（江苏专用）高考数学一轮复习 第十四章 系列4选讲 14.3 课时2 参数方程 理.doc

课时2参数方程1参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系yg(t)，那么就是曲线的参数方程2常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线yy0tan (xx0)(t为参数)圆x2y2r2(为参数)椭圆1(ab0)(为参数)双曲线1 ，(a0，b0)(为参数)抛物线y22px (p0)(t为参数)1直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l的斜率解将直线l的参数方程化为普通方程为y23(x1)，因此直线l的斜率为3.2已知直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，求k的值解直线l1的方程为yx，斜率为；直线l2的方程为y2x1，斜率为2.l1与l2垂直，()(2)1k1.3已知点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线(t为参数)上，求pf的值解将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，则焦点f(1,0)，准线方程为x1，又p(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知pf3(1)4.4已知曲线c的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，求直线l与曲线c相交所截的弦长解曲线c的直角坐标方程为x2y21，直线l的普通方程为3x4y30.圆心到直线的距离d.直线l与曲线c相交所截的弦长为2.题型一参数方程与普通方程的互化例1(1)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆x2y2x0的参数方程(2)在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为(s为参数)，曲线c的参数方程为(t为参数)，若l与c相交于a，b两点，求ab的长解(1)圆的半径为，记圆心为c(，0)，连结cp，则pcx2，故xpcos 2cos2，ypsin 2sin cos (为参数)所以圆的参数方程为(为参数)(2)直线l的普通方程为xy2，曲线c的普通方程为y(x2)2(y0)，联立两方程得x23x20，求得两交点坐标为(1,1)，(2,0)，所以ab.思维升华消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围(1)求直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数(2)在平面直角坐标系xoy中，若直线l：(t为参数)过椭圆c：(为参数)的右顶点，求常数a的值解(1)将消去参数t得直线xy10；将消去参数得圆x2y29.又圆心(0,0)到直线xy10的距离d0，所以方程有两个实数解故曲线c1与曲线c2的交点个数为2.6在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于a，b两点，求线段ab的长解将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得24，解得t10，t28.所以ab|t1t2|8.b组专项能力提升(时间：30分钟)7(2015陕西)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为2sin .(1)写出c的直角坐标方程；(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求p的直角坐标解(1)由2sin ，得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设p，又c(0，)，则pc ，故当t0时，pc取得最小值，此时，p点的直角坐标为(3,0)8已知直线c1：(t为参数)，曲线c2：(为参数)(1)当时，求c1与c2的交点坐标；(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点，当变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解(1)当时，c1的普通方程为y(x1)，c2的普通方程为x2y21，联立方程得解得c1与c2的交点坐标分别为(1,0)，(，)(2)依题意，c1的普通方程为xsin ycos sin 0，则a点的坐标为(sin2，sin cos )，故当变化时，p点轨迹的参数方程为(为参数)，p点轨迹的普通方程为(x)2y2.故p点的轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆9已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为4sin()(1)求圆c的直角坐标方程；(2)点p(x，y)是直线l与圆面4sin()的公共点，求xy的取值范围解(1)因为圆c的极坐标方程为4sin()，所以24sin()4(sin cos )又2x2y2，xcos ，ysin ，所以x2y22y2x，所以圆c的直角坐标方程为x2y22x2y0.(2)设zxy，由圆c的方程x2y22x2y0，得(x1)2(y)24，所以圆c的圆心是(1，)，半径是2.将代入zxy，得zt.又直线l过c(1，)，圆c的半径是2，所以2t2，所以2t2，即xy的取值范围是2,210在平面直角坐标系xoy中，动圆x2y24xcos 4ysin 7cos280 (r，为参数)的圆心轨迹为曲线c，点p在曲线c上运动以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为2cos3，求点p到直线l的最大距离解将动圆的方程配方，得(x2cos )2(y2sin )293si