福建省南平市建瓯二中高一数学下学期期末复习试卷（含解析）(1).doc

2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如果a3，则下列结论一定正确的是（）a a29b a29c a327d a3272在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角c的大小为（）a 120b 60c 150d 303若等差数列an的前5项和s5=25，且a2=3，则a4=（）a 12b 7c 9d 154在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，b=45，a=4，且三角形面积为，则c的值为（）a b 48c d 165已知等比数列an的前n项和sn=t2n1+1，则实数t的值为（）a 2b 1c 2d 0.56设的最大值为（）a 80b c 25d 7若x0，则5+4x+的最大值为（）a 5+4b 54c 54d 以上都不对8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若a=1，b=2，c=120，则的值为（）a b c d 9等比数列an中，sn是其前n项和，若s5=3，s10=9，则s15的值为（）a 27b 21c 18d 1510若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc（）a 一定是锐角三角形b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形d 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11若，则四个结论：|a|b|；a+bab；正确的个数是（）a 1b 2c 3d 412已知数列an是递增数列，且满足an=2n2+n，则实数的取值范围是（）a （0，+）b （4，+）c 4，+）d （6，+）二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13不等式的解集为14abc中，b=，且ab=1，bc=4，则bc边上的中线ad的长为15等差数列an中，a10，s8=s13，使得前n项和sn取到最小值的n的值为三、解答题（共5小题，满分60分）16在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知2cos（a+b）=1，且满足a、b是方程x22x+2=0的两根（1）求角c的大小和边c的长度；（2）求abc的面积17已知函数f（x）=ax24ax3（）当a=1时，求关于x的不等式f（x）0的解集；（）若对于任意的xr，均有不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围18等差数列an的公差为2，且a1，a7，a37依次构成等比数列（） 求数列an的通项公式及前n项和sn；（）数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和tn19在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足asinb=bcosa（）求角a的大小；（）若a=4，求abc周长的最大值20设数列an的前n项和为sn，且对于任意的nn*，都有sn=2an3n求数列an的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如果a3，则下列结论一定正确的是（）a a29b a29c a327d a327考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的性质及其函数f（x）=x3在r上的单调性即可得出解答：解：a取a=0不成立；b取a=4不成立；c取a=0不成立；d利用函数f（x）=x3在r上的单调递增可得：a327故选：d点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题2在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角c的大小为（）a 120b 60c 150d 30考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosc，把已知的等式变形后代入求出cosc的值，由c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角c的度数解答：解：由a2+b2+ab=c2，得到a2+b2c2=ab，则根据余弦定理得：cosc=，又c（0，180），则角c的大小为120故选：a点评：此题考查了余弦定理的应用，要求学生熟练掌握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值学生做题时注意角度的范围，属于基础题3若等差数列an的前5项和s5=25，且a2=3，则a4=（）a 12b 7c 9d 15考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的前5项之和，得到这个数列的第三项的值，由数列的第二项的值，根据等差中项的性质，得到数列的要求的a4的值解答：解：等差数列an的前5项和s5=25，5a3=25，a3=5，a2=3，a4=253=7，故选b点评：本题考查等差数列的性质，等差中项的性质，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，一般与数列中其他的知识点结合，作为题目的一部分出现4在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，b=45，a=4，且三角形面积为，则c的值为（）a b 48c d 16考点：余弦定理专题：解三角形分析：由已知利用三角形面积公式即可求值解答：解：b=45，a=4，且三角形面积为，由三角形面积公式可得：16=，解得：c=16故选：d点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题5已知等比数列an的前n项和sn=t2n1+1，则实数t的值为（）a 2b 1c 2d 0.5考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：当n2，an=snsn1=t2n2，再由 a1=s1=t+1，可得 t=t+1，由此解得t的值解答：解：等比数列an的前n项和sn=t2n1+1，故当n2，an=snsn1=t2n1+1t2n21=t2n2再由 a1=s1=t+1，可得 t=t+1，解得t=2，故选a点评：本题主要考查了利用递推公式求，n2，an=snsn1，当n=1时，a1=s1求解数列的通项公式及等比数列的定义的应用，属于中档题6设的最大值为（）a 80b c 25d 考点：简单线性规划专题：计算题；数形结合分析：有x，y满足条件：可以画出可行域，令z=（x+1）2+y2 此式子可以可能成以（1，0）为圆心，半径随z的变化而变化的圆系方程，利用此目标函数的几何含义可求出解答：解：有x，y满足条件：可以画出可行域为图示的阴影图形：对于目标函数令z=（x+1）2+y2 此式子可以可能成以（1，0）为圆心，半径随z的变化而变化的圆系方程，当目标函数过（3，8）时，使得目标函数z取得最大，最大值为：z=80故选a点评：此题考查了有线性约束条件画出可行域，利用目标函数的几何含义求函数的最值，重点考查了学生的数形结合的思想7若x0，则5+4x+的最大值为（）a 5+4b 54c 54d 以上都不对考点：基本不等式专题：不等式分析：根据基本不等式的性质进行计算即可解答：解：若x0，则4x+=（4x+）2=4，当且仅当4x=时即x=时“=”成立，则5+4x+的最大值为：54，故选：c点评：本题考查了基本不等式的性质，注意满足性质的条件：一正二定三相等，本题是一道基础题8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若a=1，b=2，c=120，则的值为（）a b c d 考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：由c的度数求出cosc及sinc的值，根据a，b及cosc的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得出c的值，再由a，c及sinc的值，利用正弦定理列出关系式，变形后即可得出所求式子的值解答：解：a=1，b=2，cosc=cos120=，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=1+4+2=7，c=，又a=1，sinc=，根据正弦定理=得：=故选b点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键9等比数列an中，sn是其前n项和，若s5=3，s10=9，则s15的值为（）a 27b 21c 18d 15考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的前n项和公式即可得到结论解答：解：若q=1，则s10=92s5，则不成立，则q1，则s5，s10s5，s15s10，成等比数列，即3，6，s159，成等比数列，则s159=12，解得s15=12+9=21，故选：b点评：本题主要考查等比数列的前n项和的计算，根据等比数列的性质是解决本题的关键10若abc的三个内角满足sina：sinb：sinc=5：11：13，则abc（）a 一定是锐角三角形b 一定是直角三角形c 一定是钝角三角形d 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用专题：计算题；压轴题分析：先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosc的值小于零，推断c为钝角解答：解：根据正弦定理，又sina：sinb：sinc=5：11：13a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosccosc=0角c为钝角故选c点评：本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合11若，则四个结论：|a|b|；a+bab；正确的个数是（）a 1b 2c 3d 4考点：不等式的基本性质专题：计算题分析：不妨取a=1，b=2；根据，可得，a0，b0，从而a+bab；根据，可得ba0，从而；根据0，可得结论解答：解：，不妨取a=1，b=2，|a|=1，|b|=2，|a|b|，故不成立；，a0，b0，a+bab，故成立；，ba0，故成立；0，故成立；故选c点评：本题以不等式为载体，考查不等式的性质，不成立列举反例，成立结论需严密证明12已知数列an是递增数列，且满足an=2n2+n，则实数的取值范围是（）a （0，+）b （4，+）c 4，+）d （6，+）考点：等差数列的通项公式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果解答：解：an=2n2+n，an+1=2（n+1）2+（n+1）数列an是递增数列，an+1an，则2（n+1）2+（n+1）2n2n0即4n+2+04n2对于任意正整数都成立，6故实数的取值范围是（6，+），故选：d点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键根据数列递增得到an+1an二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13不等式的解集为考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：先将不等式移项为不等式右边为0的形式，通分后，根据实数的性质，将其转化为一个关于x的一元二次不等式，解不等式即可得到答案解答：解：即即即即（2x+1）（x+3）0解得故不等式的解集为故答案为：点评：本题考查的知识点是分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，其中根据实数的性质，将原不等式化为二次不等式是解答本题的关键14abc中，b=，且ab=1，bc=4，则bc边上的中线ad的长为考点：三角形中的几何计算专题：综合题；解三角形分析：根据余弦定理进行求解即可解答：解：abc中，b=，且ab=1，bc=4，bd=2，由余弦定理得ad2=ab2+bd22abbdcosb=1+4212=3，则ad=故答案为：点评：本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键15等差数列an中，a10，s8=s13，使得前n项和sn取到最小值的n的值为10或11考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简s8=s13，得到首项与公差的关系式，结合一元二次函数的性质进行求解即可解答：解：由s8=s13得：8a1+d=13a1+d，解得：a1=10d，又a10，得到d0，所以sn=na1+d=n2+（a1）n，由d0，得到sn是一个关于n的开口向上抛物线，且s8=s13，则函数的对称轴为n=，当n=或n=时，sn取到最小值，故答案为：10或11点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查了二次函数的图象与性质，是一道综合题三、解答题（共5小题，满分60分）16在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知2cos（a+b）=1，且满足a、b是方程x22x+2=0的两根（1）求角c的大小和边c的长度；（2）求abc的面积考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数专题：解三角形分析：（1）已知等式表示求出cosc的值，确定出c的度数，由a，b为已知方程的解，利用韦达定理求出a+b与ab的值，利用余弦定理求出c的值即可；（2）由ab，sinc的值，利用三角形面积公式求出三角形abc面积即可解答：解：（1）依题意得，2cos（a+b）=2cos（c）=2cosc=1，cosc=，0c，c=，a、b是方程x22x+2=0的两个根，a+b=2，ab=2，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=（a+b）22ab2abcosc=1242=6，c=；（2）由（1）知c=，ab=2，则sabc=absinc=2=点评：此题考查了余弦定理，韦达定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17已知函数f（x）=ax24ax3（）当a=1时，求关于x的不等式f（x）0的解集；（）若对于任意的xr，均有不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围考点：二次函数的性质；函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：（）当a=1时，不等式f（x）0可化为（x1）（x3）0，结合二次函数的图象和性质，可得答案（）若对于任意的xr，均有不等式f（x）0恒成立，则或a=0，进而可得实数a的取值范围解答：解：（）当a=1时，不等式f（x）0即ax24ax30可化为：x2+4x30即x24x+30，即（x1）（x3）0，解得1x3，故不等式f（x）0的解集为（1，3）（5分）（）（1）当a=0时，不等式ax24ax30恒成立；（7分）（2）当a0时，要使得不等式ax24ax30恒成立，只需，即，解得，即（10分）综上所述，a的取值范围为（12分）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键18等差数列an的公差为2，且a1，a7，a37依次构成等比数列（） 求数列an的通项公式及前n项和sn；（）数列bn满足bn=，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（）利用（a1+12）2=a1（a1+72）计算可知首项a1=3，进而可得结论；（）通过裂项可知bn=（），并项相加即得结论解答：解：（）等差数列an的公差为2，a7=a1+12，a37=a1+72，又a1，a7，a37依次构成等比数列，（a1+12）2=a1（a1+72），解得a1=3，数列an的通项an=3+2（n1）=2n+1，sn=n（n+2）；（）sn=n（n+2），bn=（），tn=（1+）=（1+）=点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足asinb=bcosa（）求角a的大小；（）若a=4，求abc周长的最大值考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（）利用正弦定理、商的关系化简式子，求出tana的值，由a的范围求出角a的大小；（）解法一：由条件和余弦定理列出方程，利用基本不等式求出b+c的范围，再求出abc的周长最大值；解法二：根据