（新课标）高中数学 8 算法案例习题 新人教A版必修3.doc

课时作业(八)算法案例a组基础巩固1用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()a3b9c17 d51答案：d236和28的最大公约数和最小公倍数分别是()a2和504 b4和504c2和252 d4和252答案：d3用更相减损术求651和310的最大公约数时，需要做减法的次数为()a11 b10c3 d2答案：a4用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值，当x3时，v3的值为()a27 b86c262 d789解析：多项式变形为：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，v07，v173627，v2273586，v38634262.答案：c5用秦九韶算法求n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值，当xx0时，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()a.，n，n bn,2n，nc0，n，n d0,2n，n解析：多项式变形为：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方运算，做乘法和加法的次数分别是n，n，故选c.答案：c6将五进制数1234(5)化为十进制数为()a14 214 b26c41 241 d194答案：d7把十进制数258化为十六进制数为()a96(16) b98(16)c100(16) d102(16)答案：d8下列各数中，最小的是()a101010(2) b111(5)c32(8) d54(6)解析：101010(2)12502412302212102042，111(532(8)38128026，54(6)56146034.又42343126，故最小的是32(8)答案：c9三个数720,120,168的最大公约数是_答案：2410用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1当x2时的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x2时的值：v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以当x2时，多项式的值为1 397.b组能力提升11计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母af共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：ed1b，则ab等于()a6e b72c5f db0解析：ab用十进制表示1011110，而11061614，所以用16进制表示6e.答案：a12下列与二进制数1 001101(2)相等的是()a115(8) b113(8)c114(8) d116(8)解析：先化为十进制数：1001101(2)12612312212077，再化为八进制所以77115(8)，所以1001101(2)115(8)答案：a13用秦九韶算法求多项式f(x)15x8x210x36x412x53x6当x4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是_解析：多项式变形为f(x)3x612x56x410x38x25x1(3x12)x6)x10)x8)x5)x1，v03，v13(4)120，v20(4)66，v36(4)1014，v414(4)848，所以v4最大，v3最小，所以v4v3481462.答案：6214已知k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等，求k的值解：都转化为十进制求解因为132(k)k23k2，11110(2)24232221684230，所以k23k230，即k23k280，解得k4或k7(舍去)，故k4.15古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？解析：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进