重庆市清华中学高二数学上学期11月考试题 理 新人教A版.doc

1 高高 20152015 级月考数学 理科 试题级月考数学 理科 试题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若直线1x 的倾斜角为 则 等于 c a 0 b 45 c 90 d 不存在 2 在直角坐标系中 已知a 1 2 b 3 0 那么线段ab中点的坐标为 b a 2 2 b 1 1 c 2 2 d 1 1 3 点 m 关于点 n 3 的对称点为 则 m n m n m n m n 4 直线 1 l 2 1 40 xmy 与直线 2 l 320mxy 平行 则m的值为 c a 2 b 3 c 2 或 3 d 2 或 3 5 对任意实数m 直线 1 260mxm y 必经过的定点是 c a 1 0 b 0 3 c 6 3 d 63 1 mm 6 已知abca的斜二侧直观图如图所示 则abca的面积为 b a 1 b 2 c 2 2 d 2 7 已知空间三条直线 lmn 若l与m异面 且l与n异面 则 d a m与n异面 b m与n相交 c m与n平行 d m与n异面 相交 平行均有 可能 8 对任意的实数 k 直线 y kx 1 与圆2 22 yx的位置关系一定是 c a 相离b 相切 c 相交但直线不过圆心 d 相交且直线过圆心 9 若动点 2211 yxbyxa 分别在直线 1 l 07 yx和 2 l 05 yx上移动 则ab中点m到原点距离的最小值为 a a 23 b 32 c 33 d 24 10 若直线0 xya 与半圆 2 1yx 有两个不同的交点 则实数a的取值范围是 a a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 2 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 点 e f g h 分别是空间四边形 abcd 的边 ab bc cd da 的中点 且 bd ac 则 四边形 efgh 是 菱形 o x y 1 2 c a b 2 12 已知正方体外接球的体积是 32 3 那么正方体的棱长等于 3 34 13 光线自点 p 2 3 射出 经x轴反射到圆 22 3 4 1xy 上的最短路线 长为 174 14 已知实数x y满足 5x 12y 60 则 22 yx的最小值等于 13 60 15 已知直线x 2y 2k 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1 则实数k的取值 范围是 1 k 1 且k 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 有一个几何体的三视图及其尺寸如下 单位 cm 求该几何体的 表面积和体积 16 解 由图知 该几何体是一个圆锥 它的底面半径为 3cm 母 线长为 5cm 高为 4cm 则它的表面积为 22 24 cmrlrs 它的体积为 32 12 3 1 cmhrv 17 本小题满分 13 分 在平行四边形abcd中 边ab所在直线方程为220 xy 点 2 0 c 求直线cd的方程 求ab边上的高ce所在的直线方程 17 解 1 平行四边形abcd中 则 ab cd 即 cdab kk 又2 ab k 则2 cd k 3 则设 cd 02 cyx 将点 2 0 c代入得4 c 则 cd 240 xy 18 本小题满分 13 分 如图 在正方体 1111 abcdabc d 中 e是 1 aa的中点 求直线 bc 于 ac 所成的角 求证 1 ac平面bde 90 证明 在正方体 1111 abcdabc d 中 连结 ac 交 bd 于 点 o 连结 eo 则有 o 为 ac 的中点 又 e 是的 1 aa的中点 eo 1 aac 为的中位线 1 eoaca eo 平面 bed 1 ac 平面 bed 1 ac a平面 bed 19 本小题满分 12 分 16 已知圆 c 的圆心坐标是 2 1 3 且圆 c 与直线 x 2y 3 0 相交 于 p q 两点 又 op oq o 是坐标原点 求圆 c 的方程 19 解 设圆 c 的方程为0 22 feydxyx 其圆心为 2 2 ed 则 3 2 2 1 2 ed d 1 e 6 圆方程为06 22 fyxyx 设 p 11 yx q 22 yx 则 p q 两点坐标适合方程组 x2 y2 x 6y f 0 x 2y 3 0 消去 x 得 5y2 20y 12 f 0 由韦达定理得 y1 y2 4 y1y2 5 12f x1x2 2y1 3 2y2 3 4 y1y2 6 y1 y2 9 5 274 f 因为 op oq 所以 21 21 x yy x 1 即 x1x2 y1 y2 0 5 274 f 5 12f 0 f 3 故所求圆的方程为036 22 yxyx 20 本小题满分 12 分 已知直线 kx y 1 2k 0 k r 证明 直线 过定点 a 1 e d1 c 1 b1 d c b a 4 若直线 交x轴负半轴于a 交y轴正半轴于b abo的面积为 s 求 s 的最小值并求 此时直线 的方程 20 证明 原方程可化为 x 2 k 1 y 0 则 因为不论 k 为何值 a 2 1 均为直线方程的解 所以直线恒过定点 a 2 1 解 如图 令 x 0 则 y 1 2k b 0 1 2k 令 y 0 则 x 0 21 21 k k a k k 由0 2 1 k0 2 1 0 21 021 k k k k k k 或 21 21 2 1 21 21 2 1 2 1 k k k k k k oboas abc k k k kk 2 1 22 2 144 2 4222 2 1 22 k k 当且仅当 舍 时 或即 2 1 k 2 1 k 2 1 2 k k取等号 此时直线方程为 2x y 3 0 21 本小题满分 12 分 已知圆的方程是 其中 且 求证 取不为 1 的实数时 上述圆恒过定点 求恒与圆相切的直线的方程 21 解 将方程 整理得 令 解之得 定点为 圆的圆心坐标为 半径为 显然 满足题意切线一定存在斜率 1 2 1 2 01 02 a y x y x 5 可设所求切线方程为 即 则圆心到直线的距离应等于圆的半径 即恒成立 即恒成立 比较系数得 解之得 所以所求的直线方程为 3 圆心坐标为 2 又设圆心坐标为 x y 则有 消去参数得 即所求的圆心的轨迹方程为 21 本小题满分 12 分 如下图所示 已知以点 1 2 a 为圆心的圆与直线 1 270lxy 相切 过点 2 0 b 的动直线l与圆a相交于m n两点 q是mn的中 点 直线l与 1 l相交于点p 1 求圆a的方程 2 当 2 19mn 时 求直线l的方程 3 bq bp 是否为定值 如果是 求出其定值 如果不是 请说明理由 21 1 设圆a的半径为r 圆a与直线 1 270lxy 相切 147 2 5 5 r 圆a的方程为 22 1 2 20 xy 2 当直线l与x轴垂直时 易知2x 符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直线l的 方程为 2 yk x 2 19 20 191mnaq 由 2 2 1 1 k aq k 得 3 4 k 直线l的方程为 6 3460 xy 所求直线l的方程为2x 或3460 xy 3 aqbp 0aq bp a bq bpbaaq bp aa ba bp aq bpba bp aaaa 当直线l与x轴垂直时 得 5 2 2 p 则 5 0