福建省四地六校高二数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150） 一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1下列可能是三进制数的是( )a2012 b2013 c2014 d20152有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()3有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则方程有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题的序号有（）a. b. c. d.4.若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为( )a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线5四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.能使成立的充分条件的个数是( )a1 b2 c3 d46采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷a,编号落入区间451,750的人做问卷b,其余的人做问卷c.则抽到的人中,做问卷b的人数为( )a.7b.9c.10d.157下列命题：对立事件一定是互斥事件；若a，b为两个随机事件，则p(ab)p(a)p(b)；若事件a，b，c彼此互斥，则p(a)p(b)p(c)1；若事件a，b满足p(a)p(b)1，则a与b是对立事件其中正确命题的个数是( )a1 b2 c3 d4abcd8已知方程和，其中,ab0,ab,c0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）9设双曲线 (a0，b0)的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )a. b5 c. d.10. 若点p为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 （ ）a.1 b. 2 c.3 d.4 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.xr，不等式4mx22mx10，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：等轴双曲线不是黄金双曲线；双曲线x21是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；如右图，若f1b1a290，则该双曲线是黄金双曲线；其中正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0; q:实数x满足,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.17.（本小题满分13分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格频率/组距分数7580859095100o0.010.020.060.070.030.040.05（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？18. （本小题满分13分）已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求该双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设f1和f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|pf2|32，求f1pf2的大小19. （本小题满分13分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（）求直线与圆相切的概率；（）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率20. （本小题满分14分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)求该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率21. （本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考高二数学（理）试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。）题号12345678910选项aacdccabdb二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.）11、4m0. 12、 4 13、 2 14、_ 15、_三、解答题（共6道题，80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：设a=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa, a0,- 2分b= x|x-4或x-2.-4分p是q的必要不充分条件, qp且p不能推q.pq且q不能推p. -6分ab, - 8分求得-2a0,或a-4. - 13分17解：（）其它组的频率为（001+007+006+002）5=08，所以第四组的频率为02，-2分 频率/组距是0.04 频率分布图如图： 4分（）设样本的中位数为，则 5分 解得 所以样本中位数的估计值为 6分（）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 8分法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件m将考试成绩优秀的三名学生记为a,b，c， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb,ab共10个基本事件 9分 事件m含的情况是：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb，共9个 10分所以 13分法2：p=18(1)由16x29y2144得， a3，b4，c5.焦点坐标为(5,0)，(5,0)，离心率e，渐近线方程为yx. - 5分(2)由题意，得|pf1|pf2|6，cosf1pf20. f1pf2 90. - 13分19解：（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6. 所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 -6分（）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 - 13分20(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0) 点p(1,2)在抛物线上， 222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1. - 4分(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa (x11)，kpb (x21)，- 6分 pa与pb的斜率存在且倾斜角互补， kpakpb. - 8分由点a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1， y4x2， ，