重庆市第七中学高一数学下学期期末考试试题 理.doc

20142015学年（下）期末考试高2017级数学（理）试题考试说明：1.考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试卷页数：4页一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.某市有大型超市100家，中型超市200家，小型超市700家。为了了解各类超市的营业情况，现按分层抽样抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）a. 70家 b. 50家 c. 20家 d. 10家2.已知，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 3.已知等差数列中,，则（ ）a. 5 b. 10 c. 15 d. 204.在中，内角的对边分别是，则（ ）a. b. c. 或 d. 或5.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040605070根据上表可得回归方程，则的值为（）a. b. c. d. . 6. 甲、乙、丙三人随机站成一排照相，则出现甲、乙相邻且甲在乙左边的概率为（ ）a. b. c. d. 7.设满足约束条件，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 9. 已知是圆心为的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点，则的概率为（ ）a. b. c. d. 10.在中，内角的对边分别是，若，则（ ）a. b. c. d. 11.已知的内角成等差数列，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12.已知数列满足：，且，为数列的前项和，若成立的最大值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集为 .14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为 .15.已知数列满足，首项，且（）.则数列的通项公式 .16.在中，为边上的中线，则内切圆半径的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）已知为等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列 满足为数列的前项和, 且.求的值.18.（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）某商场搞促销活动，凡消费达到一定金额即可获得赠送的一定价值的小礼品，小礼品的价值由抽奖方式来确定。抽奖按如下方式进行：盒中有一等奖奖券1张、二等奖、三等奖的奖券各2张。顾客不放回地从盒中任抽2张(抽完后放回以供下位顾客抽取)，根据奖券等次获得相应的小礼品。某顾客消费达到了规定金额并参加了抽奖活动。求：（1）该顾客抽取的2张奖券都是三等奖的概率；（2）该顾客抽取的2张奖券等次不同的概率.19.（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）某校100位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间50,70), 70,90), 90,110), 110,130), 130,150,（1）求成绩在内的人数及实数的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分.（以各组的区间中点值代表该组的各个值）20. （本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问7分）在锐角中，内角的对边分别是，为的面积，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，求的最小值，并求此时的面积的值.21.（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问9分）关于的一元二次不等式的解集为.（1）求满足的关系式； （2）解关于不等式.22.（本小题满分10分，（1）小问3分，（2）小问7分）已知为数列的前项和，（为常数且），且,.（1）求实数的值及的通项公式； （2）设,记数列的前项和分别为，记，是否存在最小整数，对任意的，有恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.（记表示不超过的最大整数，如：）20142015学年（下）期末考试高2017级数学（理）参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）123456789101112cdbaacbccaad二、填空题（每小题5分，共20分）13.； 14. 5 ； 15. 16.三、解答题17.（1） ，可得： 故（2），又，从而由，可得18.记一等奖的1张奖券为，二等奖的2张奖券为，三等奖的2张奖券为从此5张奖券中抽取2张，所有结果有:， ，共10种4分（1）该顾客抽取2张都是三等奖的有：共1种，故7分(2)（i=2,3）分别表示2张奖券都为等奖, p=1- p()-p()=1-2=12分19.（1）成绩在内的人数为：（人）4分由，可得.7分（2）平均分为:（分） .12分20. （1），即.2分由正弦定理得：.3分又故，可得或，由题知.4分（2）由余弦定理：.5分.7分因（当且仅当时取等号）.9分故（当且仅当时取等号）故：，.10分此时:12分21. （1）由题知：.2分 .3分（2）由（1）知，.4分 由题意可知.5分 .6分当时，即时，原不等式解集为.8分当时，即时，原不等式解集为.10分当时，即时，原不等式解集为.12分综上：当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为22. （1）当时，又，可得.1分即，当时，.2分即数列是以为首项，2为公比的等比数列，从而.3分（2）两式