高考数学新一轮总复习 5.4 数列求和考点突破课件 理 .ppt

第4课时数列求和 一 考纲点击1 熟练掌握等差 等比数列的前n项和公式 2 掌握非等差 等比数列求和的几种常见方法 二 命题趋势1 以考查内容看 数列求和是考查的重点 特别是错位相减求和 裂项相消求和更是考查的热点 2 从考查形式看 多在解答题中出现 且常与函数 方程 不等式结合在一起考查 属中高档题 2 倒序相加法如果一个数列 an 的前n项中首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的 对点演练 求和1 3 5 7 2n 1 解析 s 1 3 5 7 2n 1 又 s 2n 1 2n 3 1 得 2s 2n 2n 2n 2n2 s n2 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 5 分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组求和法 分别求和而后相加减 6 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 对点演练 数列 1 n n 的前2012项和s2012为 答案 1006 1 解决非等差 等比数列的求和 主要有两种思路 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成 2 不能转化为等差或等比数列的数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 2 等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法 它可将复杂的数列转化为数列问题来解决 等差或等比 等差 等比 归纳提升 某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差 从而求得原数列的和 这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究 将数列的通项合理分解转化 特别注意在含有字母的数列中对字母的讨论 针对训练1 已知数列 xn 的首项x1 3 通项xn 2np nq n n p q为常数 且x1 x4 x5成等差数列 求 1 p q的值 2 数列 xn 前n项和sn的公式 归纳提升 乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法 但值得注意的是 这种方法运算过程复杂 运算量大 应加强对解题过程的训练 重视运算能力的培养 针对训练2 已知等差数列 an 满足a2 0 a6 a8 10 1 求数列 an 的通项公式 2 求数列的前n项和 解 1 由s n2 n 1 sn n2 n 0 得 sn n2 n sn 1 0 由于 an 是正项数列 所以sn 0 sn n2 n 于是a1 s1 2 n 2时 an sn sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 综上 数列 an 的通项an 2n 归纳提升 使用裂项相消法求和时 要注意正负项相消时消去了哪些项 保留了哪些项 切不可漏写未被消去的项 未被消去的项有前后对称的特点 实质上造成正负相消是此法的根源与目的 满分指导 解答数列求和问题 典例 12分 2013 湖南 设sn为数列 an 的前n项和 已知a1 0 2an a1 s1 sn n n 1 求a1 a2 并求数列 an 的通项公式 2 求数列 nan 的前n项和 规范解答 1 令n 1 得2a1 a1 a 即a1 a 因为a1 0 所以a1 1 1分令n 2 得2a2 1 s2 1 a2 解得a2 2 2分当n 2时 2an 1 sn 2an 1 1 sn 1 两式相减得2an 2an 1 an 即an 2an 1 4分于是数列 an 是首项为1 公比为2的等比数列 因此 an 2n 1 所以数列 an 的通项公式为an 2n 1 6分 2 由 1 知nan n 2n 1 7分记数列 n 2n 1 的前n项和为bn 于是bn 1 2 2 3 22 n 2n 1 2bn 1 2 2 22 3 23 n 2n 9分 得 bn 1 2 22 2n 1 n 2n 2n 1 n 2n 11分从而bn 1 n 1 2n 12分 失分警