陕西省咸阳市彩虹中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

陕西省咸阳市彩虹中学2012-2013学年高二第二学期第一次月考数学（理科）试题一、选择题（单选题，每题5分，共10题，共50分）1. 已知集合,则=（）abcd2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒3. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）a都是奇数 b都是偶数c中至少有两个偶数 d中至少有两个偶数或都是奇数4. 用数学归纳法证明：（）能被整除从假设成立到 成立时，被整除式应为（ ）a b c d 5. 下列各式中，最小值等于的是（ ） a b c d6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） a个 b个 c个 d个7. 设，且恒成立，则的最大值是（ ） a b c d8. 若则是的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件9. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)可能为 （ ）xyoaxyobxyocyodxxyo图110. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 a1 b c d 2一 填空题（每题5分，共5题，共25分）11. 曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；osa=12. ，经计算得，推测当时，有_.13. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .14. 函数在时有极值，那么的值分别为_.15. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_三 解答题（共6题，共75分）16.（12分）求证：当a、b、c为正数时，17.(12分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知 (1)求sinc的值；(2)当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长18.（12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nn*)，求数列的前n项和19.（12分） 已知函数在与时都取得极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间.abcdpe20.（13分）如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,pa底面abcd,e是pc的中点.已知ab=2,ad=2,pa=2.求:(1)三角形pcd的面积;(2)异面直线bc与ae所成的角的大小.21.（14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到 的菱形的面积为4.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值高二数学第二学期数学（理科）第一次月考答案一选择题（单选题，每题5分，共10题，共50分）题号12345678910答案dcdcdacbdb二填空题（每题5分，共5题，共25分）11. 12. 13. 14. 4 ，11 15. 三解答题（共6题，共75分）16.(12分) 证明： a0,b0,c0 2分 = 11分12分17.（12分）（）解：因为cos2c=1-2sin2c=，及0c 所以sinc=. 4分 （）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得 c=4 6分 由cos2c=2cos2c-1=，j及0c得 cosc= 8分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得 b2b-12=0 解得 b=或2 10分 所以 b= b= 12分 c=4 或 c=418. (12分)解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 4分所以； 5分= 6分（2）由（）知，所以bn=， 10分 所以=，即数列的前n项和= 12分19. （12分）解：（1） 2分 由，得 经检验，合题意 6分（2），函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是和,递减区间是； 12分20. (13分)解(1)因为pa底面abcd,所以pacd,又adcd,所以cd平面pad, 从而cdpd abcdpexyz因为pd=,cd=2, 所以三角形pcd的面积为 6分(2)解法一如图所示,建立空间直角坐标系, 则b(2, 0, 0),c(2, 2,0),e(1, , 1), , 设与的夹角为q,则 ,q=. 12分 由此可知,异面直线bc与ae所成的角的大小是 13分abcdpef解法二取pb中点f,连接ef、af,则 efbc,从而aef(或其补角)是异面直线 bc与ae所成的角 在中,由ef=、af=、ae=2 知是等腰直角三角形, 所以aef=. 因此异面直线bc与ae所成的角的大小是 21. （14分）（1）解：由，得，再由，得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为 4分 (2)解：由（1）可知a（-2,0）.设b点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是a,b两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得 7分由