重庆市荣昌中学高三数学上学期第三次月测试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）第三次月测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=y|y=2x，0x1，集合b=1，2，3，4，则ab等于（）a0，1b1，2c2，3d0，1，22设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列判断错误的是（）a“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件b命题“xr，x3x20”的否定是“xr，x3x210”c“若a=1，则直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的逆否命题d若pq为假命题，则p，q均为假命题4已知数列an中，a1=1，an=an1+（n2），则数列an的前9项和等于（）a27b25c23d215若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）a11b11c13d136在abc中，g为abc的重心，设=， =，则=（）a+bc+d7如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a12b24c48d608已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f（2016）的值为（）a8b4c4d09在abc中， =（cos16，sin16），=（2sin29，2cos29），则abc面积为（）abcd10函数y=的图象是（）abcd11函数f（x）=sin（x+）（xr）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1、x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）abcd112定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图程序框图所示，则32=14若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于a，b两点，且aob=120，（o为坐标原点），则r=15已知abc的三个顶点在同一个球面上，ab=6，bc=8，ac=10若球心o到平面abc的距离为5，则该球的表面积为16设f（x）=x3+3x2+ax，若g（x）=，对任意x1，1，存在x2，2，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17四边形abcd的内角a与c互补，ab=1，bc=3，cd=da=2（1）求c和bd；（2）求四边形abcd的面积18某校夏令营有3名男同学，a、b、c和3名女同学x，y，z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学abc女同学xyz现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件m发生的概率19已知正项数列an的前n项和为sn，且（）求a1及数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和20如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=4，ab=2dc=2（1）求证：bd平面pad；（2）求三棱锥apcd的体积21已知函数f（x）=2x33x（）求f（x）在区间2，1上的最大值；（）若过点p（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明：（）be=ec；（）adde=2pb2选修4-4，坐标系与参数方程23（2014辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线c（）写出c的参数方程；（）设直线l：2x+y2=0与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24（2015新余二模）（c）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x1|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求实数m的取值范围2015-2016学年重庆市荣昌中学高三（上）第三次月测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=y|y=2x，0x1，集合b=1，2，3，4，则ab等于（）a0，1b1，2c2，3d0，1，2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性化简集合a，再利用交集运算即可得出【解答】解：0x1，12x2，a=x|1x2又集合b=1，2，3，4，则ab=1，2，故选：b【点评】本题考查了指数函数的单调性、交集运算，属于基础题2设i是虚数单位，若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限，则位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】通过点（cos，sin）位于复平面的第二象限，即得结论【解答】解：z=cos+isin对应的点坐标为（cos，sin），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限，为第二象限角，故选：b【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题3下列判断错误的是（）a“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件b命题“xr，x3x20”的否定是“xr，x3x210”c“若a=1，则直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的逆否命题d若pq为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由充分必要条件的判断方法判断a；写出全称命题的否定判断b；由互为逆否命题的两个命题共真假判断c；由复合命题的直接判断判断d【解答】解：由am2bm2，两边同时乘以得ab，反之，由ab，不一定有am2bm2，如m2=0“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件故a正确；命题“xr，x3x20”的否定是“xr，x3x210”故b正确；“若a=1，则直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”正确，其逆否命题正确；若pq为假命题，则p，q中至少一个为假命题故d错误故选：d【点评】本题考查命题的自己判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题4已知数列an中，a1=1，an=an1+（n2），则数列an的前9项和等于（）a27b25c23d21【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知得数列an是首项a1=1，公差anan1=的等差数列，由此能求出数列an的前9项和【解答】解：数列an中，a1=1，an=an1+（n2），数列an是首项a1=1，公差anan1=的等差数列，数列an的前9项和：=27故选：a【点评】本题考查数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用5若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）a11b11c13d13【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，则由图象可知当直线y=3x+z经过点a时直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，此时m=z=3+5=17，由，解得，即a（4，1），此时z=341=11，故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键6在abc中，g为abc的重心，设=， =，则=（）a+bc+d【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算即化简出结论【解答】解：abc中，g为abc的重心，如图所示：=， =，=（）=（）=故选：c【点评】本题考查了平面向量的线性运算问题，也考查了三角形的重心性质的应用问题，是基础题目7如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a12b24c48d60【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；转化思想；数形结合法；推理和证明【分析】由三视图可知该几何体是：底面是一个直角三角形的三棱柱，切去一个三棱锥得到的利用所给数据可计算出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是：底面是一个直角三角形的三棱柱，切去一个三棱锥得到的，v=12故选：a【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键8已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f（2016）的值为（）a8b4c4d0【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】求出alog22016blog32016的值，化简求解即可【解答】解：函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，可得alog2blog3+2=4，可得alog22016blog32016=2，f（2016）=alog22016blog32016+2=2+2=0故选：d【点评】本题考查函数值的求法，对数函数的运算法则的应用，考查计算能力9在abc中， =（cos16，sin16），=（2sin29，2cos29），则abc面积为（）abcd【考点】向量在几何中的应用【专题】向量法；平面向量及应用【分析】根据向量，的坐标及两角和的正弦公式、向量夹角的余弦公式便可求出cosb，从而求出sinb，而abc的两边ba，bc的长度可以求出，从而根据三角形的面积公式便可求出abc的面积【解答】解：cosb=；=故选a【点评】考查向量夹角余弦的坐标公式，两角和的正弦公式，sin2+cos2=1，以及三角形的面积公式：s=10函数y=的图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：y=为偶函数，图象关于y轴对称，排除a，c，当x=时，y=0，排除d，故选：b【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题11函数f（x）=sin（x+）（xr）（0，|）的部分图象如图所示，如果x1、x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）abcd1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可【解答】解：由图观察可知，t=2（+）=，=2，函数的图象经过（，0），可得：0=sin（+），|，可解得：=，f（x）=sin（2x+），x1+x2=2=，f（x1+x2）=sin=故选：c【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）abcd【考点】数列的求和【专题】新定义；等差数列与等比数列【分析】首先根据信息建立等量关系，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出结果【解答】解：定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”所以：已知数列an的前n项的“均倒数”为，即： =，所以sn=n（2n+3）则an=snsn1=4n+1，当n=1时，也成立则an=4n+1由于bn=2n+1，所以=（），则+=（）+（）+（）=（）=故选：a【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13对任意非零实数a、b，若ab的运算原理如图程序框图所示，则32=2【考点】程序框图【专题】新定义【分析】根据ab的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，32不成立，故执行，得到32=2故答案为：2【点评】本题考查了根据程序框图求值，利用给出的新的运算法则，通过条件结构的条件判断应该执行那条路径，再代入数值求解14若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于a，b两点，且aob=120，（o为坐标原点），则r=2【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）交于a、b两点，aob=120，则aob为顶角为120的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案【解答】解：若直线3x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）交于a、b两点，o为坐标原点，且aob=120，则圆心（0，0）到直线3x4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0）到直线3x4y+5=0的距离d=r是解答的关键15已知abc的三个顶点在同一个球面上，ab=6，bc=8，ac=10若球心o到平面abc的距离为5，则该球的表面积为200【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；球【分析】关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径r，即可计算球的表面积【解答】解：如图所示：ab=6，bc=8，ac=10abc=90，取ac的中点m，则球面上a、b、c三点所在的圆即为m，连接om，则om即为球心到平面abc的距离，在rtoam中，om=5，ma=ac=5，oa=5，即球o的半径为5球o的表面积为s=4=200故答案为：200【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目16设f（x）=x3+3x2+ax，若g（x）=，对任意x1，1，存在x2，2，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围为（，【考点】导数的运算；函数的值域【专题】配方法；转化法；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先将问题等价为：f（x）maxg（x）max，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值【解答】解：根据题意，要使得f（x1）g（x2）成立，只需满足：f（x）maxg（x）max，而f（x）=x2+6x+a=（x+3）2+a9，x，1，所以，f（x）max=f（1）=a+7，g（x）=，x，2，函数单调递减，所以，g（x）max=g（）=，因此，a+7，解得a，所以，实数a的取值范围为：（，故答案为：（，【点评】本题主要考查了不等式有解和恒成立的综合问题，涉及二次函数和指数函数的单调性和值域，以及导数的运算，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17四边形abcd的内角a与c互补，ab=1，bc=3，cd=da=2（1）求c和bd；（2）求四边形abcd的面积【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（1）在三角形bcd中，利用余弦定理列出关系式，将bc，cd，以及cosc的值代入表示出bd2，在三角形abd中，利用余弦定理列出关系式，将ab，da以及cosa的值代入表示出bd2，两者相等求出cosc的值，确定出c的度数，进而求出bd的长；（2）由c的度数求出a的度数，利用三角形面积公式求出三角形abd与三角形bcd面积，之和即为四边形abcd面积【解答】解：（1）在bcd中，bc=3，cd=2，由余弦定理得：bd2=bc2+cd22bccdcosc=1312cosc，在abd中，ab=1，da=2，a+c=，由余弦定理得：bd2=ab2+ad22abadcosa=54cosa=5+4cosc，由得：cosc=，则c=60，bd=；（2）cosc=，cosa=，sinc=sina=，则s=abdasina+bccdsinc=12+32=2【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18某校夏令营有3名男同学，a、b、c和3名女同学x，y，z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学abc女同学xyz现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件m发生的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】（）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个（）用列举法求出事件m包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件m发生的概率【解答】解：（）用表中字母列举出所有可能的结果有：（a，b）、（a，c）、（a，x）、（a，y）、（a，z）、（b，c）、（b，x）、（b，y）、（b，z）、（c，x）、（c，y）、（c，z）、（x，y）、（x，z ）、（y，z），共计15个结果（）设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件m包含的结果有：（a，y）、（a，z）、（b，x）、（b，z）、（c，x）、（c，y），共计6个结果，故事件m发生的概率为 =【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题19已知正项数列an的前n项和为sn，且（）求a1及数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（）由a1=s1=，an=snsn1，化简整理，即可得到所求；（），运用错位相减法，结合等比数列的求和公式计算即可得到【解答】解：（）当n=1时，可得4a1=4s1=a12+2a1，解得a1=2，由，n用n1代，两式相减得，得an=2n对n=1也成立则数列an的通项公式为an=2n；（），错位相减法可以得sn=23+432+2n3n，3sn=232+433+2n3n+1，两式相减可得，2sn=2（3+32+3n）2n3n+1=2（2n3n+1，化简可得sn=（n）3n+1+【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查数列的求和方法：错位相减法，及等比数列的求和公式的运用，属于中档题20如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=4，ab=2dc=2（1）求证：bd平面pad；（2）求三棱锥apcd的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；综合题；转化思想【分析】（1）在abd中，推出adbd通过平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bd平面abcd，证明bd平面pad（2）过p作poad交ad于o说明po平面abcd在 rtabd中，求出斜边ab边上的高为，求出sacd然后求出vapcd=vpacd【解答】（1）证明：在abd中，由于ad=2，bd=4，ad2+bd2=ab2adbd（2分）又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bd平面abcd，bd平面pad（5分）（2）解：过p作poad交ad于o又平面pad平面abcd，po平面abcd（7分）pad是边长为2的等边三角形，由（1）知，adbd，在 rtabd中，斜边ab边上的高为（9分）abdc，（12分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21已知函数f（x）=2x33x（）求f（x）在区间2，1上的最大值；（）若过点p（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（）求导并令导数为0，从而求出极大值与端点时的函数值，从而得到最大值；（）设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解【解答】解：（）令f（x）=6x23=0解得，x=，则f（x）在x=时取得极大值，f（）=，f（1）=23=1，则f（x）在区间2，1上的最大值为（）设过点p（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x，2x33x），则=6x23，化简得，4x36x2+3+t=0，令g（x）=4x36x2+3+t，则令g（x）=12x（x1）=0，则x=0，x=1g（0）=3+t，g（1）=t+1，又过点p（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则（t+3）（t+1）0，解得，3t1【点评】本题考查了导数的综合应用，同时考查了斜率的表示方法，用到函数零点个数的判断，属于难题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc=2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e，证明：（）be=ec；（）adde=2pb2【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【专题】选作题；立体几何【分析】（）连接oe，oa，证明oebc，可得e是的中点，从而be=ec；（）利用切割线定理证明pd=2pb，pb=bd，结合相交弦定理可得adde=2pb2【解答】证明：（）连接oe，oa，则oae=oea，oap=90，pc=2pa，d为pc的中点，pa=pd，pad=pda，pda=cde，oea+cde=oae+pad=90，oebc，e是的中点，be=ec；（）pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pa2=pbpc，pc=2pa，pa=2pb，pd=2pb，pb=bd，bddc=pb2pb，adde=bddc，adde=2pb2【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定