福建省三明市泰宁县第一中学高二数学上学期第二次阶段考试试题 理 新人教A版.doc

高二上学期第二次阶段考试数学（理）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的逆否命题是 （ ）a b c d 2.抛物线：的焦点坐标是（ ）a. b. c. d.3. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 ( )a是互斥且对立事件 b是互斥且不对立事件c不是互斥事件 d不是对立事件 否是第5题4. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的 （ ） a.充要条件 b.充分不必要条件 c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件5. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的（ ）a、22 b、46 c、94 d、1906. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（ ）7.椭圆共同焦点为f1,f2，若p是两曲线的一个交点，则的值为（ ）a. b. 84 c. 3 d. 218. 已知为抛物线的焦点，为此抛物线上的点，则的最小值为（ ）a4 b5 c6 d79如图f1、f2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且f2ab是等边三角形，则椭圆的离心率为() a. b. c. d.1 10.已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点，为线段的中点，为坐标原点，则的值为()a2 b-1 c1 d-2二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 13.已知命题 _.12.右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；13. 已知双曲线的渐近线方程为yx，且经过点a(2，3)，则双曲线的标准方程为_14. 若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_；15. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 姓名 班级 考试号 泰宁一中20132014学年（上）第二次阶段考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.(本题满分13分) 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？次数频率124.549.5组距74.599.5149.5(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？17.（本小题满分13分） 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（2）求点满足的概率。18(本题满分13分)已知椭圆c的焦点与双曲线的顶点重合，椭圆c的长轴长为4.（1）求双曲线的实轴，虚轴长及渐近线方程。（2）求椭圆c的标准方程；（3）若已知直线当为何值时，直线与椭圆有c公共点？ 姓名 班级 考试号 19（本小题满分13分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.20. (本题满分14分) 已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1) 若|af|4，求点a的坐标；(2) 设直线l的斜率为k，当线段ab的长等于5时，求k的值(3) 求抛物线y24x上一点p到直线2x-y+4=0的距离的最小值。并求此时点p的坐标。21. (本题满分14分)已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20132014（上）第二次阶段考试高二数学（理科）参考答案11 略 12 13 1. 14 -2 15 三、解答题17解:(本题满分13分) 解：所有可能的情况共有66=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）4分（）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分） 记“点在直线上”为事件， 有5个基本事件： （4分） （6分）（）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 当时，；当时， 当时，；当时， （10分） （13分）19. （本小题满分13分）解：(1) 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是 5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。， 6分为真命题，为假命题，即p真q假，或p假q真， 如果p真q假，则有 9分如果p假q真，则有 12分所以实数的取值范围为或13分20解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1) |af|x1，从而x1413.代入y24x, 得y2.点a为(3,2)或(3，2)-4分(2)直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20（*），-6分 因为直线与抛物线相交于a、b两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22. -8分 由抛物线的定义可知，|ab|x1x2p4=5，解得k=2 -9分(3)最小