（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（三十八）合情推理与演绎推理 文（含解析）.DOC

课时跟踪检测(三十八)合情推理与演绎推理一、选择题1(2015合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()a结论正确b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确2由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()a1b2c3d43观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76 c123 d1994在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b. c. d.5下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()a设数列an的前n项和为sn.由an2n1，求出s112，s222，s332，推断：snn2b由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xr都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数c由圆x2y2r2的面积sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn*，(n1)22n6(2015西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()a(7,5) b(5,7) c(2,10) d(10,1)二、填空题7(2015福建厦门模拟)已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_.8.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_9在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥olmn，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么类比得到的结论是_10如果函数f(x)在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在abc中，sin asin bsin c的最大值是_三、解答题11在锐角三角形abc中，求证：sin asin bsin ccos acos bcos c.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论答 案1选c因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确. 2选b正确，错误3选c记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.4选d正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.5选a选项a由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于snn2，选项d中的推理属于归纳推理，但结论不正确6选b依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)，选b.7解析：由等比数列的性质可知b1b30b2b29b11b20，.答案：8解析：前n1行共有正整数12(n1)个，即个，因此第n行从左至右的第3个数是全体正整数中第3个，即为.答案：9解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得ssss.答案：ssss10解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin asin bsin c3sin3sin.答案：11证明：abc为锐角三角形，ab，ab，ysin x在上是增函数，sin asincos b，同理可得sin bcos c，sin ccos a，sin asin bsin ccos acos bcos c.12解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证