（江苏专用）高考数学 专题7 不等式 50 简单的线性规划问题 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题7 不等式 50 简单的线性规划问题 理训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用.训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题.解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.1(2015济南二模)不等式组所表示的平面区域的面积为_2不等式组表示的平面区域的形状是_3若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是_4(2015昆明一模)已知x，y满足约束条件(k为常数且k0表示的平面区域内，则b的取值范围是_8(2015安徽屯溪一中第四次月考)若目标函数zaxby(a0，b0)满足约束条件且最大值为40，则的最小值为_9(2015课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_10(2015湖北襄阳第五中学质检)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为_11(2015陕西大学附中月考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为6，则log()的最小值为_12现有下列5个命题：原点在xy0表示的区域内；点(1，1)在xy12x表示的区域内；点(0,2)在x2y50表示的区域内；点(1,1)在x5y60，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为_14(2015浙江嘉兴一中上学期入学摸底测试)已知函数f(x)x22x，点集m(x，y)|f(x)f(y)2，n(x，y)|f(x)f(y)0，则mn所构成平面区域的面积为_答案解析1.解析作出不等式组所表示的平面区域如图中bcd及其内部所示，由题意知xb1，xc2.由得yd，所以sbcd(xcxb).2三角形解析不等式组或那么利用不等式表示的区域可知，得到的平面区域为三角形30,2)解析表示的平面区域为图中阴影部分，要使此区域与xa围成一个三角形，应有0a2.46解析画出可行域如图中阴影部分所示，联立解得即点c的坐标为(，)，由目标函数zx3y，得yx，平移直线yx，可知当直线经过点c时，z最大，把c(，)代入zx3y，得83()，解得k6.经检验，符合题意52解析作出可行域如图中阴影部分所示，易知b(0,1)，zx2y，平移直线x2y0，显然当直线zx2y经过点b时，z取得最大值，且zmax2.6解析不等式组表示的区域如图，由解得交点a(3，1)，由图可知，当m取得点a(3，1)时，直线om斜率取得最小值，最小值为k.7(，)解析p(1，2)关于原点的对称点为(1,2)，代入不等式，得解不等式组，即可得b的取值范围为b0，b0)过直线xy20与直线2xy60的交点(8,10)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值40，即4a5b20，而()().当且仅当2a5b时，等号成立93解析画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点a处时最大由得a(1,3)的最大值为3.1030,20解析设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y，线性约束条件为即作出可行域如图阴影部分所示，求得a(0,50)，b(30,20)，c(45,0)，平移直线x0.9y0可知直线经过点b(30，20)，即x30，y20时，z取得最大值112解析画出约束条件表示的可行域如图所示由可行域可知zaxby(a0，b0)在(2,4)点取得最大值，故2a4b6，即a2b3，因为a0，b0，所以()(5)(52)3(当且仅当ab1时，“”成立)，所以3，log()log32.12解析将各点坐标代入各不等式中，看是否使不等式成立，若成立，则该点在不等式所表示的平面区域内只有中各点代入后使不等式成立，所以正确的命题为.134解析方法一线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示由解得所以zaxby在a(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点a(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.14.解析不等式组表示的平面区域为m，即为图中的抛物线在第一象限内的部分与直线y4，y轴围成的区域设直线为ykx，且倾斜角为时，k，故yx，直