（浙江专用）高考数学 专题七 立体几何 第53练 垂直的判定与性质练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第53练 垂直的判定与性质练习训练目标会应用线、面垂直的定理及性质证明直线与平面垂直、平面与平面垂直的位置关系.训练题型(1)证明直线与平面垂直；(2)证明平面与平面垂直；(3)利用线、面垂直的性质证明线线垂直.解题策略证明线面垂直、面面垂直都必须通过证明线线垂直来完成，特殊图形中的垂直关系(如等腰三角形中线、直角三角形、矩形等)往往是解题突破点，也可利用线面垂直的性质证明线线垂直.1.如图所示，已知pa垂直于圆o所在的平面，ab是圆o的直径，点c是圆o上任意一点，过a作aepc于e，afpb于f，求证：(1)ae平面pbc；(2)平面pac平面pbc；(3)pbef.2(2015南京、盐城第一次联考)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o，e分别为b1d，ab的中点求证：(1)oe平面bcc1b1；(2)平面b1dc平面b1de.3(2015德阳四校联考)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱c1d1的中点，f为棱bc的中点(1)求证：aeda1；(2)在线段aa1上求一点g，使得直线ae平面dfg.4(2015江西白鹭洲中学期末)如图，菱形abcd的边长为4，bad60，acbdo.将菱形abcd沿对角线ac折起，得到三棱锥bacd，点m是棱bc的中点，dm2.(1)求证：om平面abd；(2)求证：平面dom平面abc；(3)求三棱锥bdom的体积5.在斜三棱柱a1b1c1abc中，abac，侧面bb1c1c底面abc.(1)若d是bc的中点，求证：adcc1；(2)过侧面bb1c1c的对角线bc1的平面交侧棱aa1于m，若amma1，求证：截面mbc1侧面bb1c1c；(3)如果截面mbc1平面bb1c1c，那么amma1吗？请你叙述判断理由答案解析1证明(1)因为ab是圆o的直径，所以acb90，即acbc.因为pa圆o所在平面，即pa平面abc，而bc平面abc，所以bcpa.又因为acpaa，ac平面pac，pa平面pac，所以bc平面pac.因为ae平面pac，所以bcae.又已知aepc，pcbcc，pc平面pbc，bc平面pbc，所以ae平面pbc.(2)由(1)知ae平面pbc，且ae平面pac，所以平面pac平面pbc.(3)因为ae平面pbc，且pb平面pbc，所以aepb.又afpb于f，且afaea，af平面aef，ae平面aef，所以pb平面aef.又因为ef平面aef，所以pbef.2证明(1)如图，连接bc1，设bc1b1cf，连接of.因为o，f分别是b1d与b1c的中点，所以ofdc，且ofdc.又e为ab的中点，所以ebdc，且ebdc，从而ofeb，ofeb，即四边形oebf是平行四边形，所以oebf.又oe平面bcc1b1，bf平面bcc1b1，所以oe平面bcc1b1.(2)因为dc平面bcc1b1，bc1平面bcc1b1，所以bc1dc.又bc1b1c，dcb1cc，dc平面b1dc，bc1平面b1dc，所以bc1平面b1dc.而bc1oe，所以oe平面b1dc，又oe平面b1de，所以平面b1dc平面b1de.3(1)证明如图所示，连接bc1，ad1，由正方体的性质可知，da1ad1，da1ab.又abad1a，ab平面abc1d1，ad1平面abc1d1，da1平面abc1d1，又ae平面abc1d1，da1ae.(2)解如图所示，g点即为a1点证明如下：由(1)可知aeda1，连接a1f，取cd的中点h，连接ah，eh，因为dfah，dfeh，ahehh，ah平面ahe，eh平面ahe，所以df平面ahe，ae平面ahe，dfae.又dfa1dd，df平面dfa1，a1d平面dfa1，ae平面dfa1，即ae平面dfg.4(1)证明o为ac的中点，m为bc的中点，omab.又om平面abd，ab平面abd，om平面abd.(2)证明在菱形abcd中，odac，在三棱锥bacd中，odac.在菱形abcd中，abad4，bad60，可得bd4.o为bd的中点，dobd2.o为ac的中点，m为bc的中点，omab2.因此od2om28dm2，可得odom.acomo，ac平面abc，om平面abc，od平面abc.od平面dom，平面dom平面abc.(3)解由(2)得od平面bom，od是三棱锥dbom的高由od2，sbomobbmsin 60，所以v三棱锥bdomvdbomsbomod2.5(1)证明abac，d是bc的中点，adbc.平面abc平面bb1c1c，平面abc平面bb1c1cbc，且ad平面abc，ad平面bb1c1c，又cc1平面bb1c1c，adcc1.(2)证明如图，延长b1a1与bm的延长线交于点n，连接c1n.amma1，na1a1b1.a1b1a1c1，a1c1a1b1a1n，c1nc1b1.底面nb1c1侧面bb1c1c，底面nb1c1侧面bb1c1cb1c1，又c1n底面nb1c1，c1n侧面bb1c1c.又c1n截面c1nb，截面c1nb侧面bb1c1c，即截面mbc1侧面bb1c1c.(3)解如图，过m作mebc1于e，连接de.截面mbc1侧面bb1c1c，截面mbc1侧面bb1c1cbc1，又me截面mbc1，me侧面bb1c1c，又a