（机械设计及理论专业论文）微纳结构界面热阻的建模和数值分析.pdf

s u p e r v i s e db y p r o f c h e ny u n f e i s c h o o lo fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y m a y 2 0 10 东南大学 中国科学技术信息研究所 国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致 除在保密期内的保密论文外 允许论文被查阅和借阅 可 以公布 包括刊登 论文的全部或部分内容 论文的公布 包括刊登 授权东南大学研 究生院办理 研究生签名次塞叁导师签名 隍垒卫日期 趁 竺兰篁 摘要 微纳结构界面热阻的建模和数值分析 研究生 赵睿杰 东南人学 指导教师 陈云飞 机械 程学院 摘要 本文旨在研究微纳结构中界面热传导的性质 随着纳米结构和纳米器件 纳米掺杂材料 超晶 格结构 的不断发展 低微材料的特征尺寸已经减小到纳米级别 在这个尺度下 界面对于热量在 结构中的传导会起到显著作用 更加深刻的了解界面热传导性能将为设计和制造新的电子器件提供 必要的理论基础 本文采用晶格动力学作为理论模璎对不同火配情况的界面热阻进行了计算 同时 运用分子动力学模拟方法模拟相同条件 卜 界面热阻 通过理论计算和模拟的比较研究了界面两边物 质火配对于界面热阻的影响 首先详细介绍了用于理论计算的品格动力学模型 运用该方法计算了f c c 品格的声子态密度 色散关系并和实验比较证明该模型的正确性 然后计算了不同条件下的界面热导随温度的关系 发 现在低温段 界面热导将随温度的升高快速增加 当温度剑达0 2 倍的德拜温度后变缓 并最终趋 于平衡 比较得到当界面两边物质具有相同德拜温度时 界面热导最大 第三章给出了分子动力学模拟方法的基本思想和模拟步骤 讨论了采用分子动力学方法研究物 质热导性能的方案和计算机编程步骤 第四章中建立了一个界面模型用来研究声子在界面传输的机理 提出了一个改进的品格动力学 模型来计算界面热阻 该模犁 不同于传统的模型 同时考虑了声子在界面会发生的镜面散射和漫 散射 然后采用非平衡态分子动力学方法模拟了相同情况下声子在界面的输运 理论计算结果在低 失配界面情况下和分子动力学模拟结果获得合理的吻合 但是在人失配界面情况下 如德拜比达到 1 0 时 理论计算的热阻值将大人超过模拟结果 这一现象意味着在大失配界面上 声子可能发生了 非弹性声子散射作用 这一作用将有助于声子穿透界面 从而减小热阻 但理论模型还没有考虑这 个效应 关键字 分子动力学 晶格动力学 界面热阻 声子 德拜温度 弹性散射 a b s t r a c t t h e m o d e l i n g a n dn u m e r i c a l a n a l y s i so i l t h e r m a lb o u n d a r yr e s i s t a n c eo f mic r o n a n os t r u c t u r es b yz h a or u i j i e s u p e r i v i s e db yp r o f c h e ny u n f e i s c h o o lo fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t t h eb o u n d a r yt h e r m a lp r o p e r t i e so fm i c r o n a n o s t r u c t u r e sa r ei n v e s t i g a t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n w j t l lt h e d e v e l o p m e n to fn a n o s c a l ed e v i c e sa n ds t r u c t u r e s i e n a n o e o m p o s i t e s s u p e r l a t t i c e s t h ec h a r a c t e r i s t i cs i z e o fs u c hl o w d i m e n s i o n a lm a t e r i a l sa n ds t r u c t u r e sh a sb e e nr e d u c e dt on a n o s c a l e i nw h i c ht h et h e r m a l b o u n d a r yr e s i s t a n c ew i l lp l a yas i g n i f i c a n tr o l ei nh e a tt r a n s p o r t ad e e p e ra n db e t t e ru n d e r s t a n d i n gf o rt h e b o u n d a r yt h e r m a lp r o p e r t i e sw i l lp r o v i d ee n g i n e e r sw i t hs o m ef u n d a m e n t a lt h e o r i e s t o d e s i g na n d m a n u f a c t u r en e we l e c t r o n i cd e v i c e s i nt h i sp a p e r al a t t i c ed y n a m i c sm o d e li se m p l o y e dt oc a l c u l a t et h e t h e r m a lb o u n d a r yr e s i s t a n c e so fd i f f e r e n tm i s m a t c h e di n t e r f a c e s t h e nt h es i m u l a t e dr e s u l t so ft h e r m a l b o u n d a r yr e s i s t a n c eu n d e rt h es a m ec o n d i t i o na r eo b t a i n e db yu s i n gt h em o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o n m e t h o d 1 1 1 ei n f l u e n c eo ft h ei n t e r f a c em i s m a t c ho nt h et h e r m a lb o u n d a r yr e s i s t a n c ei sd e m o n s t r a t e d t h r o u g hc o m p a r i n gt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sw i t ht h es i m u l a t i o n s f i r s t l y ad e t a i l e di n t r o d u c t i o no f t h el a t t i c ed y n a m i c sm o d e li sp r e s e n t e di nt h es e c o n ds e c t i o n b a s e do i l t h i sm o d e l t h ep h o n o nv i b r a t i o n a lf r e q u e n c ys p e c t r u ma n dt h ep h o n o nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i po faf e e l a t t i c ea r ec a l c u l a t e dt ov e i l f yt h i sm o d e lb yc o m p a r i n gt h e mw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h et h e r m a l b o u n d a r yc o n d u c t a n c e so fd i f f e r e n tm i s m a t c h e di n t e r f a c e sa r ec a l c u l a t e da n dt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e c o n d u c t a n c ea n dt h es y s t e mt e m p e r a t u r ea r eo b t a i n e d i ti sf o u n dt h a tt h ec o n d u c t a n c ei n c r e a s e sr a p i d l y w i t ht h eg r o w i n gt e m p e r a t u r ea tl o wt e m p e r a t u r e s t h e ng r o w ss l o w l ya tt h et e m p e r a t u r e sa b o v eo n ef i f t ho f t h ed e b y et e m p e r a t u r e a n df i n a l l yt e n d st oas a t u r a t e dv a l u e w h e nt h em a t e r i a l s0 1 1b o t hs i d e so ft h e i n t e r f a c ep o s s e s st h es a m ed e b y et e m p e r a t u r e t h et h e r m a lb o u n d a r yc o n d u c t a n c eh a sam a x i m u mi ns u c h c a s e t h em o l e c u l a rd y n a m i cs i m u l a t i o nm e t h o di si n t r o d u c e di nt h et h i r ds e c t i o n i n c l u d i n gt h eb a s i ct h e o r y a n ds i m u l a t e dp r o c e d u r e s 1 1 1 ep l a n so fu s i n gt h i sm e t h o dt os t u d yt h et h e r m a lp r o p e r t i e sa r ep r e s e n t e da n d d i s c u s s e d a n dac o m p l e t ep r o c e d u r eo f c o m p i l i n gt h ec o m p u t e rp r o g r a m i sa l s op r e s e n t e di nt h i ss e c t i o n i nt h ef o u r t hs e c t i o n a l li n t e r f a c em o d e li sb u i l dt os t u d yt h em e c h a n i s m so fp h o n o n st r a n s m i s s i o na t i n t e r f a c e s am o d i f i e dl a t t i c e d y n a m i c a lm o d e l c o n s i d e r i n gb o t hs p e c u l a ra n dd i f f u s i v ep h o n o ns c a t t e r i n g m e c h a n i s m s i sp r o p o s e dt oc a l c u l a t et h et h e r m a lb o u n d a r yr e s i s t a n c e t h e n an o n e q u i l i b r i u mm o l e c u l a r d y n a m i c sm e t h o di se m p l o y e dt os i m u l a t et h ep h o n o n st r a n s m i s s i o no v e rt h ei n t e r f a c e t h ec a l c u l a t e d r e s u l t sr e a c har e a s o n a b l ea g r e e m e n tw i t ht h a tf r o man o n e q u i l i b r i u mm o l e c u l a rd y n a m i c sm o d e lf o rl o w m i s m a t c h e di n t e r f a c e s h o w e v e r a tah i g h l ym i s m a t c h e di n t e r f a c ew i t ht h er a t i oo ft h ed e b y et e m p e r a t u r e s f o rt h et w oc o n t a c t e dm a t e r i a l sa t10 t h et h e o r e t i c a lm o d e lo v e r e s t i m a t e st h et h e r m a lb o u n d a r yr e s i s t a n c e o b t a i n e df r o mt h em o l e c u l a rd y n a m i c ss i m u l a t i o n s i ts u g g e s t st h a tt h ei n e l a s t i c p h o n o ns c a t t e r i n g p r o c e s s e sa l ei n v o l v e di nh e l p i n gt h ep h o n o nt r a n s m i s s i o nt h r o u g ht h eh i g h i ym i s m a t c h e di n t e r f a c e s k e yw o r d s m o l e c u l a rd y n a m i c s l a t t i c ed y n a m i c i n t e r f a c et h e r m a lr e s i s t a n c e p h o n o n d e b y et e m p e r a t u r e e l a s t i cs c a t t e r i n g 1 2 2 研究声子传输的方法 6 1 2 3 纳米结构界面热导性质研究现状 8 1 3 本文主要研究内容 9 第二章晶格动力学方法 l o 2 1 背景介绍 一1 0 2 1 1 声学失配模型 a c o u s t i c m i s m a t c h m o d e l a m m 1 0 2 1 2 漫散射模型 d i f f u s em i s m a t c hm o d e l d m m 一1 2 2 2 晶格动力学模型 1 a t t i c ed y n a m i c sm o d e l l d 一1 3 2 2 1 界面物理模型 1 3 2 2 2 运动方程的建立和求解 l3 2 3 界面热阻的计算 一1 6 2 3 1 界面热阻的定义 1 6 2 3 2 声子态密度的计算 1 6 2 3 3 界面热导的计算 1 8 2 3 4 有量纲结果转化 2 0 2 3 5 基于d m m 假设的热阻计算 2 0 第三章分子动力学模拟方法 2 2 3 im d 方法简介 2 2 3 2 m d 模拟的基本步骤 2 2 3 2 1 确定研究对象 2 2 3 2 2 模拟分子的初始化 2 2 3 2 3 势能模型 分子间作用力 一2 3 3 2 4 位能截断 2 4 3 2 5 单位的无量纲化 2 4 3 2 6 分子运动方程的建立 2 4 3 2 7 周期性边界条件 2 5 3 2 8 实施模拟 2 5 3 3 热传导性能的分子动力学模拟方法 2 5 3 3 1 平衡态分子动力学 e q u i l i b r i u mm o l e c u l a rd y n a m i c s e m d 方法 2 6 3 3 2 非平衡态分子动力学 n o n e q u i l i b r i u mm o l e c u l a rd y n a m i c s n e m d 方法2 6 第四章f c c 晶格界面热阻的研究 2 9 4 1 研究背景 一2 9 东南人学硕上学位论文 4 2 研究方法及模型 2 9 4 2 1 物理模型 2 9 4 2 2 l d 模型 3 0 4 2 3 d m m 模型 一3 0 4 2 4 m d 模型 3 0 4 3 研究结果及讨论 3 2 4 3 1 原子质量失配对于界面热阻的影响 3 2 4 3 2 原子间作用能强度失配对于界面热阻的影响 3 4 4 3 3 界面大失配情况下的界面热阻 3 5 4 4 本章小结 3 6 第五章总结与展望 3 7 5 1 总结 3 7 5 2 展望 3 7 致 谢 3 8 参考文献 3 9 附勇乏 4 3 攻读硕士学位期间发表的学术论文 4 4 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 1 1 1 纳米科学 关于纳米科学 最早可以追溯到1 9 5 9 年 著名的理论物理学家 诺贝尔奖获得者费曼 曾经预言 毫无疑问 当我们得以对细微尺度的事物加以操纵的话 将大大扩充我们可能 获得物性的范围 这被看作是纳米科技基本概念的起源 有人甚至将纳米科技形象地称为 费曼之梦 i 目前 纳米科技被认为是2 1 世纪最重要的科学技术 对于其研究将带来 材料性能的重大改进和制造方式的全新变化 并有可能引起一场新的科技革命 随着微电 子器件尺寸向纳米级缩小 集成度越来越大 芯片功能日益强大 其小型化的趋势已经使 科技的研究对象有宏观体系跨入了微观纳米量级 纳米科技是指在纳米尺度 一般在1 1 0 0 n m 上研究物质的特性和相互作用 以及利用 这些特性的多学科交叉的科学和技术 j 纳米科技的研究内容主要包括以下四个方面 1 创造和制备优异性能的纳米材料 2 设计和制备各种纳米器件和装置 3 探测与分析纳 米区域的性质和现象 4 以原子 分子为起点 去设计制造具有特殊功能的产品 纳米科 技与以往的科技领域不同 它涉及物理 化学 材料学 生物学和电子学等几乎所有的科 学领域 并由此创立了纳米材料 纳米器件 纳米测量与纳米加工等密切相关的前沿科学1 引 纳米科技研究意义深远 它使人类认识和改造世界的手段延伸到原子 分子的尺度 利用物质在纳米尺度上所表现出的独特性质 直接以原子 分子构筑和制造具有特定功能 的物质 从而实现生产方式的飞跃 自1 9 9 9 年开始 美国政府决定把纳米科技研究列入2 l 世纪前十年一个关键领域之一 日本政府宣布 将纳米技术列为新五年科技基本计划的研 发重点 并实行 官产学 联合攻关 加速这个高新技术的开发 德国政府宣布将纳米科 技列为2 1 世纪科研创新的战略领域 英国贸工部公布 国家科技与创新白皮书 宣布增 加2 5 亿英镑预算 以加强包括纳米科技在内的四大领域研究 联合国的1 9 家著名研究机 构 建立专门的纳米技术研究网 纳米科技的重要不仅是因为研究对象的尺度变小 它实际上引发生产方式的变革 纳 米科技改变了人类传统的 从大到小 或 从上到下 的加工技术 实现了在原子水平上 按照生产者自身的意愿 逐个地排列原子 制造产品和操纵原子 从而组装出个人需要的 产品 同时 纳米科技在向人们展示奇异的物质结构 特性与功能外 还在改变人类习以 为常的认知方式 首先 纳米技术标志着人类认识自然达到了一个新的层次 其纳米尺寸 效应使人们认识自然水平又深化了一步 此外 纳米科技体现了由量变到结构改变 再到 质变的飞跃 通过对原子的操纵 改变物质原子间的距离和位置 从而合成新材料 并保 持1 0 0 n m 下的尺寸从事加工 从而获得性质既不同于微观原子 又不同于宏观物质的新物 质 纳米科技在某种意义上来说甚至正在改变哲学上的观念和界限 纳米材料的发展大致可以分为三个阶段 1 9 9 0 年以前主要是在实验室探索用不同手段 制备各种材料的纳米颗粒粉体 合成块体 研究评估表征的方法 探索纳米材料不同于常 规材料的特殊性能 第二阶段从1 9 9 0 年到1 9 9 4 年 人们关注的热点是如何利用纳米材料 已经挖掘出来的奇特物理 化学和力学性能 设计纳米复合材料 n a n o c o m p o s i t em a t e r i a l s n a n o c o m p o s i t e s 通常采用纳米微粒与纳米微粒 纳米微粒与常规块体复合及发展复合纳 米薄膜 国际上通常把这类纳米材料称为纳米复合材料 第三阶段是从1 9 9 4 年到现在 纳 米组装体系 n a n o s t r u e t u r e da s s e m b l i n gs y s t e m 人工组装合成的纳米结构的材料体系或者 称为纳米尺度的图案材料越来越受到人们的关注 纳米组装体系的基本内涵是以纳米颗粒 1 东南大学硕 上学位论文 以及纳米丝 纳米管为基本单元在一维 二维和三维空间组装排列成具有纳米结构的体系 其中包含纳米阵列体系 介孔组装体系 薄膜嵌镶体系 纳米颗粒 纳米丝 纳米管可以 有序的排列 人类在纳米技术发展的第三阶段已经进入了强调按人们的意愿设计 组装 创造新体系的水平 更有目的地使体系具有人们希望的特性 我国对于纳米科技的重要性也有了一定认识 从 八五 九五 开始设立了 攀登 计划 项目和相关的重点和重大项目 国家自然科学基金也对纳米科技给与了重点资助 但是纳米科技领域资助的总经费与发达国家相比相差甚大 国内在纳米科技研究方面主要 集中在中科院和一些知名高校 主要进行以纳米材料 扫描探针显微术 分子电子学 微 型机械和微型机电系统等方面为主的研究开发工作 其中在纳米材料方面的进展较大 在 国际上有一定影响 1 9 9 3 年中科院北京真空物理所操纵原子成功地写出 中国 两字 1 9 9 8 年 清华大学首次制成直径在3 5 n m 长度为微米级的发蓝氮化镓半导体的一维纳米帮 1 9 9 9 年 中科院金属所得成会明等制成高质量的单壁碳纳米管 并测定了它的储氢容量 2 0 0 0 年中科院金属所的卢柯等首次发现纳米晶体铜的室温延展超塑性 它在室温下可拉伸 5 l 倍而不断裂 但是我国所取得的一些成果主要集中在硬件条件要求不太高的领域 首创 成果甚少 与发达国家在该方面的研究差距巨大 尤其表现在纳米器件的研发上 需要我 们长期不懈的努力 1 1 2 微型化进展和趋势 近年来 随着微加工技术的发展 使得许多微电子产品的特征尺寸已处于微 纳米尺 度 如半导体量子阱 超晶格薄膜等 它们中的一些已经获得了广泛的商业运用 其中影 响最大 渗透力最强 最具有代表性的新技术革命是以半导体为基础 以集成电路为核心 的电子信息技术 它已经成为迅速发展 影响越来越大的高科技产业 自从晶体管发明以 来 微电子工业就开始不断的迅猛发展 1 9 5 8 年采用硅平面工艺的集成电路的诞生和1 9 7 1 年的微处理器的出现是微电子学发展史上两个重要的里程碑 经过5 0 多年的发展 微电子 产业已经成为了战略性的基础产业 据统计 现在t h 界上6 5 的行业与微电子技术有关 二次世界大战以后 美国正是抓住了以微电子技术为基础的电子信息技术 才使得其经济 迅速起飞 日本与亚洲一些国家和地区也都是抓住了这一点而使其经济振兴 当前微电子 产业规模和技术水平已经成为衡量一个国家综合实力的主要标志之一 按照预测 一直到 2 0 2 0 年 世界集成电路产业的产值仍将按照年增长率1 3 的速度发展1 4 i 由于加工技术不断进步 芯片集成度越来越高 功能也不断强大 然而由此带来的散 热问题也是越来越严峻 1 9 7 1 年美国i n t e l 公司推出的微处理机芯片上只有2 3 0 0 个晶体管 到了1 9 8 2 年i n t e l8 0 2 8 6 微处理器机有1 3 4 0 0 0 个晶体管 1 9 8 6 年i n t e l4 8 6 微处理有1 2 0 万 个晶体管 到2 0 0 0 年 i n t e l 推出的p e m i u m4 微处理器已经集成了4 2 0 0 万个晶体管 i n t e l 公司在其公司网站上列出了其公司系列芯片晶体管数量从1 9 7 0 年至2 0 1 0 年的发展与趋势 见图l l 2 0 0 8 年美国i n t e l 公司推出了4 5 r i m 制程c p u 其热设计功耗为6 5 w 表面积为 1 4 3 m m 2 热源密度达到6 1 0 w m 2 2 0 0 9 年推出3 2 n m 制程c p u 并计划于2 0 1 0 年推出 2 2 n m 制程c p u l 5 1 2 第一章绪论 1 4 7 5 8 0 8 5 9 0 9 5 0 0 0 5 1 0 1 5 图1 1i n t e l 微处理器集成晶体管数量增长趋势 随着芯片集成度的提高 虽然工作电压逐渐降低 但芯片的能耗持续地增加 图1 2 给出了国际半导体技术指南 i n t e r n a t i o n a lt e c h n o l o g yr o a d m a pf o rs e m i c o n d u c t o r s l t r s 预测的高性能芯片的工作电压及其最大能耗的发展趋势i6 1 2 挚 羞0 8 毛 0 0 2 聃2 0 0 42 0 0 82 翻2 v f 2 0 0 02 0 0 42 0 0 82 0 1 2 y e a r 图1 2 高性能芯片的工作电压及最大能耗发展趋势 芯片设计师们为了降低芯片的功耗和发热量不断设法降低其工作效率 但由于芯片使 用频率的大幅度增加 发热量仍然有增无减 芯片的能耗不断地增加 由于芯片功耗最终 都以热能的形式释放出来 若芯片散热不及时 这些热量都将以热力学能的形式存储在芯 片内部 从而使芯片温度不断升高 影响芯片稳定工作 当温度上升到一定程度将彻底毁 坏芯片 可以说芯片的散热问题在一定程度上已经限制了芯片性能的提高 因此 及时有 效地消除芯片工作过程中所产生的热量 降低芯片的温度是芯片稳定工作的基本条件 当前 典型芯片的热源密度已经高达5 1 0 5w m 2 左右f i 同飞行器返回大气层时与空 气高速摩擦产生的热源密度相当例 但是如此高的热源密度势必会使微电子器件温度不断升 高 研究表明 当温度在7 0 8 0 c 水平上每增加1 oc 器件的性能和可靠性将下降5 p j 但要在毫米甚至微米量级的尺寸上这样高的热量带走具有很大的挑战性 这是因为1 9 1 冷却空气的速率不能太高 以尽可能减少声学噪音 2 器件结构的紧凑性要求仅保留有限 的冷却流体空间 3 在模块上安装大容量热沉 扩展表面 通常也是不允许的 4 低造 价的原则要求尽可能地采用塑料封装芯片 而这又会增大芯片与模块表面问地热阻 导致 3 东南大学硕士学位论文 热量大量聚集在基底材料上 1 2 微尺度传热的介绍 j f 是由于微电子技术的不断发展导致了热传导问题在实际研发和制造中成为了一个重 要的问题 i 们 日前 纳米尺度热传导已经成为许多纳米技术应用的重要研究方向 其所要 解决的问题主要可以分两类 第一类是如何合理的处理纳米尺度器件工作产生的热量从而 保证这些器件的稳定性和可靠性 第二类是设计纳米结构器件操纵热流和能量转化 前者 所涉及的例子包括集成电路板 j 和半导体激光器 lz j 内的散热问题 后者主要有设计纳米结 构来实现热电能转化1 1 3 1 4 热光生电的功率器 和数据的存储i 蚓 纳米尺度热传导与宏观 尺度有显著的不同 当器件的特征长度d n 可以和常见的热载流子 声予 电子 光子 的平均自由程和波长可比拟的时候 经典定律对于热传导性质的预测将会失效1 1 7 j 引 经典 证明这一结论的例子有利用傅立叶定理计算超晶格结构的热导率 州和利用斯坦 玻尔兹曼 定理预测通过窄道的热辐射的失败 u j 虽然在这方面已经做了很多研究 但是仍然亟需对 于纳米结构中热传导更深刻的理论 此外通过更加有效的方法控制和操作热流又为发现新 的应用提供了方法 下面我们简单介绍下纳米尺度下半导体材料中热量传输的机理 并为 理解本文的研究内容提供理论背景的介绍 1 2 1 声子在材料中的传输 热量在固体中的传输过程是通过原子在晶格中振动 形成振动波来传递能量的 为了 能够更形象的描述这些运动 假想出一种载流子来表述这个振动波 及声子 对于宏观情 况下 简谐振动的能量距离关系是 l 2 k x 2 振子的能量可以是连续的 因此 与x 都是 连续变量 然而对于量子振荡体系来说 能晕 是离散的 振子只允许占据某一离散的能 量域 图1 3 给出的是晶格振动的量子化能量 图1 3 晶格振动的量子化能量 振动能量的每一份离散数值就被称作声子 而实际上声子是并不存在的粒子 声子的 能量依赖于振动频率c o 在数值上等于h m 这里的h 数值上等于普朗克常数h 除以2 兀 振 子的总的能量可以写成是所有量子态的能量的和 刀 三 壳缈 这里的玎取的是整数 0 1 2 3 h w 2 叫做零点能量 式 1 1 表明 具有能量为 的 振子具有刀个声子 既然晶格格波的幅值与能量都被量子化了 那么就可以把具有振动能 量为 的格波看成是包含胛个声子的一系列能量的传播 根据量子统计理论 在给定温度 4 第一章绪论 伽卜高 n 2 所示 散射原理与u 合成散射相似 散射前后应满足的能量与动量条件为 国 与g g g g 可以看出u 散射的发生直接导致了声子传输速度方向向逆方向改变 从而产生阻碍热量传导的热阻 s a u 型合成散射 b u 型分解散射 图1 4 u 散射示意图 川 当体态材料的尺寸成一维或多维减小至纳米尺度 声子波长与材料特征尺寸可以相比 拟时 边界和界面对于声子的散射将会起显著的作用 而在宏观情况下 边界散射与体态 中发生的散射相比 可以忽略不计 若在低温情况下 声子的本征散射 u 散射和n 散射 减弱 边界散射成为主要的散射机制 对热传导起主导作用 根据声子碰撞界面后 散射 前后速度的位置关系 界面散射可分为 镜面散射和漫散射 若散射前后速度矢量在同一 平面并且沿法线方向对称 则为镜面散射 若散射后的速度矢量在半球面上任意选取 则 为漫散射 通常情况下 我们将研究区域的边界看成绝热边界的情况 即声子若与界面碰 撞 将不会被吸收能量 发生弹性散射 1 2 2 研究声子传输的方法 由于在微尺度条件下 器件的特征尺寸已经达到或小于器件中声子的平均自由程 一 些宏观情况下不可能发生的现象严重影响了基于宏观经验的唯象模型在微观领域的实用 性 包括声子的弹道输运 量子限制等 虽然在某些问题上 特别是当特征尺寸稍大些的 器件 对一些传统流体力学 传热学理论及其相应的基本方程和界面条件做适度的修正后 也可以达到分析某些微系统传热问题的目的 但这些成果是单一而不成系统的 因此 要 真正认识微尺度传热的机理 必须要从微观的能量传输本质着手 以便了解材料微结构的 能量和动量输送机制 一般理论方法可分为解析方法与数值方法 解析方法包括求解玻尔 兹曼输运方程 b o l t z m a nt r a n s p o r te q u a t i o n b t e 方法 晶格动力学 1 a t t i c ed y n a m i c s l d 方法 常用数值解法有直接蒙特卡洛 m o n t e c a r l o m c 模拟方法 分子动力学 m o l e c u l a r d y n a m i c s m d 模拟方法 1 b t e 方法 b t e 输运方程是输运过程的经典理论模型 在求解系统中粒子运动状态时有其独特的优 势 一般认为在声子的粒子性占主导地位 并且研究尺度下经典傅立叶定理仍然适用的情 况下 b t e 方程可作为理论模型研究声子输运的基础 根据刘维定理可以推导获得b t e 方 程为1 2 4 1 6 第一章绪论 著协 等 鲁 删 3 式中 伊 p 0 表示在时间f 位置 具有动量p 的粒子分布函数 f 为外力 v 为粒子速 度 等号左端为漂移项 右端为散射项 式 1 3 反映的物理意义是 当散射对分布函数的 影响与漂移过程对分布函数的影响相等时 系统达到平衡态 直接求解式 1 3 往往比较困 难 c a l l a w a y l 2 5 1 首先根据b t e 提出体态半导体材料热导率计算公式 h o l l a n d l 2 6 l 在此基础上 加以修正 获得了与实验值较吻合的体态热导率计算方程 一些方法在c a l l a w a y 热导率公 式基础上 修改驰豫时间或色散曲线推导出纳米线的热导率 2 l d 方法 我们知道物质是由大量在空间中以一定规则排布的原子或分子构成的 每一个原子由 于与周围原子的相互作用而在平衡位置附近不断地做微小振动 晶格动力学主要研究晶体 结构 原子振动谱以及晶格振动对于固体力学 光学 电学与热学性质的影响 在研究体 态物质的热导性质时 当声子的波动性占主导地位时 利用l d 方法计算声子的波动方程 从而得到体态中热学性质 同样在处理界面声子传导问题时 可以利用l d 方法计算出不同 频率声子在界面处的透射系数以及声子其他物理性质 从而得到界面的热导性质 特别的 l d 方法在处理界面问题时能够克服以前模型的一些不足 比如a m m 模型除了忽略声子在 界面上的散射 同时也没有考虑声子的色散关系 高频的截止频率以及界面两侧物质问弱 健作用等等 近来晶格动力学模型也被用来研究固 固界面的声子透射问题 但是在研究实 际问题时 由于该方法对于模型限制条件苛刻 在遇到计算复杂情况的热导性质时应用往 往受到限制 比如在计算界面热导时 由于样品的界面不可能做到原子级完美的结合 同 时不同原子在界面处相互渗透 造成实验物理模型与l d 模型差别较大 因此l d 计算结果 与实验值比较 往往有很大不同 儿 3 m d 模拟方法 m d 模拟方法是一个重要计算机模拟手段 它将组成系统的微观粒子 分子或原子 视 为经典粒子 将所研究的系统视为经典多体系统 根据不同的物质采用不同的作用势来描 述粒子间的相互作用 作用势的参数通过实验债拟合来求得 然后求解所有粒子的牛顿 n e w o n 运动方程 记录每个考察时刻系统内粒子的位置和动量 从而得到系统随时间演进 的微观过程 最后基于统计力学理论计算得到系统的各种参数和输运性质 和玻尔兹曼方 程方法相比 m d 无须对声子散射机理有任何事先了解 因而m d 方法是目前研究热传输机 理的一个非常理想的方法 已被广泛应用于计算物理 材料科学等领域 但是由于该方法 需要大量的时间计算各粒子间的作用 因此模拟粒子的数量有一定限制性 模拟区域尺寸 不能很大 无法与现有器件的实际尺寸相比 此外 由于基于经典力学的基础 该方法不 能准确描述原子间和原子内量子化作用 因此在涉及原予和原子间电子作用时还不能适用 4 m c 模拟方法 所i 胃m o n t ec a r l o 模拟就是根据待求问题的变化规律 构造合适的概率模型 然后进行 大量统计试验 使模型的某些统计参量正好是待求问题的解 m o n t ec a r l o 模拟方法是一种 计算微尺度器件 通常其k n u d s e n 数较大 尤其是稀薄气体流的流动和传热问题的方法 m c 方法是用概率统计解决物理和数学问题的数值方法 适用于模拟和随机过程相联系 的物理现象 m c 方法是通过对系统中大量粒子所受到的物理规律进行模拟 进而考察跟踪 每个粒子的运动过程 当系统达到平衡时 统计抽样粒子的微观量 从而得到宏观特性 在研究实际问题时 往往需要考察粒子的多种性质 涉及多个变量 因此在使用m c 方法 7 东南大学硕士学位论文 计算时对随机数发生器的选取非常重要 产生的随机数需要具有较强的独立性 与m d 方 法相比 m c 方法在每个时间步长内无需计算原子间作用力大大节省了计算时间 模拟区域 尺寸也远远大于m d 所能模拟的大小 同时还能够处理真实器件边界条件和多种载流子的 耦合作用 但是由于对多种载流子间耦合作用的机理不甚了解 m c 方法还不能应用于模拟 复杂微电子器件 1 2 3 纳米结构界面热导性质研究现状 随着人们在微纳尺度上的认识和加工工艺不断发展 当今微电子器件的设计和制造正 在向更高集成度演进 目前 很多器件的特征尺寸已经减小到纳米级别 但是功率却不多 增加 而热耗散如果不能及时转移出工作区域将会转化成器件的内能 从而增加温度 降 低器件的性能 甚至毁坏器件 因此如何有效地控制工作区域的能量输运就成为进一步提 高器件性能的关键 在纳米级别下 热量载流子 声子 电子的传播与在体态材料中传 播的机理发生很大变化 由于本文所涉及的研究内容主要集中在研究声子作为热载流子的 情况 因此我们仅讨论声子的热传导作用 当微纳器件的特征尺度减小到纳米级别时 不同物质组成的界面对于纳米结构中声子 的传输将起到重要作用 而对于单独界面的声子输运机理的研究也是研究超晶格薄膜 超 品格纳米线的基础 由于不同物质组成界面的声学失配 晶格失配以及由于加工工艺导致 的界面处原子相互渗透 声子在传输到界面时会发生散射作用 一部分被反射而一部分透 射 并在界面处产生一温度降 最早对于界面热导性质的研究可追溯到上世纪5 0 年代 l i t t l e l 2 s l 提出了一个声学失配模型 a c o u s t i cm i s m a t c hm o d e l a m m 来考虑声子在界面处发生 的镜面散射 s w a r t z 和p o h l l 2 9 1 总结了前人的研究成果并改进了试验方法 通过和实验对比 提出了声子在界面处发生漫散射假设 d i f f u s i v em i s m a t c hm o d e l d m m 建立了新的理论模 型 y o u n g 和m a r l s l 3 0 1 采用晶格动力学 l a t t i c e d y n a m i c s 方法建立了l d 模型来计算界面热 阻 该模型改进了前人模型中对于声子色散关系德拜近似的假设 而采用真实的色散关系 同时考虑了截止频率和界面上的弱键作用 p e t t e r s s o n 3 1 利用l d 方法考虑了界面两边晶格 失配的影响 计算出界面存在晶格失配时的界面热阻 f a g a s 等p 列考虑了界面处存在的杂质 所导致的失配对于声子在界面传输的影响 k o s e v i c h l 3 3 l 进一步改进了理论模型 提出了一 种考虑声子在界面处发生非弹性散射的模型 近期的理论和实验研究表明非弹性散射声子 传输的现象确实在高温时起显著作用 使该模型更接近真实情况 但是该模型推理复杂 还存在很多未知参数需要确定才能用来计算真实物质组成界面的热导 n o m s 等i m l 提出了 一种简单的改进d m m 模型计算界面热导 该模型通过构造一个结合的色散关系考虑了界 面两边物质具有的不同色散关系 并用来近似界面附近真实的色散关系 从而进一步改进 了d m m 模型预测结果 但是到目前为止 还没有一个解析模型能够完全考虑到界面处对 声予传输的各种影响因素 因此理论模型的预测结果与实验值始终达不到令人满意的吻合 m d 方法给了研究者一种可靠有效地数值模拟方法研究界面的热导性质 这是因为在 m d 模型中 并不需要具体的考虑声子在界面的散射机理 而只需要考虑构成界面两侧原 子的运动状态和位置 通过一定的作用势作用 经过一定时间演进 统计出界面处的热导 性质 同时通过对原子初始位置的调整 可以研究界面处晶格失配 界面掺杂和渗透对热 导的影响 最后由于m d 模型中声子是问接考虑的 所以该模型能更加真实的模拟声子在 界面的传输 特别是声子发生的非弹性散射 m a r u y a m a 和k i m u r a l 3 5 1 首先采用m d 方法研 究了固液界面的热阻 认为固一液界面热阻相当于5 2 0n n l 液体层的热阻 且强烈依赖于液 体对固体的润湿能力 s c h e l l i n 9 1 3 6 1 等运用m d 方法设计了声子在界面处的传输过程 通过 激发一个向界面方向传输的具有特定偏振的声子波包 跟踪波包的传输过程并得到声子在 界面上的穿透和反射情况 t w u 和h o p 研究了双绝缘材料薄膜的界面热导 随着界面粗糙 8 第一章绪论 系数的上升 0 5 0 0 界面热导率单调下降 即界面热阻上升 m a t s u m o t o 和w a k a b a y a s h i l 3 8 1 等采用非平衡态分子动力学 n e m d 详细讨论了不同质量比 不同势阱常数比以及不同晶格 常数比组成的两种材料的界面热阻情况 模拟发现随着质量比 势阱常数比和界面粗糙系 数的的增大 相应的界面热阻也都随之增大 且该文所预测的界面热阻均比a m m 模型预 测的值要大 而界面热阻随品格常数比的变化并没有发现这个现象 c h e n l 3 9 采用m d 方法 模拟了氩氪超晶格结构的热导性质 并提出声子在界面处非弹性散射对结构有效热导率的 有显著影响 s t c v e n s l 4 0 1 等采用n e m d 模拟了质量失配界面和晶格失配及原予渗透对热导的 影响 同时也提出d m m 模型对于界面失配较小时能拟合好 但是对于高失配和存在晶格 失配的情况 界面处会发生非弹性散射 而d m m 模型只考虑了弹性散射 不能与m d 模 拟值吻合 l a u n d a r y 和m c g a u g h e y l 4 i 通过l d 方法计算