（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第九篇 解析几何初步《第56讲　圆与圆的位置关系 》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第九篇 解析几何初步第56讲圆与圆的位置关系 （基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1圆c1：x2y22x0，圆c2：x2y24y0，则两圆的位置关系是_解析圆c1：(x1)2y21，圆c2：x2(y2)222，所以c1c2，且2121，所以两圆相交答案相交2已知以c(4，3)为圆心的圆与圆o：x2y21相切，则圆c的方程是_解析若圆c与圆o外切，则rc15，所以rc4.若圆c与圆o内切，因为点c在圆o外，所以rc15，所以rc6.答案(x4)2(y3)216或(x4)2(y3)2363与圆x2y225外切于点p(4,3)，且半径为1的圆的方程是_解析设所求圆的圆心为c(m，n)，则o，p，c三点共线，且oc6，所以m6，n6，所以圆的方程是221.答案2214两圆x2y22ax2ay2a210与x2y22bx2by2b210的公共弦长的最大值为_解析两圆方程相减得，相交弦所在直线为xyab0，弦长2，当ab时，弦长最大为2.答案25半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为_解析由题设知，圆心为(a,6)，r6，61，a216.a4，所求圆的方程为(x4)2(y6)236.答案(x4)2(y6)2366台风中心从a地以每小时20 km的速度，向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，城市b在a地正东40 km处，b城市处于危险区内的时间为_答案1 h7若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a1.答案1二、解答题(每小题15分，共45分)8求过两圆x2y24xy1，x2y22x2y10的交点的圆中面积最小的圆的方程解由得2xy0代入得x1、x21，两圆两个交点为、(1，2)过两交点圆中，以、(1，2)为端点的线段为直径的圆，面积最小该圆圆心为半径为，圆方程为22.9圆o1的方程为x2(y1)24，圆o2的圆心o2(2,1)(1)若圆o2与圆o1外切，求圆o2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆o2与圆o1交于a、b两点，且ab2，求圆o2的方程解(1)由两圆外切，o1o2r1r2，r2o1o2r12(1)，故圆o2的方程是：(x2)2(y1)24(1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆o2的方程为：(x2)2(y1)2r，圆o1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦ab所在直线的方程：4x4yr80.作o1hab，则ahab，o1h，由圆心(0，1)到直线的距离得，得r4或r20，故圆o2的方程为：(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.10如图所示，某粮食储备库占地呈圆域形状，它的斜对面有一条公路，从储备库中心a向正东方向走1 km是储备库边界上的点b，接着向正东方向走2 km到达公路上的点c；从a向正北方向走2.8 km到达公路上的另一点d.现准备在储备库的边界上选一点e，修建一条由e通往公路cd的专用线路ef，要求造价最低，用坐标法回答：点e应该选在何处？解如图所示，分别以直线ac、ad为x轴、y轴建立平面直角坐标系，作圆a的切线gh，使ghcd，这时切点就是e点的位置(另一条切线不在考虑之列)，连接ae，a、e、f三点共线，afcd，由已知，cd的斜率为，af的斜率为，af的方程为yx，圆a的方程为x2y21.由解得e点的坐标为.e点选在坐标为的点，造价最低b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011全国改编)设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离c1c2_.解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(xa)2(ya)2a2，将点(4,1)代入得a210a170，解得a52，设c1(52，52)，则c2(52，52)，则c1c28.答案82(2011青岛二模)若o：x2y25与o1：(xm)2y220(mr)相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长是_解析依题意得oo15，且oo1a是直角三角形，soo1aoo1oaao1，因此ab4.答案43(2011苏州调研)已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110相交，则实数m的取值范围为_解析(x3)2(y4)236，由题意，得|6|56，解得111，所以1m121.答案1m1214(2011镇江调研)若圆(x2a)2(ya3)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_解析由题意，两圆(x2a)2(ya3)24与x2y21相交于相异两点，所以13，即解得a0.答案5集合a(x，y)|x2y24，b(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0.若ab中有且仅有一个元素，则r的值是_解析外切时，r3；内切时，r7.答案3或76圆c1：x2y24ax4a240和圆c2：x2y22byb210恰有三条公切线，若a，br且ab0，则的最小值为_解析由题意，两圆外切，所以|c1c2|r1r2，即3，也即4a2b29，所以(4a2b2)(54)1，当且仅当，即b22a2时等号成立答案1二、解答题(每小题15分，共30分)7已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)若直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，ab4，设d是线段ab的中点，则cdab，ad2，ac4.c点坐标为(2,6)在rtacd中，可得cd2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50.由点c到直线ab的距离公式：2，得k.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.当k时，直线l的方程为3x4y200.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过p点的圆c的弦的中点为d(x，y)，则cdpd，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.8已知圆o的方程为x2y21，直线l1过点a(3,0)，且与圆o相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆o交x轴于p，q两点，m是圆o上异于p，q的任意一点，过点a且与x轴垂直的直线为l2，直线pm交直线l2于点p，直线qm交直线l2于点q，求证：以线段pq为直径的圆c总过定点，并求出定点坐标(1)解由题意，可设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则由d1，解得k，所以直线l1的方程为y(x3)(2)证明由题意，p(1,0)，q(1,0)，