中考数学一轮复习：与圆有关的计算课件.ppt

第21讲与圆有关的计算 考点正多边形与圆 1 正多边形的相关概念 各等分点 外接圆 外接圆 圆心角 圆心角 2 正n边形的有关计算正n边形的边长为a 半径为R 边心距为r 中心角为 外角为 1 正n边形的边数n与其外角 的关系 n 2 R和边组成n个全等的 三角形 R r和边的一半组成2n个全等的 三角形 3 可以通过勾股定理或三角函数表示R r a 之间的数量关系 等腰 直角 考点弧长与扇形 6年5考 1 弧长公式 在半径为R的圆中 因为360 的圆心角所对的弧长就等于圆周长C 2 R 所以n 圆心角所对的弧长l 2 扇形面积公式 在半径为R的圆中 因为360 的圆心角所对的扇形的面积等于圆面积S R2 所以n 圆心角所对的扇形面积S 考情分析 以选择题或填空题的命题方式考查扇形的面积或弧长的计算 以解答题的命题方式综合考查阴影部分的面积 预测 以填空题考查正多边形的有关计算 或综合在切线的性质与判定中考查阴影部分的面积 命题点扇形的面积与弧长的计算 1 2018 德州 T9 4分 如图 从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90 的扇形 则此扇形的面积为 A 第1题图第2题图 2 2013 德州 T10 3分 如图 扇形AOB的半径为1 AOB 90 以AB为直径画半圆 则图中阴影部分的面积为 C 3 2017 德州 T17 4分 某景区修建一栋复古建筑 其窗户设计如图所示 圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合 且圆与矩形上下两边相切 E为上切点 与左右两边相交 F G为其中两个交点 图中阴影部分为不透光区域 其余部分为透光区域 已知圆的半径为1m 根据设计要求 若 EOF 45 则此窗户的透光率 透光区域与矩形窗面的面积的比值 为 4 2016 德州 T16 4分 如图 半径为1的半圆形纸片 按如图方式折叠 使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合 则图中阴影部分的面积是 第3题图第4题图 5 2014 德州 T15 4分 如图 正 ABC的边长为2 D E F分别为BC CA AB的中点 以A B C三点为圆心 半径为1作圆 则圆中阴影部分的面积是 命题点切线的性质与判定 6 2015 德州 T9 3分 如图 要制作一个圆锥形的烟囱帽 使底面圆的半径与母线长的比是4 5 那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A 类型正多边形有关的计算 1 2018 宜宾 刘徽是中国古代卓越的数学家之一 他在 九章算术 中提出了 割圆术 即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积 设圆O的半径为1 若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积 则S 结果保留根号 解题要领 正多边形外接圆半径 内切圆半径与半弦组成的直角三角形 是计算正多边形有关问题的基础图形 解答时 常常运用勾股定理及锐角三角函数求解 2 2018 贵阳 如图 点M N分别是正五边形ABCDE的两边AB BC上的点 且AM BN 点O是正五边形的中心 则 MON的度数是度 72 类型弧长的计算 3 2018 盐城 如图 左图是由若干个相同的图形组成的美丽图案的一部分 右图中 图形的相关数据 半径OA 2cm AOB 120 则右图的周长为cm 结果保留 4 2018 湖州 如图 已知AB是 O的直径 C D是 O上的点 OC BD 交AD于点E 连接BC 1 求证 AE ED 2 若AB 10 CBD 36 求的长 解题要领 已知圆的半径R及弧所对的圆心角n 那么这个弧就是一段确定的弧 求其长度除了利用弧长公式 很多时候可以通过来计算 特殊的60 的弧长 45 的弧长l等 类型扇形 与圆相关的阴影 的面积 5 2018 广东 如图 在矩形ABCD中 BC 4 CD 2 以AD为直径的半圆O与BC相切于点E 连接BD 则阴影部分的面积为 结果保留 解题要领 已知圆的半径R及弧所对的圆心角n 则这个扇形就确定了 求其面积除了利用扇形面积公式 很多时候可以通过来计算 特殊的60 的 45 的等 求阴影部分的面积时 一是把不规则图形 通过割补转化为规则图形 二是通过规则图形的面积的和差来求解 6 2018 山西 如图 正方形ABCD内接于 O O的半径为2 以点A为圆心 以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E 交AD的延长线于点F 则图中阴影部分的面积是 A 类型圆锥的侧面积 7 2018 聊城 用一块圆心角为