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【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7 不等式 52 不等式的综合应用 文训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性.训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明.解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1(1)求函数y的值域；(2)求函数f(x)x(x1)的最小值2(2015江苏南通学情检测)已知a，b，c均为正数，求证：.3(2015福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为c(x)万元，当年产量不足80千件时，c(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，c(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润l(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？4已知nn*且an，求证：an0，即x1时，y，因为t24(当且仅当t2时取等号)，所以y，即y的最大值为(当t2，即x5时取得最大值)所以t0时，y(0，所以y0，(2)令tx1，故xt1，因为x1，所以t0.则函数f(x)可化为y(t1)2t3，因为t0，所以2t2 4，当且仅当2t，即t1，x2时取等号所以2t3437，即函数f(x)的最小值为f(2)7.2证明因为a，b，c都是正数，所以().同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.3解(1)当0x80，xn*时，l(x)x210x250x240x250；当x80，xn*时，l(x)51x1 4502501 200(x)，l(x)(2)当0x950.综上所述，当x100时，l(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大4证明因为n，所以an12n，又，所以an，综合知结论成立5解(1)当t1时，f(x)g(x)，即lg(x1)2lg(2x1)，此不等式等价于解得x.所以原不等式的解集为x|x(2)因为当x0,1时，f(x)g(x)恒成立，所以x0,1时，恒成立，所以x0,1时，恒成立，即x0,1时，t2x恒成立，于是转化为求2x(x0,1)的最大值问题令u，则xu21，由x0
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