福建省南安一中高二数学下学期期末试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

南安一中2011-2012学年度高二下学期期末考数学科试卷（理） 本试卷考试内容为：解析几何和选修部分。分第i卷和第ii卷，共4页，满分分，考试时间分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。第i卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1双曲线的渐近线方程是abcd2直线平分圆的周长，则a3 b5 c 3 d 53点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是a. b. c. d. 4已知点与点关于直线对称，则直线的方程为 ab c d5 为圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系为a相切 b相交 c相离 d相切或相交6设点是椭圆与抛物线的一个交点，则点到椭圆中心的距离为a b c d7在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为abcd8双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的弦为，若，则双曲线的离心率为 abcd9已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是a b cd10由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为a b c d11定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于的直线条数为abcd12椭圆的左、右焦点分别为、，弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和，则的值为a bc d第ii卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分13若直线的极坐标方程为，则直线的直角坐标方程为 。14若二元一次方程组有非零解，则 。15过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为 。16双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双 曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于 。三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤17求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程。（）和直线垂直。（）在轴，轴上的截距相等。18过点且倾斜角为的直线和曲线：（为参数）相交于两点，请写出直线的参数方程并求线段的长。19抛物线与直线相交于两点，且（）求的值。 （）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。20设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程21已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点（）求的面积；（）设直线与圆交于点，若，求圆的方程22如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段 的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。 （）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。南安一中2011-2012学年度高二下学期期末考数学科试卷（理）参考答案一、选择题1a 2b 3d 4a 5c 6c 7b 8c 9c 10a 11b 12d二、填空题13 14或 15 16三、解答题17解：由可得两直线的交点为2分（）直线与直线垂直 直线的斜率为 则直线的方程为 6分（）当直线过原点时，直线的方程为 8分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为 12分18解：由已知，直线的参数方程为 （为参数），3分曲线（为参数）可以化为。 6分将直线的参数方程代入上式，得。 8分设对应的参数分别为， 10分|=。 12分19解：（）设，由直线与抛物线方程联立可得：由可得即 6分（）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点 12分20解：（）由条件得矩阵， 2分它的特征值为和，对应的特征向量为及； 6分（）， 8分椭圆在的作用下的新曲线的方程为.12分21解：（）， 设圆的方程是 2分 令，得；令，得 4分 6分（）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 8分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 10分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为 12分22解：（）以ab、od所在直线分别为x轴、y轴， o为原点，建立平面直角坐标系，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变且点q在曲线c上,|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4曲线c是为以原点为中心，a、b为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1曲线c的方程为+y2=1 6分（）证法1：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点b在椭圆c内,故过点b的直线l必与椭圆c相交 ， ， 8分将m点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得11分同理，由可得： ，是方程的两个根， 14分（）证法2：设点的坐标分别为