（浙江专用）高考数学 专题十 计数原理与概率 阶段滚动检测5练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题十 计数原理与概率 阶段滚动检测5练习一、选择题1(2015浙江六校联考)若全集ur，集合ax|x2x20，by|ylog2(x3)，xa，则集合a(ub)等于() ax|2x0 bx|0x1cx|30)个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小值是()a. b.c. d.4(2015河南实验中学质检)已知数列an的通项为anlog(n1)(n2) (nn*)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2 016内的所有“优数”的和为 ()a1 024 b2 012c2 026 d2 0365(2014课标全国)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()a. b. c. d.6(2015东北三校联考)如图，在abc中，p为中线ao上一个动点，若ao2，则()的最小值是()a2 b1c d07设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是()am，n，m，n，则bm，则mc若m，n，则mnd若，则8设f1，f2分别为等轴双曲线x2y2a2的左，右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于m，n两点，则cosman等于()a. bc. d二、填空题9已知函数f(x)对任意的xr，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和等于_10已知函数f(x)sin xcos x(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且函数图象关于点(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.11(2015金华十校模拟)已知三角形abc的三个顶点都在椭圆1 (ab0)上，且abx轴，acx轴，则的最大值为_12已知函数f(x)1x2，函数g(x)2acos(x)3a2(a0)，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_13(2015商丘二模)已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_14(2015广州调研)已知点p在曲线y(其中e为自然对数的底数)上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则tan 的取值范围是_15一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形其中正确的结论是_(把你认为正确的序号都填上)三、解答题16(2015乌鲁木齐三诊)若函数f(x)sin2axsin axcos ax (a0)的图象与直线yb相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a，b的值；(2)若x0，且x0是yf(x)的零点，试写出函数yf(x)在上的单调增区间17为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及均值18(2015内江期末)如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac30，bmac于点m，ea平面abc，fcea，ac4，ea3，fc1.(1)证明：embf；(2)求平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值19(2015郑州二检)已知函数f(x)axln(x1)，其中a为常数(1)试讨论f(x)的单调区间；(2)当a时，存在x使得不等式|f(x)|成立，求b的取值范围20(2015山东滕州第三中学第一学期期末)如图，直线l：yxb (b0)，抛物线c：y22px(p0)，已知点p(2，2)在抛物线c上，且抛物线c上的点到直线l的距离的最小值为.(1)求直线l及抛物线c的方程；(2)过点q(2,1)的任一直线(不经过点p)与抛物线c交于a，b两点，直线ab与直线l相交于点m，记直线pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实数，使得k1k2k3？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由答案解析1aax|x2x20x|2x1，by|ylog2(x3)，xax|0x2，所以ubx|x2，所以a(ub)x|2x0，故min，故选d.4c因为a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kz，则0n2k22 016,22k2 018,10，n0)，由题意得b(m，n)，c(m，n)，则|ac|2m，|ab|2n，|bc|2，则(当且仅当mn，即abc是以a为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)12，2解析当x0,1时，f(x)1x2的值域是0,1，g(x)2acos(x)3a2(a0)的值域是22a,2a，为使存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，需0,122a,2a.由0,122a,2a，得12a2或2a0，解得a2.所以，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是a2.13.解析求导数可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又a，b的取法共有339(种)，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率为.141,0)解析由导数的几何意义，得tan y1，当且仅当ex，即x0时取等号又因为ex0，所以tan 0，a2，即f(x)sin.(2)由题意知sin0，则4x0k (kz)，x0 (kz)，由0 (kz)，得k1或k2，因此x0 或x0.当x0时，yf(x)的单调递增区间为和；当x0时，yf(x)的单调递增区间为.17解记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件ai，bi，ci，i1,2,3.由题意知a1，a2，a3相互独立，b1，b2，b3相互独立，c1，c2，c3相互独立，ai，bj，ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且p(ai)，p(bi)，p(ci).(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率p3！p(a1b2c3)6p(a1)p(b2)p(c3)6.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，b，且3.所以p(0)p(3)c3，p(1)p(2)c2，p(2)p(1)c2，p(3)p(0)c3.故的分布列是0123p的均值e()01232.18(1)证明ea平面abc，bm平面abc，eabm.又bmac，eaaca，bm平面acfe，而em平面acfe，bmem.ac是圆o的直径，abc90.又bac30，ac4，ab2，bc2，am3，cm1.ea平面abc，fcea，fc平面abc，eam与fcm都是等腰直角三角形，emafmc45，emf90，即emmf.mfbmm，em平面mbf.而bf平面mbf，embf.(2)解如图，延长ef交ac的延长线于g，连接bg，过c作chbg，连接fh.由(1)知fc平面abc，bg平面abc，fcbg.而fcchc，bg平面fch.fh平面fch，fhbg，fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角在rtabc中，bac30，ac4，bmabsin 30，由，得gc2.bg2.又gchgbm，则ch1.fch是等腰直角三角形，fhc45，平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.19解(1)由已知得函数f(x)的定义域为x|x1，f(x)a.当a0时，f(x)0在定义域内恒成立，f(x)的单调递增区间为(1，)，当a1，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1,1)，单调递减区间为(1，)(2)由(1)知当a时，f(x)的单调递增区间为(1，e)，单调递减区间为(e，)所以f(x)maxf(e)ln(e1)0，所以|f(x)|f(e)ln(e1)恒成立，当xe时取等号令g(x)，则g(x)，当1x0；当xe时，g(x)0，从而g(x)在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)maxg(e)，所以，存在x使得不等式|f(x)|成立，只需ln(e1)，即b2ln(e1)20解(1)点p(2,2)在抛物线c上，p1.设与直线l平行且与抛物线c相切的直线l的方程为yxm，由得x2(2m2)xm20，(2m2)24m248m，由0，得m，则直线l的方程为yx.两直线l，l间的距离即为抛物线c上的点到直线l的最短距离，有，解得b2或b1(舍