畅优新课堂八年级数学下册 第17章 一元二次方程单元综合检测题1 （新版）沪科版.doc

一元二次方程 （时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） aa0 ba3 ca1且b-1 da3且b-1且c02. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）a.x=2 b.x=-3 c.x1=-2,x2=3 d.x1=2,x2=-33. 下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1一元二次方程的个数是（ ） a1 b2 c3 d44. 据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）a.7 600(1+x%)2=8 200 b.7 600(1x%)2=8 200c.7 600(1+x)2=8 200 d.7 600(1x)2=8 2005. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） a有两个不相等的实数根 b有两个相等的实数根 c没有实数根 d无法确定 6. 已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且ab,则ba+ab的值是（ ）a.7 b.-7 c.11 d.-117. 下列方程中，一定有实数根的是（ ）a. b. c. d.12x-a2=a8. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）a. b.且 c. d.且9. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）a.25 b.36 c.25或36 d.-25或-3610. 一元二次方程的根的情况为（ ）a.有两个相等的实数根 b.有两个不相等的实数根c.只有一个实数根 d.没有实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60 的解集是_12已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_13若|b1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 .14若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16. 若一个一元二次方程的两个根分别是rtabc的两条直角边长，且sabc=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一个根为 .三、解答题（共46分）19.（6分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k +1）x+k2+k=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若abc的两边ab，ac的长是方程的两个实数根，第三边bc的长为5.当abc是等腰三角形时，求k的值20.（6分）选择适当方法解下列方程：(1)（用配方法）； (2)；(3)第21题图(4).21.（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去的小正方形的边长.22.（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?23.（7分）关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.24.（7分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，其中n是起步价，且n12，请求出起步价是多少元里程（千米）0x336价格（元） n 22n25n25.（7分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：来（1）请解上述一元二次方程；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.第17章 一元二次方程检测题参考答案1. b 解析：由a-30，得a32. d 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3.3. b 解析：方程与a的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程不是整式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34，不论a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个4. c 解析：第一年提价后的价格为7 600(1+x)元，第二年提价后的价格为7 600(1+x)(1+x)元，所以7 600(1+x)2=8 200.5. a 解析：因为b2-4ac=-m2-41m-2=m2-4m+8=m-22+ 40，所以方程有两个不相等的实数根.6. a 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程x26x+4=0的两个实数根， a+b=6,ab=4， ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=62-244=7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.7. b 解析：d选项中当a0，解得且.故选b9. c 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.依题意，得，解得. 这个两位数为25或36.故选c.10. b 解析： ， 方程有两个不相等的实数根.11a-2且a0 解析：不可忘记a012. 解析：把x=-1代入方程，得-12+3-1+k2=0，则k2=2，所以k=13. k4且k0 解析：因为|b-1|0,a-40,又因为|b1|+a-4=0，所以|b-1|=0, a-4=0,即b1=0，a4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=0变为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，所以=164k0，解得k4.又因为k0，所以k4且k0.14-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+10，得m=-3 或m=1151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=16x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设rtabc的两条直角边长分别为a，b.因为 sabc=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.17.30或-30 解析：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14这两个数的和是30或-3018.-2 解析：把x=1代入x2-mx+2m=0，得m=-1，所以方程x2-mx+2m=0化为x2+x-2=0，解这个方程得x1=1，x2=-2.所以此方程的另一根为-2.19. 分析：（1）证明这个一元二次方程的根的判别式大于0，根据一元二次方程的根的判别式的性质得到这个方程有两个不相等的实数根；（2）求出方程的根，根据等腰三角形的判定分类求解.（1）证明： 关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0中，a=1,b=-(2k+1),c=k2+k， =b2-4ac=-2k+12-41(k2+k)10. 方程有两个不相等的实数根.（2）解： 由x2-(2k+1)x+k2+k=0，得(x-k)x-(k+1)=0， 方程的两个不相等的实数根为x1=k,x2=k+1. abc的两边ab，ac的长是方程的两个实数根，第三边bc的长为5，abc是等腰三角形， 有如下两种情况：情况1：x1=k=5，此时k=5，满足三角形构成条件；情况2：x2=k+15，此时k=4，满足三角形构成条件.综上所述，k=4或k=5.点拨：一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根.20. 解：（1） ， 配方得 解得， .（2），分解因式得解得.（3）因为=842（5）=48， 所以， 即或 . （4）移项得，分解因式得，解得.21. 解：设小正方形的边长为x cm. 由题意得，108-4x2=10880% . 解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的边长为 2 cm. 22.分析：总利润=每件利润总件数设每张贺年卡应降价元，则每件利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+100）.解：设每张贺年卡应降价元.则依题意得（0.3-）（500+）=120，整理，得，解得(不合题意，舍去).答：每张贺年卡应降价0.1元23. 解：（1）由=(+2)240，解得1.又 0， 的取值范围是1，且0.（2）不存在符合条件的实数.理由如下：设方程2+(+2)+=0的两根分别为、，由根与系数的关系有： ，又，则=0. .由（1）知