辽宁省葫芦岛八中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若a、b为实数，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b为（）a0b1c1d12设f（x）是定义在r上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）af（x1）+f（x2）+f（x3）0bf（x1）+f（x2）+f（x3）0cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0df（x1）+f（x2）f（x3）3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数那么，函数的解析式为y=x2，值域为4，9的同族函数共有（）a7个b8个c9个d10个4已知命题p：不等式lgx（1x）+10的解集为x|0x1；命题q：在三角形abc中，ab是cos2（+）cos2（+）成立的必要而非充分条件，则（）ap真q假bp且q为真cp或q为假dp假q真5设x，y都是整数，且满足xy+2=2（x+y），则x2+y2的最大可能值为（）a32b25c18d166函数，则集合x|f（f（x）=0元素的个数有（）a、2个b3个c4个d5个7已知函数，则函数f（x）的值域为（）a2，4bcd8函数的定义域是（）a（3，+）b2，+）c（3，2）d（，29方程2sin=cos在0，2）上的根的个数为（）a0b1c2d310定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在3，2上递减，是锐角三角形的两个内角且，则下列不等式正确的是（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）11如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的四个点m（1，1）、q（2，1）、中，“好点”的个数为（）个a1b2c3d412在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：f（x）是周期函数 f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数； f（2）=f（0）其中正确判断的序号为（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13若2lg（x3y）=lgx+lg（4y），则的值等于14已知函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=2f（）1，则f（x）=15若r，且满足条件，则二次函数f（x）=a2x22a2x+1（a为常数）的值域为16已知f（x）=x+6，则h（x）的最大值为三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17求y=log（x22x+3）的定义域、值域及单调区间18已知集合a=x|log2（x+2）2，b=x|（x1+m）（x1m）0（1）当m=2时，求ab；（2）若ab=b，求m的取值范围19求函数f（x）=x22ax1在0，2上的值域20已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围21函数f（x）的定义域为r，并满足以下条件：对任意xr，有f（x）0；对任意x，yr，有f（xy）=f（x）y；f（）1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在r上是单调增函数；（3）若abc0且b2=ac，求证：f（a）+f（c）2f（b）22已知函数f（x）满足f（logax）=（xx1），其中a0且a1（1）判断函数f（x）的奇偶性及单调性；（2）对于函数f（x），当x（1，1），f（1m）+f（1m2）0，求实数m的取值范围；（3）当x（，2）时，f（x）4的值恒负，求a的取值范围2015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若a、b为实数，集合m=，1，n=a，0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a+b为（）a0b1c1d1【考点】映射【专题】计算题【分析】由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，而m和n中都只有2个元素，故 m=n，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选b【点评】本题主要考查映射的定义，判断 m=n，是解题的关键，属于基础题2设f（x）是定义在r上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）af（x1）+f（x2）+f（x3）0bf（x1）+f（x2）+f（x3）0cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0df（x1）+f（x2）f（x3）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在r上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选b【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，再由不等式的性质即可得到结论3若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数那么，函数的解析式为y=x2，值域为4，9的同族函数共有（）a7个b8个c9个d10个【考点】函数的概念及其构成要素【专题】新定义；方程思想；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域和值域的关系，结合函数的定义进行求解即可【解答】解：由x2=4，则x=2或x=2，由x2=9，则x=3或x=3，即定义域内2和2至少有一个，有3种结果，3和3至少有一个，有3种结果，共有33=9种，故选：c【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求法，利用同族函数的定义是解决本题的关键4已知命题p：不等式lgx（1x）+10的解集为x|0x1；命题q：在三角形abc中，ab是cos2（+）cos2（+）成立的必要而非充分条件，则（）ap真q假bp且q为真cp或q为假dp假q真【考点】充要条件【专题】常规题型【分析】此题和对数不等式与三角不等式相联系考查的是判断命题的真假问题在解答时，对于命题p应充分考虑对数不等式的特点，先讲0变成以10为底的对数，再利用对数函数的单调性找到变量的范围，同时注意对数自身对变量的要求对于命题q应先对三角形式进行降幂，然后利用三角函数的单调性找到变量a、b的关系【解答】解：由命题p：不等式lgx（1x）+10，可知lgx（1x）+1lg1x（1x）+11，0x1，即不等式的解为x|0x1；所以命题p为真命题由命题q知，若cos2（+）cos2（+），即sinasinb，ab；反之，在三角形中若ab则必有sinasinb，即cos2（+）cos2（+）成立，所以命题q为假命题故选a【点评】此题考查的是命题真假、对数不等式和三角不等式的综合问题在解答过程中要充分体会对数自身对变量的要求，三角恒等变换知识的应用以及命题真假判断的规律此题属于较综合类题目，值得同学们总结归纳5设x，y都是整数，且满足xy+2=2（x+y），则x2+y2的最大可能值为（）a32b25c18d16【考点】基本不等式【专题】函数思想；试验法；不等式【分析】变形可得y=2+，由整数可得x和y的取值，验证可得【解答】解：x，y都是整数，且满足xy+2=2（x+y），变形可得y=2+，x，y都是整数，x2可取1，1，2，2，x可取3，1，4，0，y分别对应4，0，3，1，代值计算可得x2+y2的最大可能值为25故选：b【点评】本题考查不等式求最值，涉及验证法，属基础题6函数，则集合x|f（f（x）=0元素的个数有（）a、2个b3个c4个d5个【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；压轴题；分类讨论【分析】根据分段函数f（x）解析式，我们结合集合元素要满足的性质ff （x）=0，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数【解答】解：当x0时，f（x）=0可得x=0当0x时，若f（x）=4sinx=0，则sinx=0，则x=当x0时，若f（x）=x2=，则x=，当0x时，若f（x）=4sinx=，则sinx=，则x=，又ff （x）=0f （x）=0，或f （x）=x=，或x=0，或x=，或，或x=故选：d【点评】本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键7已知函数，则函数f（x）的值域为（）a2，4bcd【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】先根据x+4x=4，与x无关，结合三角恒等式：sin2+cos2=1，观察相似之处，便可利用换元法；设=2sin， =2cos，再结合辅助角公式以及三角函数的图象即可得到答案【解答】解：设=2sin， =2cos，0，则f（x）=4sin+2cos=2sin（+arctan2）根据三角函数图象，当+arctan2=时f（x）取得最大值2；当=0时f（x）取得最小值2f（x）的值域为2，2故选：d【点评】三角换元是一种十分实用的方法，它很好地体现了数学中一项基本的思想转化而且与许多知识都有交叉易错点换元后的范围十分重要，要根据具体的题目而定8函数的定义域是（）a（3，+）b2，+）c（3，2）d（，2【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法、三角函数的函数值，及分式不等式的解法，要求函数的定义域，我们只要构造出让函数的解析式有意义的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：0cos1要让函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：x2故函数的定义域是2，+）故选b【点评】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集若函数定义域为空集，则函数不存在9方程2sin=cos在0，2）上的根的个数为（）a0b1c2d3【考点】函数单调性的性质；函数的图象与图象变化【分析】方程2sin=cos在0，2）上的根的个数即函数y=2sin和y=cos图象交点的个数而y=2sin的图象可通过求导，判单调性和极值解决【解答】解：令y=2sin，y=2sinln2cos，2sinln20，令y0，得cos0，在上增，在上减，在上增故函数y=2sin与y=cos图象在0，2）上有两个交点，故方程2sin=cos在0，2）上的根的个数为2故选c【点评】本题考查方程根的问题，对复杂方程，往往转化为两个函数图象交点个数问题10定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在3，2上递减，是锐角三角形的两个内角且，则下列不等式正确的是（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的周期性【专题】综合题【分析】由条件f（x+1）=f（x），得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在r上的偶函数，在3，2上是减函数，根据偶函数的对称性可知f（x）在2，3的单调性，根据周期性进而可知函数f（x）在0，1上单调性，再由，是锐角三角形的两个内角，得90，且sin、cos都在区间0，1上，从而可求【解答】解：f（x+1）=f（x）f（x+2）=f（x+1）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数y=f（x）是定义在r上的偶函数f（x）=f（x）f（x）在3，2上是减函数根据偶函数的对称性可知函数f（x）在2，3上是增函数根据函数的周期可知，函数f（x）在0，1上是增函数，是锐角三角形的两个内角+90，90，1sinsin（90）=cos0f（sin）f（cos），故选 a【点评】本题综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性等函数知识的综合应用，解题的关键是灵活应用函数的知识11如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的四个点m（1，1）、q（2，1）、中，“好点”的个数为（）个a1b2c3d4【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质【专题】计算题；新定义；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可【解答】解：设对数函数为f（x）=logax，指数函数为g（x）=bx，f（1）=loga1=0，m（1，1）不在对数函数图象上，故m（1，1）不是“好点”f（）=loga=，a=，即p（，）在对数函数图象上，g（）=b2=，解得b=，即p（，）在指数函数图象上，故p（，）是“好点”f（2）=loga2=1，a=2，即q（2，1）在对数函数图象上，g（2）=b2=1，解得b=1，不成立，即q（2，1）不在指数函数图象上，故q（2，1）不是“好点”f（2）=loga2=，a=4，即h（2，）在对数函数图象上，g（2）=b2=，解得b=即h（2，）在指数函数图象上，故h（2，）是“好点”故p，h是“好点，故选：b【点评】本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程12在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下面关于f（x）的判断：f（x）是周期函数 f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数； f（2）=f（0）其中正确判断的序号为（）abcd【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x+1）=f（x）可得f（x+2）=f（x），即可得周期t，可判断和；由f（x）=f（x），f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则可求f（x）图象关对称中心，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故可判断；由f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1和1，2上的单调性，可判断和【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x）=f（x），即可得周期t=2，故正确由f（x）为偶函数可得f（x）=f（x），由f（x+1）=f（x）可得f（1+x）=f（x），则f（x）图象关于（，0）对称，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故正确；由f（x）为偶函数且在1，0上单调递增，得f（x）在0，1上是减函数，在1，2上是增函数，故错，错；r上的偶函数f（x）的周期为2，f（2）=f（0）故正确故选b【点评】本题考查函数的周期性，函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13若2lg（x3y）=lgx+lg（4y），则的值等于【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用对数的运算性质化简，结合函数的定义域，即可得到结论【解答】解：2lg（x3y）=lgx+lg（4y），（x3y）2=4xy，9（）210+1=0=或=1x3y0，x0，y0=故答案为：【点评】本题考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于基础题14已知函数f（x）的定义域为（0，+），且f（x）=2f（）1，则f（x）=+【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；方程思想【分析】根据f （x）=2f （）1，考虑到所给式子中含有f（x）和f（），用代替x代入f （x）=2f （）1，解关于入f （x）与f （）的方程组，即可求得f（x）【解答】解：考虑到所给式子中含有f（x）和f（），故可考虑利用换元法进行求解在f（x）=2f（）1，用代替x，得f（）=2f（x）1，将f（）=1代入f（x）=2f（）1中，可求得f（x）=+故答案为： +【点评】此题是个基础题本题主要考查通过给定条件求函数解析式的问题联立方程求函数解析式是求解析式的一种重要方法15若r，且满足条件，则二次函数f（x）=a2x22a2x+1（a为常数）的值域为1a2，1【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】利用和角公式可得， =由可求x的取值范围，而f（x）=a2x22a2x+1=a2（x1）2+1a2及a0 可得a20，对称轴x=1，结合二次函数的性质可求【解答】解： =又 即15x5从而有0x1f（x）=a2x22a2x+1=a2（x1）2+1a2a0a20，对称轴x=1函数在0，1单调递减，故可得函数在x=1时取得最小值1a2，在x=0时函数取得最大值1故答案为：1a2，1【点评】本题以三角函数为载体考查二次函数的值域的求解，属于求二次函数的最值问题，解题的关键是根据和角公式求出x的范围，而二次函数的性质的应用也是解题的关键16已知f（x）=x+6，则h（x）的最大值为6【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】化简h（x）=，从而判断单调性并求最值【解答】解：f（x）g（x）=2x25x=2x（x），h（x）=，故h（x）在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数；故hmax（x）=h（0）=6；故答案为：6【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的单调性的判断与应用三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17求y=log（x22x+3）的定义域、值域及单调区间【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据真数为正，确定函数的定义域，再根据真数的范围，确定函数值域，最后根据复合函数单调性的判断规则，确定函数的单调性【解答】解：先确定函数的定义域，令x22x+30，解得，3x1，即函数f（x）的定义域为（3，1），又因为u（x）=x22x+3=（x+1）2+4，当x=1时，真数u（x）取得最大值4，此时f（x）min=f（1）=2，所以，f（x）的值域为2，+），而且u（x）在（3，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，所以，f（x）=在（3，1）上单调递减，在（1，1）上单调递增，因此，函数y=的定义域，值域，单调区间分别为：定义域为（3，1），值域为2，+），单调增区间为（1，1），单调减区间为（3，1）说明：单调区间在x=1可取，即增区间可写成1，1），减区间可写成（3，1【点评】本题主要考查了对数型复合函数的定义域，值域，单调性和单调区间，涉及二次函数的图象和性质，属于中档题18已知集合a=x|log2（x+2）2，b=x|（x1+m）（x1m）0（1）当m=2时，求ab；（2）若ab=b，求m的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】（1）求出a中不等式的解集确定出a，把m=2代入b中不等式求出解集确定出b，找出两集合的交集即可；（2）表示出b中不等式的解集，由a与b的交集为b，得到b为a的子集，分b为空集与b不为空集两种情况求出m的范围即可【解答】解：（1）由a中不等式变形得：log2（x+2）2=log24，即0x+24，解得：2x2，即a=（2，2），把m=2代入b中不等式得：（x+1）（x3）0，解得：1x3，即b=（1，3），则ab=（1，2）；（2）由题意得：a=（2，2），b=（1m，1+m），且ab=b，当b=，即1m1+m时，解得：m0，满足题意；当b，即1m1+m，解得：m0，则有，解得：0m1，综上，m的范围是m1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19求函数f（x）=x22ax1在0，2上的值域【考点】函数的值域【专题】计算题；数形结合【分析】先判断二次函数的开口方向及对称轴，然后根据对称轴与已知区间的位置关系进行求解函数的最值，进而可求值域【解答】解：函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=a当a0时，函数f（x）在0，2上单调递增f（x）max=f（2）=34a，f（x）min=f（0）=1值域为1，34a当0a1时，函数f（x）在0，a上单调递减，在a，2上单调递增f（x）max=f（2）=34a，f（x）min=f（a）=1a2值域为a21，34a当1a2时函数f（x）在0，a上单调递减，在a，2上单调递增f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（a）=1a2值域为a21，1当a2时，函数f（x）在0，2上单调递减f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=34a值域为34a，1【点评】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定函数的对称轴与区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用20已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）2x的解集为（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用【专题】计算题；压轴题【分析】（）f（x）为二次函数且二次项系数为a，把不等式f（x）2x变形为f（x）+2x0因为它的解集为（1，3），则可设f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；又因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，利用根的判别式解出a的值得出f（x）即可；（）因为f（x）为开口向下的抛物线，利用公式当x=时，最大值为=和a0联立组成不等式组，求出解集即可【解答】解：（）f（x）+2x0的解集为（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（x）=a（x1）（x3）2x=ax2（2+4a）x+3a由方程f（x）+6a=0得ax2（2+4a）x+9a=0因为方程有两个相等的根，所以=（2+4a）24a9a=0，即5a24a1=0解得a=1或a=由于a0，a=，舍去，故a=将a=代入得f（x）的解析式（）由及a0，可得f（x）的最大值为就由解得a2或2+a0故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是【点评】考查学生函数与方程的综合运用能力21函数f（x）的定义域为r，并满足以下条件：对任意xr，有f（x）0；对任意x，yr，有f（xy）=f（x）y；f（）1（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）在r上是单调增函数；（3）若abc0且b2=ac，求证：f（a）+f（c）2f（b）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）可采用赋值法，令x=0，y=2代入可求得f（0）的值；（2）任取x1，x2r，且x1x2，可令x1=，故p1p2，再判断f（x1）f（x2）的符号，从而可证