（新课标）高三数学一轮复习 第7篇 第4节 直线、平面平行关系的判定与性质课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第4节 直线、平面平行关系的判定与性质课时训练 理 【选题明细表】知识点、方法题号直线与平面平行5、7、9、12、13、14、15平面与平面平行8、10、11、15、16、17与平行有关的命题判定1、2、3、4、6基础过关一、选择题1.(2014云南省昆明模拟)若,是两个不同的平面,下列四个条件:存在一条直线a,a,a;存在一个平面,;存在两条平行直线a,b,a,b,a,b;存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.那么可以是的充分条件有(c)(a)4个(b)3个(c)2个(d)1个解析:可以;,也有可能相交,所以不正确;,也有可能相交,所以不正确;根据异面直线的性质可知可以,所以可以是的充分条件有2个,选c.2.若平面平面,点a,c,b,d,则直线acbd的充要条件是(d)(a)abcd (b)adcb(c)ab与cd相交(d)a,b,c,d共面解析:当acbd时,a,b,c,d一定共面;当a,b,c,d共面时,平面abcd=ac,平面abcd=bd,由得acbd,故选d.3.设平面平面,a,b,c是ab的中点,当a、b分别在、内移动时,那么所有的动点c(d)(a)不共面(b)当且仅当a、b在两条相交直线上移动时才共面(c)当且仅当a、b在两条给定的平行直线上移动时才共面(d)不论a、b如何移动都共面解析:作平面,且平面到平面的距离等于平面到平面的距离,则不论a、b分别在平面、内如何移动,所有的动点c都在平面内,故选d.4.设,是两个不同的平面,l,m为两条不同的直线,命题p:若,l,m,则lm;命题q:若l,ml,m,则.下列命题为真命题的是(c)(a)pq (b)pq(c)(p)q (d)p(q)解析:分别在两个平行平面内的直线未必平行,故命题p是假命题;当ml,l时,m不一定与垂直,不一定成立,命题q也是假命题.(p)q为真命题,故选c.5.(2014北京西城模拟)下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形的序号是(c)(a)(b)(c)(d)解析:对于图形,平面mnp平面abc,即可得到ab平面mnp;对于图形,abpn,即可得到ab平面mnp;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行,故选c.6.下列命题正确的是(c)(a)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(b)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(c)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(d)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:一个圆锥的两条母线与底面所成的角都相等,但它们不平行,a错;若l,则l上任意点到平面的距离相等,但过l的平面不一定与平面平行,b错;观察正方体中共顶点的三个面可知垂直于同一平面的两平面也可能垂直,d错.7.若、是两个相交平面,点a不在内,也不在内,则过点a且与和都平行的直线(a)(a)只有1条(b)只有2条(c)只有4条(d)有无数条解析:如图所示,要使过点a的直线m与平面平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n和直线k与两平面与的交线平行,即满足条件的直线m只需过点a且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.故选a.二、填空题8.(2014惠州调研)已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的有.若m,n,则mn;若,则;若m,m,则;若m,n,则mn.解析:若m,n,m,n可以平行,可以相交,也可以异面,故不正确;若,可以相交,故不正确;若m,m,可以相交,故不正确;若m,n,则mn,正确.答案:9.(2014天津南开模拟)如图所示,在四面体abcd中,m,n分别是acd,bcd的重心,则四面体的四个面中与mn平行的是.解析:连接am并延长交cd于e,连接bn,并延长交cd于f,由重心性质可知,e,f重合为一点,且该点为cd的中点e,由emma=ennb=12,得mnab.因此,mn平面abc且mn平面abd.答案:平面abc、平面abd10.(2014山东济南模拟)在正四棱柱abcda1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,则点q满足条件时,有平面d1bq平面pao.解析:假设q为cc1的中点,因为p为dd1的中点,所以qbpa.连接db,因为p,o分别是dd1,db的中点,所以d1bpo,又d1b平面pao,qb平面pao,所以d1b平面pao,qb平面pao,又d1bqb=b,所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时,有平面d1bq平面pao.答案:q为cc1的中点11.已知平面平面,p是、外一点,过点p的直线m与、分别交于a、c,过点p的直线n与、分别交于b、d,且pa=6,ac=9,pd=8,则bd的长为.解析:分点p在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况,由两平面平行性质定理得abcd,截面图如图所示,由相似比得bd=245或bd=24.答案:245或24三、解答题12.如图,直角梯形acde与等腰直角abc所在平面互相垂直,f为bc的中点,bac=acd=90,aecd,dc=ac=2ae=2.(1)求证:af平面bde;(2)求四面体bcde的体积.(1)证明:取bd的中点p,连接ep、fp, 则pf为中位线,pf12dc,又ea12dc,eapf.故四边形afpe是平行四边形,即afep.ep平面bde,af平面bde,af平面bde.(2)解:baac,平面abc平面acde且交于ac,ba平面acde,即ba就是四面体bcde的高,ba=ac=2.dc=ac=2ae=2,aecd,s梯形acde=12(1+2)2=3,sace=12aeac=1212=1,scde=3-1=2,vbcde=13bascde=1322=43. 13.如图,几何体eabcd是四棱锥,abd为正三角形,cb=cd,ecbd.(1)求证:be=de;(2)若bcd=120,m为线段ae的中点,求证:dm平面bec.证明:(1)如图所示,取bd的中点o,连接co,eo.由于cb=cd,所以cobd.又ecbd,ecco=c,co,ec平面eoc,所以bd平面eoc,因此bdeo.又o为bd的中点,所以be=de.(2)法一如图所示,取ab的中点n,连接dm,dn,mn.因为m是ae的中点,所以mnbe.又mn平面bec,be平面bec,所以mn平面bec.又因为abd为正三角形,所以bdn=30.又cb=cd,bcd=120,因此cbd=30.所以dnbc.又dn平面bec,bc平面bec,所以dn平面bec.又mndn=n,所以平面dmn平面bec.又dm平面dmn,所以dm平面bec.法二如图所示,延长ad,bc交于点f,连接ef.因为cb=cd,bcd=120,所以cbd=30.因为abd为正三角形,所以bad=abd=60,abc=90,因此afb=30,所以ab=12af.又ab=ad,所以d为线段af的中点,连接dm,由点m是线段ae的中点,得dmef.又dm平面bec,ef平面bec,所以dm平面bec.能力提升14.(2014天津滨海模拟)如图,在四面体abcd中,截面pqmn是正方形,且pqac,则下列命题中,错误的是(c)(a)acbd(b)ac截面pqmn(c)ac=bd(d)异面直线pm与bd所成的角为45解析:由题意可知qmbd,pqqm,所以acbd,故a正确;由pqac可得ac截面pqmn,故b正确;由pnbd可知,异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角,又四边形pqmn为正方形,所以mpn=45,故d正确.故选c.15.(2014北京东城模拟)如图,四边形abcd是边长为1的正方形,md平面abcd,nb平面abcd,且md=nb=1,g为mc的中点.则下列结论中不正确的是.mcangb平面amn平面cmn平面amn平面dcm平面abn解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),作an的中点h,连接hb,mh,gb,则mchb,又hban,所以mcan,所以正确;由题意易得gbmh,又gb平面amn,mh平面amn,所以gb平面amn,所以正确;因为abcd,dmbn,且abbn=b,cddm=d,所以平面dcm平面abn,所以正确.答案:16.如图所示,棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd为菱形,平面aa1c1c平面abcd.(1)证明:bdaa1;(2)证明:平面ab1c平面da1c1;(3)在直线cc1上是否存在点p,使bp平面da1c1?(1)证明:因为底面abcd为菱形,所以bdac.由于平面aa1c1c平面abcd,平面aa1c1c平面abcd=ac,所以bd平面aa1c1c,故bdaa1.(2)证明:连接b1c,ab1,由棱柱abcda1b1c1d1的性质知ab1dc1,a1db1c,又ab1b1c=b1,a1ddc1=d.故平面ab1c平面da1c1.(3)解:存在这样的点p.因为a1b1abdc,所以四边形a1b1cd为平行四边形,所以a1db1c.在c1c的延长线上取点p,使c1c=cp,连接bp.因为b1bcc1,所以bb1cp,所以四边形bb1cp为平行四边形,则bpb1c,所以bpa1d,而bp平面da1c1,a1d平面da1c1,所以bp平面da1c1.故在c1c的延长线上存在c1c=cp的点p符合题意.探究创新17.如图所示,平面内有abc,ab=5,bc=8,ac=7,梯形bcde的上底de=2,过eb的中点b1的平面,若分别交ea、dc于a1、c1,求a1