甘肃省金昌市金川公司一中高考数学模拟试卷（三）理（含解析）.doc

2015年甘肃省金昌市金川公司一中高考数学模拟试卷（理科）（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=x|x22x30，n=x|log2x0，则mn等于（）a（1，0）b（1，1）c（0，1）d（1，3）2若复数（ar，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）a2b4c6d63设sn是等比数列an的前n项和，s4=5s2，则的值为（）a2或1b1或2c2或1d1或24设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）a若b，c，则bcb若c，则cc若b，bc，则cd若c，c，则5已知a=log23，b=80.4，c=sin，则a，b，c的大小关系是（）aabcbacbcbacdcba6使得（3x2+）n（nn+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）a3b5c6d107某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是（）a3bcd28某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）a1+b1+c1+d1+9函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度10在abc中，c=60，ab=，ab边上的高为，则ac+bc等于（）ab5c3d11如图，从点m（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点p，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点q，再经抛物线反射后射向直线l：xy10=0上的点n，经直线反射后又回到点m，则x0等于（）a5b6c7d812已知f（x）为r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x20，3，x1x2时，有成立，下列结论中错误的是（）af（3）=0b直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴c函数y=f（x）在9，9上有四个零点d函数y=f（x）在9，6上为增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量、满足，则|+|=14在区间2，3上任取一个数a，则函数f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值的概率为15若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是16抛物线c1：y2=2px（p0）与双曲线c2：交于a，b两点，c1与c2的两条渐近线分别交于异于原点的两点c，d，且ab，cd分别过c2，c1的焦点，则=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17已知，数列an的首项（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为sn，求使sn2012的最小正整数n18如图，在多面体abcdef中，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，四边形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf=3，h是cf的中点（1）求证：ac平面bdef；（2）求二面角hbdc的大小19甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数231015分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x31乙地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1298分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3（）计算x，y的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数的分布列及数学期望20已知椭圆c1： +=1（ab0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切（1）求椭圆c1的方程；（2）抛物线c2：y2=2px（p0）与椭圆c1有公共焦点，设c2与x轴交于点q，不同的两点r，s在c2上（r，s与q不重合），且满足=0，求|的取值范围21设函数（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围（2）当a=0，b=1时，函数f（x）=f（x）x2有唯一零点，求正数的值选做题：（本小题满分10分）请理科生考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1几何证明选讲：22如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f（1）求证：de是o的切线（2）若，求的值选修4-4：坐标系与参数方程选讲.23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程（为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是（sin+）=3，射线om：=与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为q，求线段pq的长选修4-5：不等式选讲.24已知函数f（x）=|xa|（1）若f（x）m的解集为x|1x5，求实数a，m的值（2）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）2015年甘肃省金昌市金川公司一中高考数学模拟试卷（理科）（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=x|x22x30，n=x|log2x0，则mn等于（）a（1，0）b（1，1）c（0，1）d（1，3）【考点】交集及其运算【专题】函数的性质及应用【分析】利用一元二次不等式和对数函数的知识分别求出集合m和集合n，由此能求出mn【解答】解：集合m=x|x22x30=x|1x3，n=x|log2x0=x|0x1，mn=x|0x1=（0，1）故选：c【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用2若复数（ar，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）a2b4c6d6【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为a+bi（a、br）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=6故选c【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题3设sn是等比数列an的前n项和，s4=5s2，则的值为（）a2或1b1或2c2或1d1或2【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的首项a1，通过公比是否为1，根据等比数列的前n项和的公式以及s4=5s2，求出q的值，利用等比数列的性质化简所求表达式，求解即可【解答】解：由题设知a10，当q=1时，s4=4a110a1=5s2；q=1不成立当q1时，sn=，由s4=5s2得1q4=5（1q2），（q24）（q21）=0，（q2）（q+2）（q1）（q+1）=0，解得q=1或q=2，或q=2=q，=1或=2故选：c【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键4设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）a若b，c，则bcb若c，则cc若b，bc，则cd若c，c，则【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行的定义结合正方体中举出反例，可得a项不正确；根据线面垂直的判定与线面平行的性质定理，可证出b项不正确；根据线面平行判定定理，可证出c项不正确；根据线面平行的性质与线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可证出d项是真命题由此即可得到本题的答案【解答】解：对于a，设正方体的上底面为，下底面为，直线c是平面内一条直线因为，c，可得c，而正方体上底面为内的任意直线b不一定与直线c平行故b，c，不能推出bc得a项不正确；对于b，因为，设=b，若直线cb，则满足c，但此时直线c或c，推不出c，故b项不正确；对于c，当b，c且bc时，可推出c但是条件中缺少“c”这一条，故c项不正确；对于d，因为c，设经过c的平面交平面于b，则有cb结合c得b，由b可得，故d项是真命题故选：d【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题5已知a=log23，b=80.4，c=sin，则a，b，c的大小关系是（）aabcbacbcbacdcba【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断a，b，c的大小即可得到结论【解答】解：1log232，080.4=21.2，sin=sin，acb，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键6使得（3x2+）n（nn+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）a3b5c6d10【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n与r的关系，可得含有常数项的最小的n的值【解答】解：（3x2+）n（nn+）的展开式的通项公式为tr+1=（3x2）nr2rx3r=x2n5r，令2n5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n为5，故选：b【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s的值是（）a3bcd2【考点】程序框图；循环结构【专题】算法和程序框图【分析】根据程序的流程，依次计算运行的结果，发现输出s值的周期性变化规律，利用终止运行的条件判断程序运行的次数，可得答案【解答】解：由程序框图得：第一次运行s=3，i=2；第二次运行s=，i=3；第三次运行s=，i=4；第四次运行s=2，i=5；第五次运行s=3，i=6，s的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4503+2，输出s=故选：b【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出s值的周期性变化规律是关键8某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）a1+b1+c1+d1+【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断知几何体是正方体与圆锥的组合体，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，把数据代入圆锥与正方体的体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，几何体的体积v=v正方体+=13+121=1+故选：a【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量9函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：a=1又解得：t=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：a【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型10在abc中，c=60，ab=，ab边上的高为，则ac+bc等于（）ab5c3d【考点】解三角形【专题】解三角形【分析】由题意可得三角形的面积，利用余弦定理，代入已知数据可求出ac+bc的值【解答】解：由题意可知三角形的面积为s=acbcsin60，acbc=由余弦定理ab2=ac2+bc22acbccos60=（ac+bc）23acbc，（ac+bc）23acbc=3，（ac+bc）2=11ac+bc=故选：d【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题11如图，从点m（x0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点p，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点q，再经抛物线反射后射向直线l：xy10=0上的点n，经直线反射后又回到点m，则x0等于（）a5b6c7d8【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得抛物线的轴为x轴，抛物线的焦点f（1，0），mp所在的直线方程为y=4，从而可求p（2，4），q（2，4），n（6，4），确定直线mn的方程，可求答案【解答】解：由题意可得抛物线的轴为x轴，f（2，0），mp所在的直线方程为y=4在抛物线方程y2=8x中，令y=4可得x=2，即p（2，4）从而可得q（2，4），n（6，4）经抛物线反射后射向直线l：xy10=0上的点n，经直线反射后又回到点m，直线mn的方程为x=6故选：b【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用12已知f（x）为r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x20，3，x1x2时，有成立，下列结论中错误的是（）af（3）=0b直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴c函数y=f（x）在9，9上有四个零点d函数y=f（x）在9，6上为增函数【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】依据函数y=f（x）的单调性与周期性对a、b、c、d四个选项逐一判断即可【解答】解：对于a：y=f（x）为r上的偶函数，且对任意xr，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=3得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0，故a正确；对于b：函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，f（6+x）=f（x），f（6x）=f（x），f（6+x）=f（6x），y=f（x）图象关于x=6对称，即b正确；对于c：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3上为增函数，且f（3）=f（3）=0，方程f（x）=0在3，3上有2个实根（3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，方程f（x）=0在区间9，3）上有1个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为9），方程f（x）=0在9，9上有4个实根故c正确；对于d：当x1，x20，3且x1x2时，有，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，y=f（x）在区间9，6上为减函数，故d错误综上所述，命题中正确的有a、b、c故选：d【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量、满足，则|+|=5【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出【解答】解： =（1，0）+（2，4）=（3，4）=5故答案为：5【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题14在区间2，3上任取一个数a，则函数f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值的概率为【考点】几何概型；函数在某点取得极值的条件【专题】概率与统计【分析】根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a的范围，利用几何概型的概率公式即可的得到结论【解答】解：在区间2，3上任取一个数a，则2a3，对应的区间长度为3（2）=5，若f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值，则f（x）=x22ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式=4a24（a+2）0，解得a2或a1，2a1或2a3，则对应的区间长度为1（2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率p=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键15若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是（1，0）【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将直线ac：y=kx+5绕a点旋转并观察abc形状的变化，可得当点c位于c1、c2之间时，abc是锐角三角形，由此建立关于k的不等式组，解之即可得到k的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（0，5），b（2，7），c（2，2k+5）abc的形状随着直线ac：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线ac绕a点旋转，可得当c点与c1（2，5）重合或与c2（2，3）重合时，abc是直角三角形，当点c位于b、c1之间，或在c1c2的延长线上时，abc是钝角三角形，当点c位于c1、c2之间时，abc是锐角三角形，而点c在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得32k+55，解之得1k0即k的取值范围是（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16抛物线c1：y2=2px（p0）与双曲线c2：交于a，b两点，c1与c2的两条渐近线分别交于异于原点的两点c，d，且ab，cd分别过c2，c1的焦点，则=【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据cd过c1的焦点，可得b=2a，根据ab过c2的焦点，可得a的坐标，结合a（c，4a）在c1上，求出a，p的关系，即可得出结论【解答】解：由题意，cd过c1的焦点，根据，得xc=，b=2a；由ab过c2的焦点，得a（c，），即a（c，4a），a（c，4a）在c1上，16a2=2pc，又c=a，a=，=故答案为：【点评】本题考查双曲线、抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17已知，数列an的首项（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为sn，求使sn2012的最小正整数n【考点】数列与函数的综合；数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（），故数列是以1为首项，4为公差的等差数列，由此能求出数列an的通项公式（），由此利用错位相减法能够求出从而能求出使sn2012的最小正整数n【解答】解：（），数列是以1为首项，4为公差的等差数列，则数列an的通项公式为（）并化简得易见sn为n的增函数，sn2012，即（4n7）2n+11998满足此式的最小正整数n=6【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用18如图，在多面体abcdef中，底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，四边形bdef是矩形，平面bdef平面abcd，bf=3，h是cf的中点（1）求证：ac平面bdef；（2）求二面角hbdc的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由面面垂直的性质可证ac与平面bdef垂直；（2）以o为原点，ob，oc，on所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面bdh、平面bcd的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角hbdc的大小【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，acbd又平面bdef平面abcd，平面bdef平面abcd=bd，且ac平面abcd，ac平面bdef；（2）解：设acbd=o，取ef的中点n，连接on，四边形bdef是矩形，o，n分别为bd，ef的中点，oned，ed平面abcd，on平面abcd，由acbd，得ob，oc，on两两垂直以o为原点，ob，oc，on所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系底面abcd是边长为2的菱形，bad=60，bf=3，b（1，0，0），d（1，0，0），h（，）=（，），=（2，0，0）设平面bdh的法向量为=（x，y，z），则令z=1，得=（0，1）由ed平面abcd，得平面bcd的法向量为=（0，0，3），则cos，=，由图可知二面角hbdc为锐角，二面角hbdc的大小为60【点评】本题考查面面垂直的性质，考查线面垂直，考查面面角，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键19甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数231015分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x31乙地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1298分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3（）计算x，y的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表【专题】概率与统计【分析】（）由已知条件先求出甲地区抽取人数和乙地区抽取人数，由此结合频数分布表能求出x=6，y=7（）由频数分布表求出甲地区优秀率和乙地区优秀率，从而推导出b（3，），由此能求出e（）由已知条件得的可能取值为0，1，2，3，分别求出p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），由此能求出的分布列和e【解答】解：（）抽样比f=，甲地区抽取人数=55人，乙地区抽取人数=50人，由频数分布表知：解得x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率=，乙地区优秀率=，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，抽取出的优秀学生人数的可能取值为0，1，2，3，b（3，），e=3=（）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，抽取出的甲地区学生人数的可能取值为0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 pe=1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型20已知椭圆c1： +=1（ab0）的离心率为e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆c1的短半轴长为半径的圆o相切（1）求椭圆c1的方程；（2）抛物线c2：y2=2px（p0）与椭圆c1有公共焦点，设c2与x轴交于点q，不同的两点r，s在c2上（r，s与q不重合），且满足=0，求|的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由于直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，利用点到直线的距离公式可得b再利用，a2=b2+c2，即可得出（2）由抛物线与椭圆有公共的焦点可得p，再利用向量的数量积运算和基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切， =b，解得b=联立解得a=，c=1椭圆的方程是c1：（2）由椭圆的右焦点（1，0），抛物线y2=2px的焦点，有公共的焦点，解得p=2，故抛物线c2的方程为：y2=4x易知q（0，0），设r（，y1），s（，y2），=（，y1），=，由=0，得，y1y2，=64，当且仅当，即y1=4时等号成立又|=，当=64，即y2=8时，|min=8，故|的取值范围是8，+）【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、向量的数量积运算和基本不等式的性质、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21设函数（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围（2）当a=0，b=1时，函数f（x）=f（x）x2有唯一零点，求正数的值【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】（）f（x）的定义域为（0，+），由f（1）=0，得b=1a所以，由此能求出a的取值范围（）因为函数f（x）=f（x）x2有唯一零点，即x2lnxx=0有唯一实数解，设g（x）=x2lnxx，则令g（x）=0，2x2x1=0由此进行分类讨论，能求出【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），由f（1）=0，得b=1a若a0，由f（x）=0，得x=1当0x1时，f（x）0，此时f（x）单调递增；当x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减所以x=1是f（x）的极大值点若a0，由f（x）=0，得x=1，或x=因为x=1是f（x）的极大值点，所以1，解得1a0综合：a的取值范围是a1（）因为函数f（x）=f（x）x2有唯一零点，即x2lnxx=0有唯一实数解，设g（x）=x2lnxx，则令g（x）=0，2x2x1=0因为0，所以=1+80，方程有两异号根设为x10，x20因为x0，所以x1应舍去当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增当x=x2时，g（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为0，所以2lnx2+x21=0（*）设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得=1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化选做题：（本小题满分10分）请理科生考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1几何证明选讲：22如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平