陕西省高三数学上学期第一次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

2013届第一次大练习数学试题（理）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数满足，则复数的实部与虚部之差为abcd2.已知集合，则等于 a（-，5）b（-，2）c（1，2）d 开始 是输入结束输出否3. 执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是 a bcd4.如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是 abcd5. 函数的大致图像是 a b c 6. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为 abcd7设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为 a b c d. 8.过点p(4,2)作圆的两条切线，切点分别为a、b，0为坐标原点，则的外接圆方程是 a bbac d9某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱abc-a1b1c1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有 a96种 b144种 c216种 d288种10已知是方程的解, 是方程的解,函数，则 a . c d二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.在的展开式中，含项的系数是 。 12. 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_ 13.已知分别是圆锥曲线和的离心率，设 ，则的取值范围是 h 14下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。说法正确的序号是 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）.设函数。则不等式的解集为 ；.(坐标系与参数方程选做题)曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 acpdoef b.(几何证明选讲选做题) 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，弧，交于，且，则_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题12分）已知数列满足，等比数列的首项为2，公比为。（）若，问等于数列中的第几项？（）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小17（本小题12分）已知中，角、的对边分别为、，角不是最大角，外接圆的圆心为，半径为。（）求的值；（）若，求的周长18（本小题满分12分）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱平面，.（）求证：平面；（ii）求平面与平面夹角的余弦值.19（本题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.（）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（ii）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率. 20（本题满分13分）设.（）确定的值，使的极小值为0；（ii）证明：当且仅当时，的极大值为3.21（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值.2013届第一次大练习数学试题（理）答案及评细则分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数满足，则复数的实部与虚部之差为答案dabcd2.已知集合，则等于 答案ca（-，5）b（-，2）c（1，2） d 开始 是输入 结束输出 否3. 执行右边的程序框图，若输出的是，则判断框内的应是 答案ca bcd4.如图是一个几何体的三示图，该几何体的体积是 答案babcd5. 函数的大致图像是 答案b a b c 6. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为 答案aabcd 7设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为 答案 dba a b c d. 8.过点p(4,2)作圆的两条切线，切点分别为a、b，0为坐标原点，则的外接圆方程是 答案 aa bc d9某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱abc-a1b1c1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有 答案ca96种 b144种 c216种 d288种10已知是方程的解, 是方程的解,函数，则（ ） 答案a a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.在的展开式中，含项的系数是 。 答案 答案13.已知分别是圆锥曲线和的离心率，设 ，则的取值范围是 答案（，0）14下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则的值等于某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。说法正确的序号是 答案15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）.设函数。则不等式的解集为 ；答案.(坐标系与参数方程选做题)曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 acpdoef b答案。(几何证明选讲选做题) 如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，弧，交于，且，则_答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题12分）已知数列满足，等比数列的首项为2，公比为。（）若，问等于数列中的第几项？（）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小解：（i） 2分由，得，即是公差的等差数列3分由，得 5分令，得等于数列中的第项 6分（），8分又， 11分 12分17（本小题12分）已知中，角、的对边分别为、，角不是最大角，外接圆的圆心为，半径为。（）求的值；（）若，求的周长17.解：（i）由正弦定理，得或 2分又不是最大角， 4分 6分（注：）（） 8分由余弦定理，得 周长为 12分18（本小题满分12分）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱平面，.（）求证：平面；（ii）求平面与平面夹角的余弦值.18（本小题满分12分）以d为原点，以da、dc、dd1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系dxyz如图，则有a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），a1（1，0，2），b1（1，1，2），c1（0，1，2），d1（0，0，2）. 3分（）证明：设则有所以，平面；6分（ii）解：设为平面的法向量，于是8分同理可以求得平面的一个法向量，10分二面角的余弦值为. 12分19（本题满分12分）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费万元，团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者，享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）.（）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（ii）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元的学习用品的概率.18（本题满分12分）解：（）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为.则其概率分别为 3分设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：12345 .6分若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为（元）,除去购买学习用品的款项后，剩余款项为（元）,故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. 8分（ii）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为，则.即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为12分20.（本题满分13分）设.（）确定的值，使的极小值为0；（ii）证明：当且仅当时，的极大值为3.20解：（）由于所以2分令,当时，3分所以，当，即时，的变化情况如下表1：x0(0, )(,+)0+0极小值极大值此时应有，所以；5分当，即时，的变化情况如下表2：x（）0(0,+)0+0极小值极大值此时应有而综上可知，当或4时，的极小值为. 7分（ii）若，则由表1可知，应有 也就是9分设由于得 所以方程 无解. 11分若，则由表2可知，应有，即.综上可知，当且仅当时，的极大值为. 13分21.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点（）求证：，三点的横坐标成等差数列；（）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值解：（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，. 2分由，得