福建省八县一中高二数学下学期期中试题 理.doc

20152016学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理）科试卷 完卷时间：120 分钟 满分：150 分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知复数满足 (为虚数单位)，则等于 （ ） a. b. c. d. 2. 有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”你认为这个推理 （ ） a结论正确 b大前提错误 c小前提错误 d推理形式错误3若函数（为自然对数的底数）的图象在处的切线与直线平行，则实数的值为 ( )a1 b0 c d4函数的单调递减区间为 ()a(0，1) b（1，1） c(0，) d（1，）5若，则实数等于 （ ）a b c d 6. 若，则、的大小关系是 （ ） a b. c. d.由的取值确定7已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ( )a b 高二数学（理科）试卷 第 1 页 共4页 高二数学（理科）试卷 第 2 页 共4页c d8设均为正实数，则三个数， （ ）a都大于2 b都小于2c至多有一个小于2 d至少有一个不小于2 9. 已知函数的图像如右图所示，则不等式 的解集为 （ ）a bc d10.下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；类比推出:为复数，若则. 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，则数列也是等比数列. 若则；类比推出：若为三个向量，则. 若圆的半径为,则圆的面积为；类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是 （ ） a b c d. 11设函数的导函数为，且对于恒成立，则 （ ） a， b，c， d，12已知函数满足，当时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）a b c d第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置）13复数满足： (为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .14由曲线与直线围成的平面图形的面积为 .15. 观察下列数表：13 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设1033是该表第行的第个数，则_.16. 已知实数满足（是自然对数的底数）, 则 的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知复数（其中为虚数单位）.（）当实数取何值时，复数是纯虚数； （）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数，且在处取得极值 （）求的值； （）求在上的最值高二数学（理科）试卷 第 3 页 共4页 高二数学（理科）试卷 第 4 页 共4页19.（本小题满分12分）已知函数，数列满足为常数，且， 。 （）计算，并由此猜想出数列的通项公式；（）用数学归纳法证明你的猜想.20.（本小题满分12分）已知函数（、为常数）.（）若函数的图象在处相切，求的解析式；（）设函数，若在上的最小值为2，求实数的值.21（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且.（）写出年利润（万元）关于年产品（万件）的函数解析式；（）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）22.（本小题满分12分）已知函数（）若，试讨论函数的单调性；（）若函数在上恒成立，求实数的取值范围20152016学年度第二学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理科） 试卷参考答案一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案abdadcbdcdcb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置）13 14 15. 16 16.20三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：，.2分（1）由题意得，.3分解得.时，复数为纯虚数. .5分（2）由题意得,.7分解得，时，复数对应的点位于第四象限. .10分18解：（），.1分因为在处取得极值， 所以，. 4分解得， 经检验，符合题意，因此. 6分 （）由（）得， ，令解得. 8分当变化时，、的变化情况如下表010分由上表知：当时，有最大值；当时，有最小值12分19解：（）由已知得，所以4分由此猜想数列的通项公式应为6分（）当时，猜想显然成立7分假设时，猜想成立，即8分则当时，即当时，猜想成立 11分由知，对一切正整数都成立 12分20解：（）由已知得1分 函数的图象在处相切， 所以 即，3分解得，5分故6分（）由得， 7分 若，由得，当时，即在上为减函数；当时，即在上为增函数；所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点，因此的最小值为，即9分若 则在上恒成立（仅当时），此时，因此的最小值为，即. 11分综上所述，12分21解：（）当时，3分当时，5分所以 6分（）当时，由，得（负值舍去）.当时，；当时，；当时，取得极大值也是最大值，9分当时，当且仅当，即时，.11分 综合、知时，取最大值，所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大. 12分22解：（）， 1分当时，由得由得3分所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 4分当时，在上恒成立，此时的单调递增区间是，5分综上，当时，的单调递增区间是