福建省四地六校高一数学下学期第二次联考试题.doc

1 六校联考六校联考 2014 20152014 2015 学年下学期第二次月考学年下学期第二次月考 高一数学试卷高一数学试卷 考试时间 120分钟 总分 150分 参考公式 参考公式 锥体体积公式 柱体体积公式 v sh 1 3 vsh 球的表面积 体积公式 23 4 3 4 sr vr 第第 卷卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知 那么下列不等式成立的是 0ab a b c d ab acbc 22 ab 11 ab 2 若直线 平面 直线 则 与的位置关系是 l a la a b 与异面 c 与相交 d 与没有公共点lalalala 3 在abc 中 若 24 34 60 acbca则角 b 的大小为 a 30 b 45 c 135 d 45 或 135 4 已知成等比数列 则的值为 r13xyzxyz 若 xyz a 3 b 3 c d 3 3 3 3 5 如图是一平面图形的直观图 斜边 则这个平面rt o a b 2o b 图形的面积是 a b 1 c d 2 2 22 2 6 点 a b 在直线 2x y 3 0 的右下方 则 a 2a b 30 c 2a b 3 0 d 以上都不成立 7 已知m n为两条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中正确的是 a 若 m 则m b 若m m 则 c 若 m 则m d 若m m n 则n 8 下列结论正确的是 a 当时 b 当时 0 2 x 1 sin2 sin x x 0 x2 1 x x 2 c 当时 的最小值为 2 d 当时 无最大值2 x x x 1 20 x x x 1 9 如图 正方体abcd 中 e f分别为棱ab 的中点 在平面内 1111 dcba 1 cc 11a add 且与平面平行的直线 efd1 a 不存在 b 有 1 条 c 有 2 条 d 有无数条 第 9 题图 第 11 题图 10 数列 2n 1 n 的前 10 项和为 a 210 3b 210 2c 211 3d 211 2 11 如图 上 要测量底部不能到达的某铁塔 ab 的高度 在塔的同一侧选择 c d 两观测 点 且在 c d 两点测得塔顶的仰角分别为 45 30 在水平面上测得 bcd 120 c d 两地相距 600m 则铁塔 ab 的高度是 a 600m b 480mc 240md 120m 12 正数满足 若恒成立 则实数的取值范围是 yx 1 12 yx mmyx22 2 m a b c d 42 mm或24 mm或24 m42 m 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 在答题卷上的相应题目的答题区域内分 在答题卷上的相应题目的答题区域内 作答 作答 13 已知 则的取值范围是 01 11xy xy 14 球的表面积为 2 16 cm 则球的体积为 3 cm 15 数列中 则 n a 11 1 nn aaan 10 a 16 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的 有a 1111 abcdabc d 如下结论 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 11 dc d 45 1111111 ac dac ddc d 与所成的角是 11 ac 1 bc30 若 则用图示中这样一个装置盛水 最多能盛的水 bcm 3 1 6 m 其中正确的结论是 请填上你所有认为正确结论的序号 3 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把把 答案填在答题卷相应位置 答案填在答题卷相应位置 17 本小题满分 12 分 已知某几何体的正视图 侧视图都是直角三角形 俯视图是矩形 尺寸如图所示 1 在所给提示图中 作出该几何体的直观图 2 求该几何体的体积 v 18 本小题满分 12 分 已知等差数列的首项为 a 公差为 b 且不等式 的解集为 n a 2 320axx 2x xbx 或 1 求数列的通项公式及前 n 项和公式 n a n s 2 求数列的前 n 项和 tn 1 1 nn aa 19 本小题满分 12 分 如图 在四面体中 点分别是的中点 abcdcbcdadbd ef abbd 求证 1 直线面 efacd 2 平面面 efc bcd 20 本小题满分 12 分 已知a b c分别是abc 的三个内角a b c所对的边 4 1 若 试判断abc 的形状 b c a cos 2 若 求 abc 面积的最大值 cos23cos1aa 3 a 21 本小题满分 12 分 如图 设计一个小型正四棱锥形冷水塔 其中顶点在底面的射影为正方形的中pabcd 心 返水口为的中点 冷水塔的四条钢梁 侧棱 设计长度均为 10 米 冷水塔的oebc 侧面选用钢板 基于安全与冷凝速度的考量 要求钢梁 侧棱 与底面的夹角落在区间 内 如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求 6 3 22 本小题满分 14 分 已知函数 4 42 x x f x 求的值 rxxfxf 1 若数列 1 1 2 1 0 f n n f n f n ffaa nn 满足 nn 求数列 n a的通项公式 若数列 n b满足 1 2n nn ba n s是数列 n b的前n项和 是否存在正实数k 使不 等式4 nn knsb 对于一切的nn 恒成立 若存在 请求出k的取值范围 若不存在 请说 明理由 六六校校联联考考 2014 20152014 2015学年下学期第二次月考学年下学期第二次月考 高一数学答案高一数学答案 5 考试时间 120分钟 总分 150分 出题人 永安一中 刘光宇 审题人 永安一中 颜秀娜 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 二 填空题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 13 14 15 46 16 1 2 3 32 17 该几何体的直观图如图 5 分 该几何体是四棱锥 其底面的面积 8 分6 848s 高 9 分6h 则体积 体积单位 12 11 48696 33 vsh 分 18 解 的解集为 则方程 02x3ax 2 2x xbx 或 的两根为 1 分02x3ax 2 1 2x bx2 利用韦达定理得出 3 分 1 1ab 由此知 6 分1 1 n ann 1 2 n n n s 令 8 分 1 1111 1 1 n nn b aannnn 则 123 11111111 1223341 nn tbbbb nn 12 分 1 1 1n 19 证明 1 分别是的中点 ef abbd 是的中位线 2 分efabd adef 面 面 ef acdad acd 直线面 5 分 efacd 2 6 分bdad adef bdef 是的中点 8 分cdcb fbdbdcf 题号 123456789101112 答案 cdbcdbbbddac 6 又 面 10 分fcfef bdefc 面 面面 12 分bd bcdefc bcd 20 解 1 根据余弦定理得 化简得 2 分 ac bca c a 2 222 0 222 cba c 为钝角是钝角三角形 5 分0 2 cos 222 ab cba cabc 2 222 22 cos23cos1 2cos3cos20 cos2 2cos1 0 1 cos 0 2 8 3 2cos 39 3 10 13 3 sin12 24 abc aa aa aa aa a abcbca bcbc bcbc sbca a 2 分 根据余弦定理得 分 根据基本不等式则当且仅当时取等号分 分 21 本题 12 分 解 依题意 钢梁 侧棱 与底面的夹角 pbo 1 分10sinop 则 3 分 2 5 2cos 2 oeob 10 2cosbc 在中 5 分rt poe 222 5 2 1 sinpeopoe 2 1 4200c