（新课标）高三数学一轮复习 第7篇 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时训练 理 【选题明细表】知识点、方法题号空间直角坐标系3、4空间向量的计算1、2、5、7、10、13、15共线、共面向量定理的应用6、8综合问题11、12、14基础过关一、选择题1.(2014青岛一模)已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(c)(a)ac,bc(b)ab,ac(c)ac,ab(d)以上都不对解析:c=2a,ac,又ab=(-2,-3,1)(2,0,4)=-4+0+4=0,ab.故选c.2.(2014银川质检)已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值可以是(a)(a)2,12 (b)-13,12(c)-3,2(d)2,2解析:由题意知,+16=22,2-1=0,解得=2,=12或=-3,=12.3.(2014山东潍坊月考)如图所示,pd垂直于正方形abcd所在平面,ab=2,e为pb的中点,cos=33,若以da,dc,dp所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点e的坐标为(a)(a)(1,1,1)(b)(1,1,12)(c)(1,1,32)(d)(1,1,2)解析:设p(0,0,z),依题意知a(2,0,0),b(2,2,0),则e(1,1,z2),于是dp=(0,0,z),ae=(-1,1,z2),cos=dpae|dp|ae|=z22|z|z24+2=33.解得z=2,由题图知z=2,故e(1,1,1).4.(2015福州质检)正方体abcda1b1c1d1的棱长为a,点m在ac1上且am=12mc1,n为b1b的中点,则|mn|为(a)(a)216a(b)66a(c)156a(d)153a解析:以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz,则a(a,0,0),c1(0,a,a),n(a,a,a2).设m(x,y,z).点m在ac1上且am=12mc1,(x-a,y,z)=12(-x,a-y,a-z)x=23a,y=a3,z=a3.m(2a3,a3,a3),|mn|=(a-23a)2+(a-a3)2+(a2-a3)2=216a.故选a.5.(2014北京东城一摸)如图所示,已知pa平面abc,abc=120,pa=ab=bc=6,则|pc|等于(c)(a)62(b)6(c)12(d)144解析:因为pc=pa+ab+bc,所以pc2=pa2+ab2+bc2+2abbc=36+36+36+236cos 60=144.所以|pc|=12.6.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a、b、c三向量共面,则实数等于(d)(a)627(b)637(c)647(d)657解析:由题意存在实数x,y使得c=xa+yb,即(7,5,)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2),由此得方程组7=2x-y,5=-x+4y,=3x-2y.解得x=337,y=177,所以=997-347=657.二、填空题7.(2014广东一模)若向量a=(1,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为89,则=.解析:由已知得89=ab|a|b|=2-+45+29,85+2=3(6-),解得=-2或=255.答案:-2或2558.已知a(4,1,3),b(2,3,1),c(3,7,-5),点p(x,-1,3)在平面abc内,则x=.解析:根据共面向量定理设ap=ab+ac,即(x-4,-2,0)=(-2,2,-2)+(-1,6,-8),由此得x-4=-2-,-2=2+6,0=-2-8.解得=-4,=1,所以x=4+8-1=11.答案:119.(2014河南新乡一模)在空间直角坐标系中,以点a(4,1,9)、b(10,-1,6)、c(x,4,3)为顶点的abc是以bc为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为.解析:ab=(6,-2,-3),ac=(x-4,3,-6),由题意知abac=0,|ab|=|ac|,6(x-4)-6+18=0.可解得x=2.答案:2三、解答题10.已知各个面都是平行四边形的四棱柱abcdabcd.设m是底面abcd的中心,n是侧面bccb的对角线bc上的点,且bnnc=31,设mn=ab+ad+aa,试求,之值.解:mn=mb+bn=12db+34bc=12(da+ab)+34(bc+cc)=12(-ad+ab)+34(ad+aa)=12ab+14ad+34aa,所以=12,=14,=34.11.直三棱柱abcabc中,ac=bc=aa,acb=90,d、e分别为ab、bb的中点.(1)求证:cead;(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值.解:令ca=a,cb=b,cc=c,根据题意,|a|=|b|=|c|,且ab=bc=ca=0,(1)ce=b+12c,ad=-c+12b-12a.cead=-12c2+12b2=0.cead,即cead.(2)ac=-a+c,|ac|=2|a|,|ce|=52|a|.acce=(-a+c)(b+12c)=12c2=12|a|2,cos=12|a|2252|a|2=1010.即异面直线ce与ac所成角的余弦值为1010.能力提升12.(2014高考北京卷)在空间直角坐标系oxyz中,已知a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),d(1,1,2).若s1,s2,s3分别为三棱锥dabc在xoy,yoz,zox坐标平面上的正投影图形的面积,则(d)(a)s1=s2=s3 (b)s2=s1且s2s3(c)s3=s1且s3s2(d)s3=s2且s3s1解析:根据题目条件,在空间直角坐标系oxyz中作出该三棱锥dabc,显然s1=1222=2,s2=s3=1222=2.故选d.13.(2014辽宁沈阳模拟)在一直角坐标系中已知a(-1,6),b(3,-8),现沿x轴将坐标平面折成60的二面角,则折叠后a、b两点间的距离为.解析:如图为折叠后的图形,其中作accd,bdcd,则ac=6,bd=8,cd=4,两异面直线ac、bd所成的角为60,故由ab=ac+cd+db,得|ab|2=|ac+cd+db|2=68,|ab|=217.答案:21714.已知如图所示,平行六面体abcda1b1c1d1的底面abcd是菱形,且c1cd=c1cb=bcd=60.(1)求证:c1cbd;(2)当cdcc1的值是多少时,能使a1c平面c1bd?请给出证明.(1)证明:取cd=a,cb=b,cc1=c,由已知|a|=|b|,且=60,bd=cd-cb=a-b,cc1bd=c(a-b)=ca-cb=12|c|a|-12|c|b|=0,c1cbd,即c1cbd.(2)解:若a1c平面c1bd,则a1cc1d,又ca1=a+b+c,c1d=a-c.ca1c1d=0,即(a+b+c)(a-c)=0.整理得3a2-|a|c|-2c2=0.(3|a|+2|c|)(|a|-|c|)=0,|a|-|c|=0,即|a|=|c|.即当cdcc1=|a|c|=1时,a