（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第7篇 第7节 立体几何的向量方法课时训练 理 新人教A版 .doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第7节 立体几何的向量方法课时训练 理 新人教a版 一、选择题1若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，有可能使l的是()aa(1,0,0)，n(2,0,0)ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，则an0.而选项a中an2.选项b中an156.选项c中an1，选项d中an330，故选d.答案：d2直线l的方向向量s(1,1,1)，平面的法向量为n(2，x2x，x)，若直线l平面，则x的值为()a2bc d解析：线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故121(x2x)1(x)0，解得x.答案：d3如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别在a1d、ac上，且a1ea1d，afac，则()aef至多与a1d，ac之一垂直befa1d，efaccef与bd1相交def与bd1异面解析：以d点为坐标原点，以da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则a1(1,0,1)，d(0,0,0)，a(1,0,0)，c(0,1,0)，e，f，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(1，1,1)，0，从而efbd1，efa1d，efac.故选b.答案：b4如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为6的正方体，e、f分别是棱ab、bc上的动点，且aebf.当a1、e、f、c1共面时，平面a1de与平面c1df所成锐二面角的余弦值为()a bc d解析：以d为原点，da、dc、dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知当e(6，3,0)、f(3，6,0)时，a1、e、f、c1共面，设平面a1de的法向量为n1(a，b，c)，依题意得可取n1(1,2,1)，同理可得平面c1df的一个法向量为n2(2，1，1)，故平面a1de与平面c1df所成锐二面角的余弦值为.故选b.答案：b5在正三棱柱abca1b1c1中，已知ab1，d在棱bb1上，且bd1，则ad与平面aa1c1c所成的角的正弦值为()a bc d解析：取ac中点e，连接be，则beac，如图所示，建立空间直角坐标系bxyz，则a，d(0,0,1)，则.平面abc平面aa1c1c，平面abc平面aa1c1cac，beac，be平面aa1c1c，为平面aa1c1c的一个法向量，cos，设ad与平面aa1c1c所成的角为，则sin |cos，|.故选a.答案：a6(2013年高考大纲卷)已知在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则cd与平面bdc1所成角的正弦值是()a bc d解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设aa12ab2，则b(1,1,0)，c(0,1,0)，d(0,0,0)，c1(0,1,2)，故(1,1,0)，(0,1,2)，(0,1,0)设平面bdc1的法向量为n(x，y，z)，则得令z1，则y2，x2，所以平面bdc1的一个法向量为n(2，2,1)设直线cd与平面bdc1所成的角为，则sin |cosn，|.故选a.答案：a二、填空题7平面的一个法向量n(0,1，1)，如果直线l平面，则直线l的单位方向向量是_解析：直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是0，.答案：0，或0，8如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e是a1b1上的点，则点e到平面abc1d1的距离是_解：法一以点d为坐标原点，da，dc，dd1所在射线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设点e(1，a,1)(0a1)，连接d1e，则(1，a,0)连接a1d，易知a1d平面abc1d1，则(1,0,1)为平面abc1d1的一个法向量点e到平面abc1d1的距离是d.法二点e到平面abc1d1的距离，即b1到bc1的距离，易得点b1到bc1的距离为.答案：9(2014合肥月考)等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd的余弦值为，m、n分别是ac、bc的中点，则em、an所成角的余弦值等于_解析：过c点作co平面abde，垂足为o，取ab中点f，连接cf、of，则cfo为二面角cabd的平面角，设ab1，则cf，ofcfcoscfo，oc，则o为正方形abde的中心，如图所示建立直角坐标系oxyz，则e，m，a，n，cos，.答案：10空间中两个有一条公共边ad的正方形abcd与adef，设m，n分别是bd，ae的中点，给出如下命题：admn；mn平面cde；mnce；mn，ce异面则所有的正确命题为_解析：如图设a，b，c，则|a|c|且abcb0.(bc)(ab)(ca)，(ca)b(cbab)0，故admn；ca2，故mnce，故mn平面cde，故正确；正确时一定不正确答案：三、解答题11(2014陕西西安五校三模)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，adaa11，ab2，点e在棱ab上 (1)求异面直线d1e与a1d所成的角；(2)若二面角d1ecd的大小为45，求点b到平面d1ec的距离解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)由a1(1,0,1)，得(1,0,1)，设e(1，a,0)，又d1(0,0,1)，则(1，a，1)1010，则异面直线d1e与a1d所成的角为90.(2)m(0,0,1)为平面dec的法向量，设n(x，y，z)为平面ced1的法向量，则cosm，ncos 45，z2x2y2由c(0,2,0)，得(0,2，1)，则n，即n0，2yz0由、，可取n(，1,2)，又(1,0,0)，所以点b到平面d1ec的距离d.12(2014福建厦门联考)如图所示，在三棱锥pabc中，abbc，平面pac平面abc，pdac于点d，ad1，cd3，pd. (1)证明pbc为直角三角形；(2)求直线pa与平面pbc所成角的正弦值(1)证明：以点e(ac中点)为坐标原点，以eb，ec所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系exyz，则b(，0,0)，c(0,2,0)，p(0，1，)于是(，1，)，(，2,0)因为(，1，)(，2,0)0，所以，所以bpbc.所以pbc为直角三角形(2)解：由(