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【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题6 数列 46 数列的综合应用 理训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练.训练题型(1)等差数列、等比数列的综合；(2)一般数列的通项与求和；(3)数列与其他知识的综合应用.解题策略(1)用方程(组)思想可解决等差、等比数列的综合问题；(2)一般数列的解法思想是转化为等差或等比数列；(3)数列和其他知识的综合主要是从条件中寻找数列的通项公式或递推公式.1已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和2设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nn*)(1)证明：数列bn为等比数列；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和sn.3(2015衡水下学期联考)已知等差数列an的各项互不相等，其前两项的和为10，且a3是a1与a7的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，其前n项和是tn，求证：tn2n1成立的最小正整数n的值5已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nn*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nn*，求证：a1a2a3an0.当n1时，2an1an2d.数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列(2)解将函数f(x)2x求导，得f(x)2xln 2，f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为yb22a2ln 2(xa2)，令y0，得b22a2ln 2(xa2)，xa22，a22.d211，ann，bn2n.anbn4n，其前n项和sn14242343(n1)4n1n4n，4sn142243344(n1)4nn4n1，得3sn442434nn4n1n4n1.sn.3(1)解设等差数列an的公差为d(d0)，由已知，得即解得an4(n1)22n2.(2)证明bn，其前n项和tn，tn，tntn，tn2n1，得4(2n1)2n1.即2 014.使4tn2n1成立的最小正整数n的值为2 015.5.(1)解令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n)，f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)()n.(2)证明设tn为an的前n项和，annf(n)n()n，tn2()23()3n()n，tn()22()33()4(n1)()nn()n1，两式相减得tn()2()3
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