福建省三明市第一中学高一数学下学期第一次月考试题.doc

福建省三明市第一中学2014-2015学年高一数学下学期第一次月考试题 （总分100分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上） 锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式：，其中为球的半径参考公式：柱体体积公式： 其中为底面面积，为高台体的体积公式：，其中s、s 表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为()a3 b6 c d.2pa垂直于以ab为直径的圆所在平面，c为圆上异于a，b的任一点，则下列关系不正确的是 ()apabc bbc平面paccacpb dpcbc3圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，2)，则此圆的方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)21d(x2)2(y1)214直线mxny10同时过第一、三、四象限的条件是()amn0 bmn0，n0 dm0，n05给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()a和 b和c和 d和6若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy107某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 ()a4 b6 c8 d128设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()a若l，则l b若l，则l c若l，则l d若l，则l （第7题图）abcda1b1c1d19已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段ab有公共点，则直线的斜率的取值范围()ak-3或k1 bk1或k3c.-3k1 d1k310. 如图长方体中，ab=ad=2，cc1=，则二面角 c1bdc的大小为（ ） a、300 b、450 c、600 d、900 （第10题图）11过点p(0,1)且与两点a(3,3)，b(5，1)距离相等的直线的方程是 ()ay1b2xy10cy1或2xy10d2xy10或2xy1012已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为()a. b. c. d.二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)13. 甲船在某港口的东50 km，北30 km处，乙船在同一港口的东14 km，南18 km处，那么甲、乙两船的距离是_14如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为_15设，a，c，b，d，直线ab与cd交于o，若ao8，bo9，cd34，则co_16一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_（结果保留）三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分8分) 如图所示，在四边形abcd中，dab90，adc135，ab5，cd2，ad2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积及体积（结果保留）18.（本题满分8分) 已知点m是直线l：xy30与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30，求所得到的直线l的方程19.(本题满分8分)如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，acbccc1，m，n分别是a1b，b1c1的中点(1)求证：mn平面a1bc；(2)求直线bc1和平面a1bc所成的角的大小 20.(本题满分8分)求经过两直线2xy80与x2y10的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程21.(本题满分10分) 如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad底面abcd，侧棱papd，底面abcd是直角梯形，其中bcad，bad90，ad3bc，o是ad上一点(1)若cd平面pbo，试指出点o的位置；(2)求证：平面pab平面pcd 22. (本题满分10分) 等腰直角三角形abc的直角顶点c和顶点b都在直线2x3y60上，顶点a的坐标是(1，2)求边ab、ac所在直线方程草 稿 纸 考位号 总分 一、选择题(共 12 小题，36 分，请将答案填入下表中。)题号123456789101112答案二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13. , 14. ，15. ， 16. 。三、解答题（共6题，52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分8分） 18.（本题满分8分）19.（本题满分8分）20.（本题满分8分）21.（本题满分10分）22.（本题满分10分）一、选择题(共 12 小题，每题3分，共36分)题号123456789101112答案bcbcddacbaca二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13. 60 km ； 14. (0，1) ； 15. 16或272 ； 16. 。18、(8分) 解在xy30中，令y0，得x，即m(，0)（1分）直线l的斜率k，其倾斜角60. （2分）若直线l绕点m逆时针方向旋转30，则直线l的倾斜角为603090，此时斜率不存在，故其方程为x.（5分）若直线l绕点m顺时针方向旋转30，则直线l的倾斜角为603030，此时斜率为tan 30，故其方程为y(x)，即xy0.综上所述，所求直线方程为x0或xy0. （8分）19、(8分) (1)证明：如图所示，由已知bcac，bccc1，得bc平面acc1a1连接ac1，则bcac1由已知，可知侧面acc1a1是正方形，所以a1cac1又bca1cc，所以ac1平面a1bc （2分）因为侧面abb1a1是正方形，m是a1b的中点，连接ab1，则点m是ab1的中点又点n是b1c1的中点，则mn是ab1c1的中位线，所以mnac1故mn平面a1bc （4分）(2)解：如图所示，因为ac1平面a1bc，设ac1与a1c相交于点d，连接bd，则c1bd为直线bc1和平面a1bc所成的角 （5分）设acbccc1a，则c1da，bc1a在rtbdc1中，sin c1bd，所以c1bd30，故直线bc1和平面a1bc所成的角为30（8分）20. (8分) 解(1)2xy80在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意（2分）(2)当l的方程不是2xy80时，设l：(x2y1)(2xy8)0，即(12)x(2)y(18)0. （3分）据题意，120，20.令x0，得y；令y0，得x. （5分）2，解之得，此时yx.即2x3y0. 所求直线方程为2xy80或2x3y0. （8分）21.（10分）(1)解cd平面pbo，cd平面abcd，且平面abcd平面pbobo，bocd（2分）又bcad，四边形bcdo为平行四边形则bcdo，（4分）而ad3bc，ad3od，即点o是靠近点d的线段ad的一个三等分点（5分）(2)证明：侧面pad底面abcd，面pad面abcdad，ab底面abcd，且abad，ab平面pad（7分）又pd平面pad，abpd又papd，且abpaa，pd平面pab（9分）又pd平面pcd，平面pab平面pcd（10分）22. （10分) 解：已知bc的斜率为，因为bcac，所以直线ac的斜率为，从而直线ac的方程为y2(x1)，即3x2y70，（2分）又点a(1，2)到直线bc：2x3y60的距离为|ac|，且|ac|bc|.（3分）由于点b在直