（江西版）高考数学总复习 第五章5.1 平面向量的概念及其线性运算教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第五章5.1平面向量的概念及其线性运算考纲要求1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念和向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义知识梳理1向量的有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量，向量的大小叫作向量的_(或_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量，其方向是任意的记作_向量a的单位向量与非零向量a同方向且长度_的向量非零向量a的单位向量为向量共线(平行)表示两个向量的有向线段所在的直线_或_，则称这两个向量平行或共线0与任一向量_(共线)相等向量长度_且方向_的向量记作ab相反向量长度_且方向_的向量0的相反向量为02向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：ab_.(2)结合律：(ab)c_.减法求a与b的相反向量b的和的运算叫作a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(2)当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当0时，a_.(a)_；()a_；(ab)_.3平面向量共线定理向量a(a0)与b共线的充要条件是：_.基础自测1给出下列命题：向量与向量的长度相等，方向相反；0；a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；与是共线向量，则a，b，c，d四点共线，其中不正确的个数是()a2 b3 c4 d52已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足，则等于()abcd3平面向量a，b共线的充要条件是()aa，b方向相同ba与b中至少有一个为零向量c存在r，使bad存在不全为零的实数1，2，使1a2b04已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，共线的三点是_5在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，则_(用a，b表示)思维拓展1两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上2当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立吗？提示：成立3若|ab|ab|，你能给出以a，b为邻边的平行四边形的形状吗？提示：如图，说明平行四边形的两条对角线长度相等，故四边形是矩形一、向量的概念【例1】判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向；(2)若|a|b|，则ab；(3)单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；(5)如果ab，bc，那么ac；(6)若ab，bc，则ac；(7)若四边形abcd是平行四边形，则，；(8)ab的充要条件是|a|b|且ab.方法提炼涉及平面向量的有关概念命题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法请做针对训练1二、向量的线性运算【例21】已知：任意四边形abcd中，e，f分别是ad，bc的中点，求证：()【例22】如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示：(1)；(2).方法提炼三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量和用平行四边形法则，差用三角形法则；在abc中，当m为bc中点时，()应作为公式记住请做针对训练3三、向量的共线问题【例31】设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：a，b，d三点共线；(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值【例32】设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：a，b，d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线方法提炼1向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想2证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线有时利用平面几何的知识，能使问题简单明了请做针对训练2考情分析从近两年的高考试题来看，向量的线性运算及共线问题是高考的热点，尤其向量的线性运算出现的频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目，主要考查向量的线性运算及对向量有关的概念的理解，常与向量共线和平面向量基本定理交汇命题预测2013年高考仍将以向量的线性运算，向量的基本概念为主要考点，重点考查向量加、减的三角形法则及平行四边形法则针对训练1给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小(3)a0(为实数)，则必为零(4)，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()a1 b2 c3 d42已知向量a，b，c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()aa bb cc d03在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则_.4若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？参考答案基础梳理自测知识梳理1大小方向模长度00为1个单位平行共线平行相等相同相等相反2baa(bc)|a|相同相反0()aaaab3存在唯一的实数，使ba基础自测1b解析：中0，而不等于0；中a或b为零向量满足a与b平行，但不能说a与b方向相同或相反，因为零向量方向是任意的；中与所在直线还可能平行，故错2a解析：依题意得2()()0，所以2.3d解析：a中，a，b同向，则a，b共线，但a，b共线，a，b不一定同向b中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定是零向量c中，当ba时，a与b一定共线，但a，b共线时，若b0，a0，则ba不成立排除a，b，c，故选d.4a，b，d解析：3a6b，3，a，b，d三点共线5ba解析：ba.考点探究突破【例1】解：(1)不正确，零向量方向是任意的；(2)不正确，两向量模相等，方向不一定相同；(3)不正确，要看向量方向是否相同；(4)不正确；(5)不正确；(6)正确；(7)不正确；(8)不正确，ab，两向量方向不一定相同【例21】证明：方法一：如图所示，e，f分别是ad，bc的中点，0，0.又0，.同理，由得，2()()，()方法二；如图所示，连接，则，()()()【例22】解：(1)db.(2)bacf.【例31】解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2，又有公共点b，a，b，d三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由b，d，f三点共线，所以存在实数，使得，即3e1ke2e14e2，得解得k12，k12.【例32】(1)证明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.与共线它们有公共点b，a，b，d三点共线(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共线的两个非零向量，k(k1)0.k1.演练巩固提升针对训练1c解析：(1)错，两向量共线要看其方向而不是起点与终点；(2)对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；(3)错，当a0时，不论为何值，a0；(4)错当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量2