（江西版）高考数学总复习 第十章概率与统计单元检测 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章概率与统计单元检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔七分钟在传送带上某一固定位置取一件检测，这种抽样方法是()a简单抽样 b分层抽样c系统抽样 d以上都不对2已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程为()ay1.23x4 by1.23x5cy1.23x0.08 dy0.08x1.233如图，某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()a0.9,35 b0.9,45 c0.1,35 d0.1,454如图，在半径为r的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分(内接正三角形)上的概率是()a b c d5(2011浙江高考，理9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()a b c d6为了调查甲、乙两个网站的点击量，随机选取了14天，统计上午9：0011：00间的点击量得到茎叶图(如下图所示)，则两个网站点击量的中位数分别为()a56.5与36.5 b57.5与36.5c56.5与37.5 d55.5与35.57(2011陕西高考，理9)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()ax和y的相关系数为直线l的斜率bx和y的相关系数在0到1之间c当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同d直线l过点(，)8利用独立性检验来考虑两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅下表来确定x和y有关系的可信度如果k5.024，那么就有把握认为x和y有关系的百分比为 ().p(2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828a25% b75% c2.5% d97.5%9设集合a1,2，b1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线xyn上”为事件cn(2n5，nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为()a3 b4 c2和5 d3和410选择薪水高的职业是人之常情，假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两个公司可供选择，现从甲、乙两个公司分别随机抽取了50名员工的月工资资料，统计如下：甲公司最大值2 500最小值800极差1 700众数1 200中位数1 200平均数1 320标准差433.128 2乙公司最大值20 000最小值700极差19 300众数1 000中位数1 000平均数1 000标准差2 906.217根据以上的统计信息，若张伟想找一个工资比较稳定的工作，而李强想找一个有挑战性的工作，则他俩分别选择的公司是()a甲、乙 b乙、甲 c都选择甲 d都选择乙二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11(2011辽宁高考，理14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元12(2011江苏高考，5)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_13为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45,55)，55,65)，65,75)，75,85)，85,95，由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在55,75)的人数约占该厂工人总数的百分率是_14某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_一年级二年级三年级女生373xy男生377370z15(2011广东高考，理13)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_ cm.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率17(12分)在区间(0,1)上任取两个数，求这两个数之和小于的概率18(12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由19(12分)(2011课标全国高考，文19)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：a配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228b配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；(2)已知用b配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润20(13分)为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下(1)估计该校高三学生的平均身高；(2)从身高在180 cm(含180 cm)以上的样本中随机抽取2人，记身高在185190 cm之间的人数为x，求x的分布列和数学期望21(14分)(2011福建普通高中质检)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用a，b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下记成绩不低于90分者为“成绩优秀”(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班(a方式)乙班(b方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附：2p(2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案一、选择题1c解析：符合系统抽样的特点，其抽样距为七分钟2c解析：回归直线必过样本中心，故a51.2340.08，即y1.23x0.08.3a解析：x0.020.180.340.360.9，y50(0.340.36)35.故选a.4d解析：s圆r2，s阴影r2，黄豆落在阴影部分上的概率为.5b解析：5本书的全排列有种排法，其中语文书相邻的排法有种，数学书相邻的排法有种，语文书数学书各自同时相邻的排法有种，故所求概率为：.6a解析：由题图可知甲网站点击量的中位数为56.5，乙网站点击量的中位数为36.5.7d解析：回归直线方程yabx中a，ybbx，当x时y，直线l过定点(，)8d9d解析：分别以a，b为横、纵坐标的点共有6种结果当n2时，点p只有(1,1)这一种结果，此时p；当n3时，点p包括(1,2)，(2,1)两种结果，此时p；当n4时，点p包括(1,3)，(2,2)两种结果，此时p；当n5时，点p只有(2,3)这一种结果，此时p.显然，若事件cn的概率最大，n应取3,4.10a解析：由表中的信息可知，甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差，这表示甲公司的工资比较稳定，张伟想找一个工资比较稳定的工作，会选择甲公司；而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差，李强想找一个有挑战性的工作，会选择乙公司二、填空题110.254解析：家庭收入每增加1万元，对应回归直线方程中的x增加1，相应的y的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元12解析：由古典概型知p.1365%解析：结合直方图可以看出：生产数量在55,65)的人数频率为0.04100.4，生产数量在65,75)的人数频率为0.025100.25，那么生产数量在55,75)的人数频率为0.40.250.65，所以该厂工人一天生产该产品数量在55,75)的人数约占该厂总人数的65%.1416解析：二年级女生人数为x，则0.19，解得x380，故三年级学生总数为2 000373377380370500(人)分层抽样是按比例抽样，设在三年级抽取m人，则m16.15185解析：由题意父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表：x173170176y170176182则173，176，(173173)(170176)(170173)(176176)(176173)(182176)18，(173173)2(170173)2(176173)218.b1.a1761733.线性回归直线方程ybxax3.可估计孙子身高为1823185(cm)三、解答题16解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件a.事件a包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件a包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件a的概率为p(a).17解：设这两个数分别为x，y，则有0x1，0y1，0xy.在直角坐标系中作出如图所示的可行域可得区域m的面积为1.所以，所求概率为.18解：(1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18624(人)，所以有24种不同的抽法因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是p1，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是p2.(2)由2统计量的计算公式得k11.54，由于11.546.635，所以可以有99%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”19解：(1)由试验结果知，用a配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用b配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.所以用b配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用b配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)20解：(1)由频率分布直方图可知，该校高三学生的平均身高为162.50.05167.50.125172.50.35177.50.325182.50.1187.50.05174.75(cm)(2)由频率分布直方图可知，身高在180185 cm之间的人有0.0205404人，身高在185190 cm之间的人有0.0105402人，x的可能取值为0,1,2，p(x0)，p(x1)，p(x2)，x012pex012.21解：(1)设“抽出的两个均成绩优秀”为事件a.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,9