（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第29课 三角函数的综合应用要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第四章 第29课 三角函数的综合应用要点导学要点导学各个击破与三角函数f(x)=asin(x+)模型有关的应用问题已知电流i与时间t的函数关系式为i=asin(t+).(1) 如图所示是i=asin(t+)在一个周期内的图象,根据图中数据求i=asin(t+)的解析式;(2) 如果t在任意一段 s时间内,电流i=asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?(例1)思维引导电流与时间的关系符合形如y=asin(x+)的函数模型.解答(1) 由题图知,函数解析式是i=300sin.(2) 如果t在任意一段 s时间内,电流i=asin(t+)都能取得最大值和最小值,则t,即,所以300,所以的最小正整数值是943.精要点评电流强度的最大值和最小值,就是电流函数i=asin(t+)的最大值和最小值.(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1) 求实验室这一天的最大温差;(2) 若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?解答(1) 因为f(t)=10-cost-sint=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+11时,实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,令10-2sin11,即sin-.又0t24,因此t+,即10t18.故在10时至18时实验室需要降温.与三角函数有关的应用问题已知扇形aob的半径为1,中心角为60,四边形pqrs是扇形的内接矩形,问:点p在怎样的位置时,矩形pqrs的面积最大?并求出这个最大值.(例2)思维引导这是一道“如何在几何图形中选取适当的变量,将题目转化为与三角函数有关的简单函数模型”的问题.连接op,设pos=,则可表示出其他量,从而建立三角函数模型,进行求解.解答连接op,设pos=,则ps=sin ,os=cos ,or=qrtan 30=pstan 30=sin ,从而rs=os-or=cos -sin .所以矩形pqrs的面积s=psrs=sin =sin 2-=-=sin-.因为0,所以2+.所以smax=,当且仅当=时取得.即点p在弧ab的中点时,矩形面积最大,且最大值为.精要点评要能选择合理变量来表示其他量,同时要注意角的范围对运算结果的影响.如图,在半径为2、圆心角为aob=45的扇形的上任取一点p,作扇形的内接平行四边形pnmq,使点q在oa上,点m,n在ob上.设bop=,pnmq的面积为s.(1) 求s与之间的函数关系;(2) 求s的最大值及相应的值.(变式)解答(1) 如图,分别过点p,q作pdob,qeob,垂足分别为d,e,则s=mnpd=edpd=(2cos -2sin )2sin =4sin cos -4sin2,.(2) s=2sin 2+2cos 2-2=2sin（2+）-2,所以当=时,smax=2-2.(2014苏州暑假调查)如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线l1排,在路南侧沿直线l2排,现要在矩形区域abcd内沿直线将l1与l2接通.已知ab=60m,bc=80m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的部分的排管费用为每米2万元,设ef与ab所成的小于90的角为.(1) 求矩形区域abcd内的排管费用w关于的函数关系式;(2) 求排管的最小费用及相应的角.(例3)解答(1) 如图,过e作embc,垂足为m.由题意得mef=,故有mf=60tan,ef=,ae+fc=80-60tan.所以w=(80-60tan)1+2=80-+=80-.(2) 方法一:设f()=,其中000,a0),则=,a=.(第3题)答案3解析水轮每分钟旋转4圈,故每秒钟旋转圈,所以t=15,所以=,a=3.4. 敲击一次音叉a所发出的声波可用函数y1=sin(400t)描述,敲击一次音叉b所发出的声波可用函数y2=sin(360t)描述,则两个音叉所发出的音量较大的是.(填“a”或“b”)答案b