（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 68 对称问题 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 68 对称问题 理训练目标会利用点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称的性质求对称“元素”.训练题型(1)求对称点、对称直线，圆关于直线对称的圆；(2)利用对称求最值.解题策略(1)根据对称的几何性质列方程求解；(2)关于特殊“元素”的对称，可按相应公式代入即得(如关于原点、坐标轴、直线xa，yx，yx等)；(3)数形结合，利用几何性质解决最值问题.1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_2直线ax3y90与直线x3yb0关于直线xy0对称，则a与b的值分别为_3设abc的一个顶点是a(3，1)，b，c的平分线方程分别为x0，yx，则直线bc的方程为_4已知圆c：x2y22xay30 (a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_.5直线2x3y60分别交x，y轴于a，b两点，p是直线yx上的一点，要使papb最小，则点p的坐标是_6已知点p(a，b)，q(b，a)(a，br)关于直线l对称，则直线l的方程为_7已知圆c：x2y22x4ym0与直线l：yx2相切，且圆d与圆c关于直线l对称，则圆d的方程是_8若直线axy20与直线3xyb0关于直线yx对称，则a_，b_.9若圆c：x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线l1：xy10对称，动圆p与圆c相外切且与直线l2：x1相切，则动圆p的圆心的轨迹方程是_10如图所示，在平面直角坐标系xoy中，平行于x轴且过点a(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射，反射光线l2交y轴于b点，圆c过点a且与l1，l2都相切(1)求l2所在直线的方程和圆c的方程；(2)设p，q分别是直线l和圆c上的动点，求pbpq的最小值及此时点p的坐标答案解析1x2y30解析由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1,1)又直线x2y10上的点(1,0)关于直线x1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得，即x2y30.29,3解析在直线ax3y90上取一点(0,3)，点(0,3)关于xy0的对称点(3,0)在直线x3yb0上，所以b3，同理在直线x3yb0上取一点(0,1)，它关于xy0的对称点(1,0)在直线ax3y90上，a9.3y2x5解析点a(3，1)关于直线x0，yx的对称点分别为a(3，1)，a(1,3)，且都在直线bc上，故得直线bc的方程为：y2x5.42解析由已知得，直线xy20经过圆心，所以120，从而有a2.5(0,0)解析2x3y60分别交x、y轴于a、b两点，则a(3,0)、b(0,2)b关于yx的对称点为b(2,0)ab交直线yx于点(0,0)，则p(0,0)即为所求6xy0解析由题意知，kpq1，故直线l的斜率k1，又直线l过线段pq的中点m(，)，故直线l的方程为yx，即xy0.7x2(y1)2解析圆c的标准方程为(x1)2(y2)25m，由于圆c与直线l相切，故圆心c(1,2)到l的距离等于半径，即，解得m.故5m，又圆心c(1,2)关于直线l：yx2的对称点为d(0,1)，所以圆d的方程为x2(y1)2.8.6解析因为直线axy20关于直线yx对称的直线是ayx20，即xay20，所以直线xay20与直线3xyb0重合，所以，即a，b6.9y26x2y20解析由题意知，圆c的圆心为c，圆x2y21的圆心为o(0,0)，由两圆关于直线l1对称，易得点(0,0)关于直线l1：xy10对称的点(1，1)即为点c，故a2，所以圆c的标准方程为(x1)2(y1)21，其半径为1.设动圆p的圆心为p(x0，y0)，半径为r，由动圆p与圆c相外切可得：pcr1，由图可知，圆心p一定在直线x1的右侧，所以由动圆p与直线l2：x1相切可得rx0(1)x01.代入pcr1，得：x011x02，整理得：y6x02y020.即圆心p的轨迹方程为y26x2y20.10解(1)易知直线l1：y2，设l1交l于点d，则d(2，2)，因为直线l的斜率为，所以l的倾斜角为30，所以l2的倾斜角为60，所以k2，所以反射光线l2所在的直线方程为y2(x2)，即xy40.由题意，知圆c与l1切于点a，设圆心c的坐标为(a，b)，因为圆心c在过点d且与l垂直的直线上，所以ba8，又圆心c在过点a且与l1垂直的直线上，所以a3，由得a3，b1，故圆c的半径r3，故所求圆c的方程为(x3)2(y1)29.综上，l2所在直线的方程为xy40，圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设点b(0，4)关于l对称的点为b(x0