出两集合的并集即可解答：解：a=x|0x3，b=x|1x3，ab=x|1x3，故选：a点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（2015春福建期末）在直角坐标系xoy中，点m的坐标是（1，），若以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点m的极坐标可以为（）a（2，）b（2，）c（2，）d（2，2k+）（kz）考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：利用即可得出解答：解：=2，tan=，点m的极坐标可以为故选：c点评：本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题3（2015春福建期末）因指数函数y=ax（a0且a1）是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论），上面推理的错误是（）a大前提错误导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错误导致结论错d大前提和小前提都错误导致结论错考点：演绎推理的意义专题：推理和证明分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确解答：解：演绎推理：“因指数函数y=ax（a0且a1）是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，中：大前提：指数函数y=ax（a0且a1）是增函数，错误，故错误的原因是大前提错误导致结论错，故选：a点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题4（2014贵州校级模拟）“x2x”是“x1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：综合题分析：本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义：法一：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合p，q，再判断p，q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案解答：解：法一：x2x的解集a为（，0）（1，+）x1的解集b为（1，+）ba故“x2x”是“x1”的必要而不充分条件法二：当x2x成立时，x1不一定成立当x1成立时，x2x成立故“x2x”是“x1”的必要而不充分条件故选b点评：判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5（2015春福建期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，现给出x，f（x）的部分对应值如下表：x21123f（x）32124则函数f（x）一定有零点的区间是（）a（1，2）b（2，3）c（2，1）d（1，1）考点：二分法的定义专题：计算题；函数的性质及应用分析：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1与x=1这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1）f（1）0，根据零点判定定理看出零点的位置解答：解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1与x=1这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1）f（1）0，函数的零点在（1，1）上，故选：d点评：本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可6（2015春福建期末）随着移动互联网的深入普及，用手机上网的人数日益增多，某教育部门成立了调查小组，调查“常上网与高度近视的关系”，对某校高中二年级800名学生进行检查，得到如下22列联表：不常上网常上网总计不高度近视70150220高度近视130450580总计200600800根据列联表的数据，计算得到k27.524，则（）a有99.5%的把握认为常上网与高度近视有关b有99.5%的把握认为常上网与高度近视无关c有99%的把握认为常上网与高度近视有关d有99%的把握认为常上网与高度近视无关考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：根据根据表中数据，得到x2的观测值k27.5246.635，即可得到有99%的把握认为常上网与高度近视有关解答：解：根据表中数据，得到x2的观测值k27.5246.635，由于p（k236.636）0.01，有99%的把握认为常上网与高度近视有关故选：c点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义7（2015春福建期末）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是27，则输入的数是（）a3或3b3或3c3或3d3或3考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：分x2=27和x3=27时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案解答：解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，当输出的27是x2时，x可能等于x2x3，x0，此时x=3；当输出的27是x3时，x可能等于3x2x3，x0，此时x=3综上所述，得输入的x=3或3故选：b点评：本题以程序框图为载体，求方程的解x值，着重考查了算法语句与方程、不等式解法等知识，属于基础题8（2015春福建期末）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数考点：反证法与放缩法专题：常规题型分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：b点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”9（2015山东模拟）函数y=的图象可能是（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：当x0时，当x0时，作出函数图象为b解答：解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选b点评：本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力10（2015南充二模）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（1）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0成立，则不等式f（x）0的解集是（）a（1，+）b（1，0）c（1，0）（1，+）d（，1）（1，+）考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：由函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（1）=0，则f（1）=f（0）=f（1）=0，则可以将定义域r分为（，1），（1，0），（0，1），（1，+）四个区间结合单调性进行讨论，可得答案解答：解：若f（x）在（，1）上为减函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0不成立若f（x）在（，1）上为增函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0成立故：f（x）在（，1）上时，则f（x）0若f（x）在（1，0）上为增函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0不成立若f（x）在（，1）上为减函数，则f（x）0，f（x）0则xf（x）f（x）0成立故：f（x）在（1，0）上时，则f（x）0又奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在（0，1）上时，则f（x）0，f（x）在（1，+）上时，则f（x）0综合所述，不等式f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故选：c点评：解答本题的关键是根据已知条件，结合奇函数的性质，找出函数的零点，并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间，然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论，这是分类讨论思想在解决问题的巨大作用的最好体现，分类讨论思想往往能将一个复杂的问题的简单化，是高中阶段必须要掌握的一种方法11（2015春福建期末）一个边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒当无盖方盒的容积v最大时，x的值为（）a3b2c1d考点：函数最值的应用专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：设无盖方盒的底面边长为a，则a=62x，则无盖方盒的容积为：v（x）=x（62x）2求导得v（x）=12x248x+36再令v（x）=12x248x+36=0，得x=1或x=3（舍）并求得v（1）=16由v（x）的单调性知，16为v（x）的最大值由此能求出截去的小正方形的边长x为多少时，无盖方盒的容积最大解答：解：设无盖方盒的底面边长为a，则a=62x，则无盖方盒的容积为：v（x）=x（62x）2得v（x）=12x248x+36令v（x）=12x248x+360，解得x1或x3；令v（x）=12x248x+360，解得1x3函数v（x）的定义域为x（0，3），函数v（x）的单调增区间是：（0，1）；函数v（x）的单调减区间是：（1，3）令v（x）=12x248x+36=0，得x=1或x=3（舍）并求得v（1）=16由v（x）的单调性知，16为v（x）的最大值故截去的小正方形的边长x为1m时，无盖方盒的容积最大，其最大容积是16m3故选c点评：本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用导数解题易错点是理不清数量间的相互关系，不能正确地建立方程12（2015春福建期末）对于任意两个自然数m，n，定义某种运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，mn=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，mn=mn则在此定义下，集合m=（a，b）|ab=18，an，bn中的元素个数为（）a26b25c24d23考点：进行简单的合情推理专题：新定义分析：根据定义，xy=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则xy=18；x和y同奇偶，则x+y=18由x、yn*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可解答：解：xy=18，x、yn*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有118=29=36，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=17+1，故点（x，y）有17个，满足条件的个数为6+17=23个故选：d点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷相应位置上.13（2015春福建期末）已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x（为常数），把点（8，2）代入解析式求出的值，再求出f（）的值解答：解：设幂函数f（x）=x，为常数，f（x）的图象过点（8，2），8=2，解得=3，则f（x）=x3，f（）=，故答案为：点评：本题考查幂函数解析式的求法：待定系数法，以及幂函数求值，属于基础题14（2015春福建期末）复数z=（i是虚数单位）的实部为2考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算进行化简即可解答：解：z=2=2+i，则复数的实部为2，故答案为：2点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础15（2015春福建期末）观察=；+=；+=；，由此推算+=考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据裂项求和，即可找到规律，问题得以解决解答：解：=1；+=+=1+=1，+=+=1+=1，+=1=，故答案为：点评：本题考查了归纳推理的问题，关键是采用裂项求和，属于基础题16（2015春福建期末）已知函数f（x）的定义域为1，5，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示若f（x）在区间m，m+1上是单调函数，则实数m的取值范围是m|m=1或0m1或2m3或m=4考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的单调区间，从而得到区间m，m+1所在的范围，求出即可解答：解：由图象得：函数f（x）在1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5递减，m，m+11，0或m，m+10，2，或m，m+12，4，或m，m+14，5，m=1或0m1或2m3或m=4，故答案为：m|m=1或0m1或2m3或m=4点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（2015春福建期末）设复数z=a+i（i是虚数单位，ar，a0），且|z|=（）求复数z；（）在复平面内，若复数+（mr）对应的点在第四象限，求实数m取值范围考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模专题：数系的扩充和复数分析：（）根据复数的模长公式进行化简即可（）根据复数的几何意义进行化简求解解答：解：（）z=a+i，|z|=，|z|=，（2分）即a2=9，解得a=3，（4分）又a0，a=3，（5分）z=3+i （6分）（）z=3+i，则=3+i，（7分）+=3+i+=+i，（8分）又复数+（mr）对应的点在第四象限， 得 （11分）5m1 （12分）点评：本题主要考查复数的基本运算以及复数的几何意义的应用，考查学生的运算能力18（2015春福建期末）因为受市场经济的宏观调控，某商品每月的单价和销量均会上下波动，某商家对2015年的1月份到4月份的销售量x百件和利润y万元进行统计分析，得到数据的散点图如图所示：（）根据散点图分别求14月份的销售量x和利润y的平均数，；（）为使统计更为准确，继续跟踪5，6月份的销售量和利润情况，得到5月份的销售量为14百件、利润为6万元，6月份的销售量为16百件、利润为8万元由16月份的数据，用最小二乘法计算得到线性回归方程=x+中的=，求的值；（）试根据（）中的线性回归方程，预测当销售量为18百件时的利润考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：（）根据散点图中14月份各个月的销售量x和利润y，进而求出横标和纵标的平均数，；（）根据（）写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值（）根据（）中的线性回归方程，将x=18代入可预测当销售量为18百件时的利润解答：解：（）=（6+8+10+12）=9，=（2+3+5+6）=4 （4分）（）16月份的平均销售量=（6+8+10+12+14+16）=11，16月份的平均利润=（2+3+5+6+6+8）=5，（6分）这组数据的样本中心点是（11，5），回归直线方程=x+中的=，把样本中心点代入得a=，（8分）（）由（）知线性回归方程为=x，当销售量为18百件时，=18=9，（11分）当销售量为18百件时预测利润为9万元（12分）点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键19（2015春福建期末）定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（x0）=f（x0），则称x0为函数f（x）的“奇对称点”（）求函数f（x）=x2+2x4的“奇对称点”；（）若函数f（x）=ln（x+m）在1，1上存在“奇对称点”，求实数m的取值范围考点：函数奇偶性的性质专题：空间位置关系与距离分析：（）若f（x）存在“奇对称点”，则根据定义可得f（x0）=f（x0），代入函数解析，构造关于x0的方程，解得可得答案；（）若f（x）存在“奇对称点”，则根据定义可得f（x0）=f（x0），代入函数解析，构造不等式，解得实数m的取值范围解答：解：（）依题意有f（x0）=f（x0），即（x0）2+2（x0）4=（x0）22（x0）+4，（2分）化简得（x0）2=4，解得：x0=2，函数f（x）=x2+2x4的“奇对称点”为2 （4分）（）依题意函数f（x）=ln（x+m）的定义域为（m，+），（5分）又因为函数f（x）=ln（x+m）在1，1上存在“奇对称点”，等价于关于x的方程ln（x+m）=ln（x+m）在1，1上有解，（7分）即m2=x2+1在1，1上有解，（8分）又x2+11，2，（10分）解得：m（1，实数m的取值范围为（1， （12分）点评：本题主要考查与函数奇偶性有关的新定义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力20（2015春福建期末）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=b，x1x2=c（）若x1，x2，x3是一元三次方程（x1）（x23x4）=0的根，求x1+x2+x3和x1x2x3的值；（）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1x2x3与系数的关系，并加以证明考点：类比推理专题：综合题；推理和证明分析：（）求出方程（x1）（x23x4）=0的根分别为1，1和4，即可求x1+x2+x3和x1x2x3的值；（）利用x3+bx2+cx+d=（xx1）（xx2）（xx3），（xx1）（xx2）（xx3）展开式中二次项为（x1+x2+x3）x2，常数项为x1x2x3，即可得出结论解答：解：（）方程x23x4=0的两个根分别为1和4，（2分）方程（x1）（x23x4）=0的根分别为1，1和4，（3分）x1+x2+x3=4，x1x2x3=4 （5分）（）x1+x2+x3=b，x1x2x3=d （7分）证明：x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，x3+bx2+cx+d=（xx1）（xx2）（xx3），（9分）又（xx1）（xx2）（xx3）展开式中二次项为（x1+x2+x3）x2，（10分）常数项为x1x2x3，（11分）x1+x2+x3=b，x1x2x3=d （12分）点评：本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，确定xx1）（xx2）（xx3）展开式中二次项为（x1+x2+x3）x2，常数项为x1x2x3，是关键21（2015春福建期末）已知函数f（x）=（ar，其中e2.71828），记f（x）为函数f（x）的导函数（）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x+y=0平行，求a的值；（）求函数f（x）在2，+）上的最大值；（）若a=1，令an=f（n），nn+，证明：252a1+a2+a3+a2018考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算专题：导数的综合应用分析：（）由求导公式和法则求出f（x），在点（1，f（1）处的切线与x+y=0平行得：f（1）=1，求出a的值；（）由f（x）=0求出临界点是x=1a，根据1a与2的大小关系进行分类讨论，分别判断出导数的符号，可求出函数的单调区间；（）把a=1代入f（x）化简，令g（x）=f（x）并求出g（x），求出g（x）的单调区间和最小值，利用单调性求出f（n）的范围，再由放缩法证明结论成立解答：解：（）解：由题意得，f（x）=，（2分）在x=0处的切线与直线x+y=0平行，f（0）=1a=1，解得a=2； （3分）（）令f（x）=0，得x=1a，（