（新课标）高考数学备考试题库 第八章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系 文（含解析）.DOC

20102014年高考真题备选题库第8章 平面解析几何第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系1. (2014安徽，5分)过点p (，1)的直线l 与圆 x2y21有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是()a. b.c. d. 解析：选d法一：设直线l的倾斜角为，数形结合可知：min0，max2.法二：因为直线l与x2y21有公共点，所以设l：y1k(x)，即l：kxyk10，则圆心(0,0)到直线l的距离1，得k2k0，即0k，故直线l的倾斜角的取值范围是.2.(2014新课标全国，5分)设点m(x0,1)，若在圆 o：x2y21上存在点n，使得omn45，则x0的取值范围是()a1,1 b.c， d. 解析：选a当点m的坐标为(1,1)时，圆上存在点n(1,0)，使得omn45，所以x01符合题意，故排除b，d；当点m的坐标为(，1)时，om，过点m作圆o的一条切线mn，连接on，则在rtomn中，sinomn，则omn0)若圆c 上存在点p，使得 apb90，则 m的最大值为()a7 b6c5 d4解析：选b根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心c的坐标为(3,4)，半径r1，且|ab|2m，因为apb90，连接op，易知|op|ab|m.要求m的最大值，即求圆c上的点p到原点o的最大距离因为|oc|5，所以|op|max|oc|r6，即m的最大值为6. 8.(2014湖南，4分)若圆c1：x2y21 与圆 c2：x2y26x8ym0外切，则 m()a21 b19c9 d11 解析：选c圆c1的圆心是原点(0,0)，半径r11，圆c2：(x3)2(y4)225m，圆心c2(3,4)，半径r2，由两圆相外切，得|c1c2|r1r215，所以m9.9（2013安徽，5分）直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()a1b2c4 d. 4解析：本题主要考查直线与圆的相交弦长问题，意在考查考生的运算求解能力和数形结合思想依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r，圆心到直线的距离d1，所以结合图形可知弦长的一半为 2，故弦长为4.答案：c10（2013陕西，5分）已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切 b相交c相离 d不确定解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的应用由点m在圆外，得a2b21，圆心o到直线axby1的距离d1，则直线与圆o相交答案：b11（2013重庆，5分）设p是圆(x3)2(y1)24，q是直线x3上的动点，则|pq|的最小值为()a6 b4c3 d2解析：本题主要考查直线与圆的相关内容|pq|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|pq|的最小值d3(3)24.答案：b12（2013山东，4分）过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心矩d，所以最短弦长为222.答案：213（2013四川，13分）已知圆c的方程为x2(y4)24，点o是坐标原点直线l：ykx与圆c交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)设q(m，n)是线段mn上的点，且.请将n表示为m的函数解：本题主要考查直线、圆、函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程等数学思想，并考查思维的严谨性(1) 将ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23.所以，k的取值范围是(，)(，)(2)因为m，n在直线l上，可设点m，n的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|om|2(1k2)x，|on|2(1k2)x.又|oq|2m2n2(1k2)m2.由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点q在直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k23，可知0m23，即m(，0)(0，)根据题意，点q在圆c内，则n0，所以n .于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)14（2013新课标全国，12分）已知圆m：(x1)2y21，圆n：(x1)2y29，动圆p与圆m外切并且与圆n内切，圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)l是与圆p，圆m都相切的一条直线，l与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.解：本题是一道解析几何综合问题，涉及直线、圆、椭圆等，覆盖面广，需要学生基础扎实、全面，有较强的分析能力和计算能力由已知得圆m的圆心为m(1,0)，半径r11；圆n的圆心为n(1,0)，半径r23.设圆p的圆心为p(x，y)半径为r.(1)因为圆p与圆m外切并且与圆n内切，所以|pm|pn|(rr1)(r2r)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线c是以m，n为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线c上任意一点p(x，y)，由于|pm|pn|2r22，所以r2，当且仅当圆p的圆心为(2,0)时，r2.所以当圆p的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|ab|2.若l的倾斜角不为90，由r1r知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为q，则，可求得q(4,0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆m相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|ab| |x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|ab|.综上，|ab|2或|ab|.15（2012广东，5分）在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a、b两点，则弦ab的长等于()a3 b2c. d1解析：圆x2y24的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，圆的半径为2，所以弦长|ab|22.答案：b16（2012安徽，5分）若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)解析：欲使直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径即可，即，化简得|a1|2，解得3a1.答案：c17（2012福建，5分）直线xy20与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长度等于()a2 b2c. d1解析：圆心(0,0)到直线xy20的距离为1，所以ab22.答案：b18（2012陕西，5分）已知圆c：x2y24x0，l是过点p(3,0)的直线，则()al与c相交 bl与c相切cl与c相离 d以上三个选项均有可能解析：把点(3,0)代入圆的方程的左侧得3204330，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l与圆c相交答案：a19（2012北京，5分）直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_解析：圆心(0,2)到直线yx的距离为d，圆的半径为2，所以所求弦长为22.答案：220（2012江西，5分）过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析：点p在直线xy20上，可设点p(x0，x02)，且其中一个切点为m.两条切线的夹角为60，opm30.故在rtopm中，有op2om2.由两点间的距离公式得op 2，解得x0.故点p的坐标是(，)答案：(，)21（2012山东，5分）圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切b相交c外切 d相离解析：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1、之和为5，而10.从而x1x24a，x1