（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 73 双曲线的几何性质 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 73 双曲线的几何性质 理训练目标理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型(1)求离心率；(2)求渐近线方程；(3)几何性质的综合应用.解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1(2015惠州第三次调研)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则此双曲线的离心率为_2(2015山西四校联考)已知f1(c,0)，f2(c,0)分别是双曲线c1：1(a0，b0)的两个焦点，双曲线c1和圆c2：x2y2c2的一个交点为p，且2pf1f2pf2f1，那么双曲线c1的离心率为_3已知双曲线c：1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_4(2015重庆质检)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，且2a23c，若双曲线c上的点p满足1，则|的值为_5(2015黄山上学期第一次质检)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，2，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是_6已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，若在右支上存在点a使得点f2到直线af1的距离为2a，则离心率e的取值范围是_7双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别是f1、f2，过f1作倾斜角为30的直线，交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为_8(2015安徽江南十校联考)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线c，其左，右焦点分别是f1，f2，已知点m的坐标为(2,1)，双曲线c上的点p(x0，y0)(x00，y00)满足，则spmf1spmf2_.9(2015昆明二检)已知a0，b0，直线3x4y0是双曲线s：1的一条渐近线，双曲线s的离心率为e，则的最小值为_10(2015荆门1月调研考试)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若ooo(，r)，则双曲线的离心率为_11(2015山东桓台第二中学1月检测)已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1，f2，过点f2作与x轴垂直的直线，与双曲线的一个交点为p，且pf1f2，则双曲线的渐近线方程为_12(2015浙江六校联考)已知点p是双曲线y21上任意一点，过点p分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为a，b，则ab的最小值为_13(2015淮北第一次模拟)称离心率为e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若f1，f2为左、右焦点，a1，a2为左、右顶点，b1(0，b)，b2(0，b)，且f1b1a290，则该双曲线是黄金双曲线；若mn经过右焦点f2，且mnf1f2，mon90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_14双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1和f2，左，右顶点分别为a1和a2，过焦点f2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为p，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_答案解析1.解析由已知得b1，c，所以a，所以e.2.1解析由题意知圆c2过两焦点，且f1pf290，又2pf1f2pf2f1，得pf1f230，pf2f160，于是 2csin 602csin 302a得e1.3(4，)解析等轴双曲线的离心率为，且双曲线c的开口比等轴双曲线更开阔，双曲线c：1的离心率e，即2.m4.43解析依题意得，()2，a2c2，又2a23c，c2，a，b1，双曲线c的方程为y21，设|r1，|r2，不妨令r1r20，f1pf2，1，r1r2cos 1，又r1r22，rr2r1r212，rr2r1r212，又由余弦定理得4c2rr2r1r2cos ，即162r1r2122，r1r23，即|3.5，解析因为e，2，所以2，24,24，13,1 ，得一条渐近线的倾斜角的取值范围为，6(，)解析不妨设点a在第一象限，直线af1的斜率为k，则k0，此时直线af1的方程为yk(xc)，从而由2a，得k，由已知得直线yk(xc)与双曲线右支有交点，故有，即a2b2c2a2，也即2a22，又e1，从而得e.7.解析如图，在rtmf1f2中，mf1f230.又f1f22c，mf1c，mf22ctan 30c.2amf1mf2c.e.82解析双曲线方程为1，pf1pf24，由可得，得f1m平分pf1f2.又结合平面几何知识可得，f1pf2的内心在直线x2上，所以点m(2,1)就是f1pf2的内心，故spmf1spmf2(pf1pf2)1412.9.解析，双曲线的离心率e ，故2 ，当且仅当，即a时等号成立10.解析双曲线的渐近线为yx，设焦点f(c,0)，则a(c，)，b(c，)，p(c，)，o，(c，)()c，()，1，解得，又由，得，解得，又e1，e.11yx解析易知p(c，)，又pf1f2，tan ，即，即e22e0，又e1，e，12，则双曲线的渐近线方程为yx.12.解析设p(x0，y0)，则y1，y11，双曲线的渐近线为y0，则p到两条渐近线的距离分别为，ab2()2()22cos 60(y)(2y1)，abmin.13解析双曲线x21，a21，c21，e ，命题正确；若b2ac，c2a2ac，e，命题正确；b1fb2c2，b1a2c，由f1b1a290，得b2c2c2(