（浙江专用）高考数学 冲刺必备 “10+7”提速专练卷（七）.doc

“107”提速专练卷(七)限时：50分钟满分：78分一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1若复数(i为虚数单位，ar)是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：选b依题意得，(a1)(1a)i是纯虚数，于是有a10，得a1,2a2i22i，故其对应的点的坐标是(2,2)，因此复数2a2i在复平面内对应的点在第二象限2有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为()a18 b36c54 d72解析：选b易得样本数据在区间10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间10,12)内的频数为36.3已知直线l过点(2,0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是()a(2，2) b(，)c. d.解析：选c易知圆心坐标是(1,0)，圆的半径是1，直线l的方程是yk(x2)，即kxy2k0，根据点到直线的距离公式得1，即k2，解得k2，所以，即0，b0)相交于a、b、c、d四点，若四边形abcd为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为()a(1，) b(1，)c(，) d(，)解析：选c依题意，不妨设直线ac的倾斜角为锐角，则直线ac的倾斜角为45，该直线与双曲线有两个不同的交点，因此有tan 451，双曲线的离心率e，即该双曲线的离心率的取值范围是(，)8在abc中，|3，则abc面积的最大值为()a. b.c. d3解析：选b设角a、b、c所对的边分别为a、b、c，|3，bccos aa3.又cos a11，cos a，0sin a，abc的面积sbcsin atan a.故abc面积的最大值为.9一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为()a. b.c3 d6解析：选c设该三棱柱的底面边长为a，高为h，则底面正三角形的外接圆半径是，依题意有22()2，即1，则13 ，当且仅当，即a，h2时取等号，此时a2h取得最大值，因此该棱柱的体积vaaha2h，且其最大值是623.10已知函数f(x)满足对任意的x，yr，都有f(xy)f(x)f(y)且在区间3,7上是增函数，在区间4,6上的最大值为1 007，最小值为2，则2f(6)f(4)()a2 012 b2 011c2 010 d2 010解析：选a令xy0，得f(0)f(0)f(0)，解得f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，故f(x)f(x)0，所以函数f(x)为奇函数由函数f(x)在区间3,7上单调递增，可知在区间4,6上也是增函数，故最大值为f(6)1 007，最小值为f(4)2.而f(6)f(6)1 007，f(4)f(4)2，所以2f(6)f(4)2(1 007)22 012.二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)11正方形的四个顶点都在双曲线c上，其一边经过c的焦点，则c的离心率为_解析：不妨设正方形的边长为2，则有2c2,2a1，双曲线c的离心率e.答案：12已知f(x)若f(x)3，则x的值是_解析：当x1时，f(x)的值域为(，1；当1x2时，f(x)的值域为0,4)；当x2时，f(x)的值域为4，)而30,4)，所以f(x)x23，所以x，又因为1x0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_解析：注意到与直线xy20平行且其间的距离为1的直线方程分别是xy20、xy20，要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，需满足在两条直线xy20、xy20中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以r，即1r1.答案：(1，1)16由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析：设x1x2x3x4，根据已知条件得到x1x2x3x48，且x2x34，所以x1x44，又因为1，所以(x12)2(x22)22，又因为x1，x2，x3，x4是正整数，所以(x12)2(x22)21，所以x11，x21，x33，x43.答案：1,1,3,317数列an的前n项和为sn，若数列an的各项按如下规律排列：，有如下运算和结论：a24；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列；数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为tn；若存在正整数k，使sk10，sk110，则ak.其中正确的结论有_(将你认为正确的结论序号都填上)解析：依题意得，将该数列中的项依次按分母相同的项分成一组，第n组中的数出现的规律是：第n组中的数共有n个，并且每个数的分母均是n1，分子由1依次增大到n，第n组中的各数和等于.对于，注意到212428，因此题中的数列中的第24项应是第7组中的第3个数，即a24，因此正确对于