陕西省西安市中考数学二模试卷（含解析）.doc

2016年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷一、选择题1下列四个数1，0，1中最大的数是（）a1b0cd12有一几何体如图，那么它的俯视图为（）abcd3计算（3a2b3）2的结果是（）a9a4b6b9a4b6c9a4b5d6a4b64如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于点a、b，adb，垂足为d，若1=37，则2=（）a53b63c37d675已知一次函数y=kx+b，经过a（0，3），b（1，2）两点，则它的图象经过（）a第一、二、三象限b第一、三、四象限c第一、二、四象限d第二、三、四象限6如图，已知等腰abc，mn是腰ab的垂直平分线，交ab于m，交ac于n，bnc的周长为3+7，ac边长为3+5，则bc=（）a2b3c6d3+27不等式组的整数解的个数是（）a1b2c3d48如图所示，四边形abcd是平行四边形，按下列条件得到的四边形bfde是平行四边形的个数是（）图甲，deac，bfac图乙，de平分adc，bf平分abc图丙，e是ab的中点，f是cd的中点图丁，e是ab上一点，efaba3个b4个c1个d2个9如图，ab为o的直径，c为o外一点，过点c作o的切线，切点为b，连接ac交o于点d，c=50，点e在ab左侧的半圆上运动（不与a、b重合），则aed的大小是（）a20b40c50d8010如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点m，与平行于x轴的直线l交于a、b两点，若ab=3，则点m到直线l的距离为（）abc2d二、填空题11方程（x2）（x3）=x2的根是12如图，菱形oabc的顶点o是原点，顶点b在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点c，则k的值为13如图，四边形abcd中，ad=dc，dab=acb=90，过点d作dfac，垂足为f，df与ab相交于e若ab=25，bc=15，p是射线df上的动点当bcp的周长最小时，dp的长为14一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于15用科学计算器计算：2sin60=（结果精确到0.1）三、解答题16计算： +cos30（）0+（）117先化简，再求值：（x+1），其中x=+118尺规作图如图，abc，点m是ab边的中点，过点m作bc边的平行线（保留作图痕迹，不写作法）19某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20如图，在abc中，acb=90，cab=30，以ab为边在abc外作等边abd，e是ab的中点，连接ce并延长交ad于f求证：aefbec21酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，ac是该市解放路的一段，ae，bf，cd都是南北方向的街道，与解放路ac的交叉路口分别是a，b，c已知出警点d位于点a的北偏东45方向、点b的北偏东30方向上，bd=2km，dbc=30（1）求a、b的距离；（2）第一组交警负责路口a，求该组从出警点d到路口a的路程（行驶路线为dcba）（结果保留根号）22小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案23有a、b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3和4小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；（2）求点q落在直线y=2x上的概率24如图，abc中，acb=90，d是边ab上一点，且a=2dcbe是bc边上的一点，以ec为直径的o经过点d（1）求证：ab是o的切线；（2）若cd的弦心距为1，be=eo，求bd的长25如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，点d是抛物线的顶点，连接bc、bd（1）点d的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求出此时点m的坐标（3）若点p在x轴上且位于点b右侧，且点p是线段aq的中点，连接qd，且bdq=45，求点p坐标（请利用备用图解决问题）26定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的等分线（1）请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线（2）请在图中画一条直线l，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线（3）如图，在 rtabc中，a=90，ab=3，ac=4，点p是边ab上的动点，问是否存在过点p的等分线？若存在，求出ap的长，若不存在，请说明理由2016年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列四个数1，0，1中最大的数是（）a1b0cd1【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得101，故四个数中，最大的数是1故选：d【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2有一几何体如图，那么它的俯视图为（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线，故选：d【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3计算（3a2b3）2的结果是（）a9a4b6b9a4b6c9a4b5d6a4b6【考点】幂的乘方与积的乘方【专题】计算题；实数【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果【解答】解：原式=9a4b6，故选b【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，直线ab，直线c与直线a、b分别相交于点a、b，adb，垂足为d，若1=37，则2=（）a53b63c37d67【考点】平行线的性质；垂线【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：adb，3=901=9037=53，直线ab，2=3=53故选a【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键5已知一次函数y=kx+b，经过a（0，3），b（1，2）两点，则它的图象经过（）a第一、二、三象限b第一、三、四象限c第一、二、四象限d第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据两点的坐标确定一次函数的解析式，然后根据k、b的符号确定正确的选项即可【解答】解：一次函数y=kx+b，经过a（0，3），b（1，2）两点，解得：k=10，b=30，一次函数y=x+3经过一、二、四象限，故选c【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解析式，难度不大6如图，已知等腰abc，mn是腰ab的垂直平分线，交ab于m，交ac于n，bnc的周长为3+7，ac边长为3+5，则bc=（）a2b3c6d3+2【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由ab的垂直平分线mn交ac于n，可得an=bn，继而可得nbc的周长=ac+bc，则可求得答案【解答】解：ab的垂直平分线mn交ac于n，an=bn，ab=ac=3+5，dbc的周长是3+7，bc+cd+bd=bc+cd+ad=bc+ac=3+7，bc=2故选a【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7不等式组的整数解的个数是（）a1b2c3d4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可【解答】解：，由得：x1，由得：x，故不等式组的解集为1x，则不等式组的整数解为：1，0，1共3个故选c【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键8如图所示，四边形abcd是平行四边形，按下列条件得到的四边形bfde是平行四边形的个数是（）图甲，deac，bfac图乙，de平分adc，bf平分abc图丙，e是ab的中点，f是cd的中点图丁，e是ab上一点，efaba3个b4个c1个d2个【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由deac，bfac，可得debf，又由四边形abcd是平行四边形，利用acd与acb的面积相等，即可判定de=bf，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形bfde是平行四边形；由四边形abcd是平行四边形，de平分adc，bf平分abc，易证得adecbf，则可判定debf，de=bf，继而证得四边形bfde是平行四边形；由四边形abcd是平行四边形，e是ab的中点，f是cd的中点，易证得dfbe，df=be，继而证得四边形bfde是平行四边形；无法确定df=be，只能证得dfbe，故不能判定四边形bfde是平行四边形【解答】解：四边形abcd是平行四边形，sacd=sabc，deac，bfac，debf，sacd=acde，sabc=acbf，de=bf，四边形bfde是平行四边形；四边形abcd是平行四边形，adc=abc，ad=cb，adbc，dae=bcf，de平分adc，bf平分abc，ade=cbf，在ade和cbf中，adecbf（asa），de=bf，aed=bfc，def=bfe，debf，四边形bfde是平行四边形；证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，e是ab的中点，f是cd的中点，df=cd，be=ab，df=be，四边形bfde是平行四边形；四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，e是ab上一点，efab，无法判定df=be，四边形bfde不一定是平行四边形故选a【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键9如图，ab为o的直径，c为o外一点，过点c作o的切线，切点为b，连接ac交o于点d，c=50，点e在ab左侧的半圆上运动（不与a、b重合），则aed的大小是（）a20b40c50d80【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质和圆周角定理得到bad+abd=c+bad=90，再由同角的余角相等得到结论【解答】解：连接bdab为o的直径，adb=90，bc是o的切线，abc=90，bad+abd=c+bad=90，abd=c=40，aed=40故选b【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键10如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点m，与平行于x轴的直线l交于a、b两点，若ab=3，则点m到直线l的距离为（）abc2d【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设m到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，=0，列式求解即可【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，=b24ac=0，b24c=0，设m到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b24（cm）=9，解得：m=故答案选b【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键二、填空题11方程（x2）（x3）=x2的根是x=2或x=4【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（x2）（x3）（x2）=0，（x2）（x4）=0，则x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，故答案为：x=2或x=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12如图，菱形oabc的顶点o是原点，顶点b在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x0）的图象经过点c，则k的值为6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】先根据菱形的性质求出c点坐标，再把c点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：菱形的两条对角线的长分别是6和4，c（3，2），点c在反比例函数y=的图象上，2=，解得k=6故答案为：6【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式13如图，四边形abcd中，ad=dc，dab=acb=90，过点d作dfac，垂足为f，df与ab相交于e若ab=25，bc=15，p是射线df上的动点当bcp的周长最小时，dp的长为【考点】轴对称最短路线问题【分析】先根据abc是直角三角形可求出ac的长，再根据ad=dc，dfac可求出af=cf=ac，故点c关于de的对称点是a，故e点与p点重合时bcp的周长最小，再根据deac，bcac可知，debc，由相似三角形的判定定理可知aefabc，利用相似三角形的对应边成比例可得出ae的长，同理，利用aedcba即可求出de的长【解答】解：acb=90，ab=25，bc=15，ac=20，ad=dc，dfac，af=cf=ac=10，点c关于de的对称点是a，故e点与p点重合时bcp的周长最小，dp=de，deac，bcac，debc，aefabc，=，即=，解得ae=，debc，aed=abc，dab=acb=90，rtaedrtcba，=，即，解得de=故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短线路问题及相似三角形的判定与性质，根据轴对称的性质得出de=dp是解答此题的关键14一个正多边形的内角和为720，则这个正多边形的每一个内角等于120【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角【解答】解：（n2）180=720，n2=4，n=6则这个正多边形的每一个内角为7206=120【点评】解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n2）18015用科学计算器计算：2sin60=14.2（结果精确到0.1）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方【分析】正确使用计算器计算即可按运算顺序进行计算【解答】解：2sin6027.550=15.100.8714.2故答案为：14.2【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算三、解答题16计算： +cos30（）0+（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，负整指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出+cos30（）0+（）1的值是多少即可【解答】解： +cos30（）0+（）1=3+12=3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用17先化简，再求值：（x+1），其中x=+1【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（x+1），=x（x+1）=x2x，把x=+1代入【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18尺规作图如图，abc，点m是ab边的中点，过点m作bc边的平行线（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】作amn=b，则直线mnbc【解答】解：如图，mn为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质19某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2420%=120（人），则“优秀”人数为120（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：2000=1600（人），则全校达标的学生有1600人故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键20如图，在abc中，acb=90，cab=30，以ab为边在abc外作等边abd，e是ab的中点，连接ce并延长交ad于f求证：aefbec【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定【分析】求出fae=ebc，根据asa推出两三角形全等即可【解答】证明：abd是等边三角形，dab=60，cab=30，acb=90，ebc=1809030=60，fae=ebc，e为ab的中点，ae=be，在aef和bec中aefbec（asa）【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能利用asa判定三角形全等是解此题的关键21（2015诸城市二模）酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力度某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，ac是该市解放路的一段，ae，bf，cd都是南北方向的街道，与解放路ac的交叉路口分别是a，b，c已知出警点d位于点a的北偏东45方向、点b的北偏东30方向上，bd=2km，dbc=30（1）求a、b的距离；（2）第一组交警负责路口a，求该组从出警点d到路口a的路程（行驶路线为dcba）（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）根据平行线的性质可以证明：dab=adb，根据等角对等边即可证明ab=bd从而求解；（2）过b作bodc，交直线dc于点o，在rtdbo中，利用三角函数即可求得do的长，再在rtcbo中通过解直角三角形即可求得cd的长，即可求解【解答】解：（1）如图，由题意得，ead=45，fbd=30，dbc=30，fbc=fbd+dbc=30+30=60aebfcd，fbc=eac=60，dab=15，又dbc=dab+adb，dbc=30，adb=15，dab=adb，ab=bd=2km即a，b之间的距离为2km；（2）过b作bodc，交直线dc于点o，bfcd，fbd=bdc=30，在rtdbo中，bod=90，bd=2，do=2cos30=2=，bo=2sin30=1在rtcbo中，boc=90，cbo=30，co=botan30=，cd=doco=（km）bdc=dbc=30，cd=bc=，该组从出警点d到路口a的路程即dcba的行驶距离为（+2）km【点评】本题主要考查了解直角三角形方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）求小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案【考点】一次函数的应用【分析】（1）分别从0x12时与12x20去分析，利用待定系数法即可求得小亮家今年种植的“翠香”猕猴的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）先利用待定系数法求图2中当5x15时，猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式，再分别计算第10天与第12天的销售金额，作比较【解答】解：（1）当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，直线y=k1x过点（12，120），k1=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，解得：，函数解析式为y=15x+300，小亮家猕猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式：y=；（2）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设猕猴桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n，点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，解得：，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第10天的销售金额多【点评】此题考查了一次函数的应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用23有a、b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3和4小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；（2）求点q落在直线y=2x上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：（1）画树状图得：点q的所有可能坐标为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）；（2）点q落在直线y=2x上的有（1，2）与（2，4），点q落在直线y=2x上的概率为： =【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（2012温州）如图，abc中，acb=90，d是边ab上一点，且a=2dcbe是bc边上的一点，以ec为直径的o经过点d（1）求证：ab是o的切线；（2）若cd的弦心距为1，be=eo，求bd的长【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）连接od，如图1所示，由od=oc，根据等边对等角得到一对角相等，再由dob为cod的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出dob=2dcb，又a=2dcb，可得出a=dob，又acb=90，可得出直角三角形abc中两锐角互余，等量代换可得出b与odb互余，即od垂直于bd，确定出ab为圆o的切线，得证；（2）法1：过o作om垂直于cd，根据垂径定理得到m为dc的中点，由bd垂直于od，得到三角形bdo为直角三角形，再由be=oe=od，得到od等于ob的一半，可得出b=30，进而确定出dob=60，又od=oc，利用等边对等角得到一对角相等，再由dob为三角形doc的外角，利用外角的性质及等量代换可得出dcb=30，在三角形cmo中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得到oc=2om，由弦心距om的长求出oc的长，进而确定出od及ob的长，利用勾股定理即可求出bd的长；法2：过o作om垂直于cd，连接ed，由垂径定理得到m为cd的中点，又o为ec的中点，得到om为三角形edc的中位线，利用三角形中位线定理得到om等于ed的一半，由弦心距om的长求出ed的长，再由be=oe，得到ed为直角三角形dbo斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由de的长求出ob的长，再由od及ob的长，利用勾股定理即可求出bd的长【解答】（1）证明：连接od，如图1所示：od=oc，dcb=odc，又dob为cod的外角，dob=dcb+odc=2dcb，又a=2dcb，a=dob，acb=90，a+b=90，dob+b=90，bdo=90，odab，又d在o上，ab是o的切线；（2）解法一：过点o作omcd于点m，如图1，od=oe=be=bo，bdo=90，b=30，dob=60，od=oc，dcb=odc，又dob为odc的外角，dob=dcb+odc=2dcb，dcb=30，在rtocm中，dcb=30，om=1，oc=2om=2，od=2，bo=be+oe=2oe=4，在rtbdo中，根据勾股定理得：bd=2；解法二：过点o作omcd于点m，连接de，如图2，omcd，cm=dm，又o为ec的中点，om为dce的中位线，且om=1，de=2om=2，在rtocm中，dcb=30，om=1，oc=2om=2，rtbdo中，oe=be，de=bo，bo=be+oe=2oe=4，od=oe=2，在rtbdo中，根据勾股定理得bd=2【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键25如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于点a、b，与y轴交于点c，点d是抛物线的顶点，连接bc、bd（1）点d的坐标是（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求出此时点m的坐标（3）若点p在x轴上且位于点b右侧，且点p是线段aq的中点，连接qd，且bdq=45，求点p坐标（请利用备用图解决问题）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得pa=pb，根据两点之间线段最短，可得p在线段bc上，根据待定系数法，可得bc的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得bd的长，根据相似三角形的判定与性质，可得qn与bn的关系，根据等腰直角三角形的性质，