福建省厦门市翔安第一中学高三数学上学期11月月考试卷 理.doc

厦门市翔安第一中学20122013学年高三11月月考试卷理科数学考试时间：120分钟 试卷总分：150分第i卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上。1. 已知集合（ ）ar b c d 2“”是“”的 （ ）a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件3. 函数的最小正周期是 （ ）a. b. c. d. 4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）a. 向右平移个单位 b.向右平移个单位 c.向左平移个单位 d.向左平移个单位5. 若上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ）a在上是增函数 b在上是增函数c在上是减函数 d在上是增函数，在上是减函6已知函数是定义在r上的奇函数，当时，的值是（ ）a8 b-8 c d7. 如图，在长方体中，,则与平面所成角的正弦值为 （ ） a. b. c. d. 8 某个命题与正整数有关，若时该命题不成立，那么可推得时该命题也不成立，现在已知当时该命题成立，那么可推得（ ）a当时，该命题不成立b当时，该命题成立c当时，该命题不成立d当时，该命题成立9. 已知数列的通项公式，设数列的前项和为，则使成立的自然数（ ）a有最大值63b有最大值31c有最小值63d有最小值3110. 记集合，且都不相等，将m中的元素按从小到大排列，则第70个是（ ）a0.264b0.265c0.431d0.432第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知向量与的夹角为= 12定积分的值= 13. 函数的减区间是 14.在中，角a，b，c的对边分别是，若，则a=_ 15定义在r上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（r，使得对任意的xr，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数=1；函数是倍增函数，且倍增系数（0，1）；若函数是倍增函数，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16.（本题满分13分） 设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值; () 求函数的极值.17（本题满分13分）如图是某函数的图像，其中高考资（）根据图象求函数的解析式；（）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若实数满足的值。18.（本题满分13分）已知，点在曲线（1）求证数列的是等差数列，并求出通项公式；（2）记，求19. （本小题满分13分）如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像的高度及取景点与之间的距离（在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点，且三点共线），某校研究性学习小组同学在三点处测得顶点的仰角分别为45、30、30(不考虑测量人的身高)。若60，米。（）求雕像的高度；（）求取景点与之间的距离。20. （本小题满分14分）已知函数（）求处的切线方程；（）若不等式恒成立，求的取值范围；（）数列，数列满足的前项和为，求证：21.（本小题满分14分）本题有（1）、（2）、（2）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵的一个特征根为,属于它的一个特征向量.（）求矩阵m；（）点p(1, 1)经过矩阵m所对应的变换,得到点q，求点q的坐标. （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是，设直线l的参数方程是（t为参数）判断直线l和曲线c的位置关系（3）(本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知函数，（）求函数的最小值；（）若是正实数，且满足，求证：厦门市翔安第一中学20122013学年高三11月月考试卷理科数学第i卷（选择题 共50分）一、选择题：a b d b c b a d c d 二、填空题： 11、 12 13. （0, 1） 14. 15. 三、解答题：16.（本题满分13分） 解:(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 6分(2)由(1)知, 令,解得(因不在定义域内,舍去), 9分当时,故在上为减函数; 当时,故在上为增函数; 11分故在处取得极小值. 13分17（本题满分13分）解：（）由函数图象及函数模型知； -1分由，得，由得； -3分由得所求函数解析式为 -6分（）将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， -8分 ， ，又， 解得 -13分18.（本题满分13分）解：由点在曲线上，有，又，则（），数列是等差数列。首项，公差， 19. （本小题满分13分）解：（i）（解法一设ab=x，在中，在答：雕像高度为16米6分解法二：设ab=x，在中，在中， 答：雕像高度为16米6分（2）解：在中， 在中，在中，设cf=y，由余弦定理 、 （负数舍去）答：观景点c与f之间的距离为32米13分解法二：在中，在中，在中， 答：观景点c与f之间的距离为32米20. （本小题满分14分）解：（） ，切点是，所以切线方程为，即-3分（）（法一），当时， ，单调递增，显然当时，不恒成立-4分当时， ，单调递增，单调递减，-6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分（法二）所以不等式恒成立，等价于，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增-6分，所以不等式恒成立时，的取值范围 -8分） ， -10分由（2）知，当时，恒成立，即，当且仅当取等号， -12分，令，则， -14分21.（本小题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换（1）解：由题知 =即 4分 m= 5分 即点q的坐标(3,3) 7分（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程本题考查极坐标、直线和圆位置关系等基础知识,考查运算求解能力及化归与转化思想.解：曲线c的极坐标方程可化为：2=2sin又 曲线的直角坐标方程为： 2分 将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：