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课时作业14导数与函数单调性一、选择题1下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是()a(,)b(,2)c(,)d(2,3)解析:y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx,当x(,)时,恒有xcosx0.故选c.答案:c2已知定义在r上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()af(b)f(c)f(d)bf(b)f(a)f(e)cf(c)f(b)f(a)df(c)f(e)f(d)解析:依题意得,当x(,c)时,f(x)0;当x(c,e)时,f(x)0.因此,函数f(x)在(,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,)上是增函数,又abf(b)f(a)答案:c3x1,x2(0,),x2x1,y1,y2,则()ay1y2by1y2cy1y2dy1,y2的大小关系不能确定解析:设y,则y,因为在(0,)上xtanx,所以xcosxsinx0,所以yy2.答案:b4设函数f(x)x29lnx在区间a1,a1上单调递减,则实数a的取值范围是()a1a2ba4ca2d00),当x0时,有00且a13,解得1a2.答案:a5(2014新课标全国卷)若函数f(x)kxlnx在区间(1,)单调递增,则k的取值范围是()a(,2b(,1c2,)d1,)解析:由f(x)k,又f(x)在(1,)上单调递增,则f(x)0在x(1,)上恒成立,即k在x(1,)上恒成立又当x(1,)时,01,故k1.故选d.答案:d6若f(x),eaf(b)bf(a)f(b)cf(a)1解析:f(x),当xe时,f(x)f(b)答案:a二、填空题7函数f(x)1xsinx在(0,2)上的单调情况是_解析:在(0,2)上有f(x)1cosx0,所以f(x)在(0,2)上单调递增答案:单调递增8若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减,则实数a的值为_解析:f(x)x3x2ax4,f(x)x23xa,又函数f(x)恰在1,4上单调递减,1,4是f(x)0的两根,a(1)44.答案:49若函数f(x)(a0)为r上的单调函数,则a的取值范围为_解析:若f(x)为r上的单调函数,则f(x)在r上不变号,结合f(x)ex与条件a0,知ax22ax10在r上恒成立,因此4a24a4a(a1)0,由此并结合a0,知00),则h(x)0,即h(x)在(0,)上是减函数由h(1)0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)11已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在1,)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间解:(1)对f(x)求导,得f(x)3x22ax3.由f(x)0,得a.记t(x),当x1时,t(x)是增函数,t(x)min(11)0.a0.(2)由题意,得f(3)0,即276a30,a4.f(x)x34x23x,f(x)3x28x3.令f(x)0,得x1,x23.当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表:x3(3,)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的单调递增区间为,3,),f(x)的单调递减区间为.1函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,则函数g(x)在区间(1,)上一定()a有最小值b有最大值c是减函数d是增函数解析:由函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,可得a0,所以g(x)在(1,)上为增函数答案:d2已知f(x)为r上的可导函数,且xr,均有f(x)f(x),则以下判断正确的是()af(2 013)e2 013f(0)bf(2 013)f(x),g(x)0,即函数g(x)在r上递减,g(2 013)g(0),f(2 013)e2 013f(0)答案:b3已知f(x)axcosx,x,若x1,x2,x1x2,0,函数f(x)在(0,)上单调递增,当a0时,令g(x)ax2(2a2)xa,由于(2a2)24a24(2a1)当a时,0,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递减当a时,0,g(x)0,f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递减当a0,设x1,x2(x10,所以x(0,x1)时,g(x)0,f(x)0,f(x)0,函数f(x)单调递增,x(x2,)时
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